Apuntes de logica

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p >-< q -> solo si una de ellas es V; es V.

^ -> (y) solo si las dos son V; es V.

v -> (o) solo si las dos son F; es F.

p -> q -> solo si la 1º es V y la 2º F; es F.

¬ -> no / lo contrario.

p <-> q -> solo si las dos son iguales; es V.

| -> negación de ^.

Reglas:

  • Modus Poniendo Ponens (PP): sacar con una parte de una premisa, la otra la parte, la conclusión.
  •  Doble Negación (DN): para simplificar. La doble negación cambia el símbolo. Si es positivo a negativo y al revés.
  • Modus Tollendo Tollens (TT): te dan en la 1º premisa las dos positivas y la 2º en negativo (la 2º parte de la 1º premisa), con esto sacas la otra de la 1º premisa en negativo. Si una es positiva y la otra negativa y te dan la negativa de la 2º parte cambias la otra xra que sean iguales (DN).
  • Adjunción (A):  la suma de dos premisas.( La 1º que adjuntas puede ser cualquiera y se escribe después de la 2º adjuntada)
  • Simplificación (S): contrario de A. Las separas, lo simplificas entero. Tiene que ser de “^”. Se ponen seguidas.
  • Tollendo Ponens (TP): las 2 están en positivo, te dan una de ellas en negativo y sacas la otra en positivo.
  • Adición (LA): tiene que ser  “v”.  Te inventas la parte que falte para cumplir la demostración.
  • Silogismo Hipotético (SH): 2 condicionales que se superponen, simplificas (te saltas un paso).
  • Ley del Silogismo Disyuntivo (SD): cambiar los valores de la disyunción “v” dándotelos en otras premisas. Tienes q poder cambiar las 2 partes.
  • Simplificación disyuntiva (SpD): 1 disyunción que tiene 2 componentes iguales los simplificas en uno.
  • Conmutativa (LC): le das la vuelta al paréntesis.
  •  Leyes Demorgan (LD): niegas todo fuera y dentro del paréntesis. Cambiamos el símbolo (“v” o “^”).
  • Leyes Bicondicionales (LB): en un bicondicional sacas uno en el orden que mejor te vaya.
  • Por Reducción a lo Absurdo (RAA): adjuntas una premisa auxiliar sacada de la 1º parte de una de las premisas de antes (de un condicional). Llegamos a una contradicción y sacamos la demostración.

* Premisa auxiliar: añades una premisa para poder hacer el ejercicio. Tiene que ser la primera parte del condicional.

* Demostración condicional: con las conclusiones que sacas a través de la premisa auxiliar, sacas la demostración.

Cuando se llega a una conclusión (alternativa) contradictoria significa que la primera era correcta.