Ceficientes de Einstein para la radiación
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1.Coeficientes de Einstein para la radiación.
Absorción inducida: dP12/dt = B12.rv. Es la probabilidad por unidad de tiempo de q una molécula o elem pase del est. Fund al est excitado.
Emisión inducida: dPi21/dt = B21.rv Es la prob por un tiempo de q una mol pase del est excitado al est funf.
Emisión espontánea: dPe21/dt = A21 Es la prob transición por un tiempo de q una mol pase del est excitado al fund de forma espontánea.
donde B12, B21 y A21 son los diferentes coeficientes de Einstein para cada proceso, y rv es la densidad de radiación incidente.
Veamos ahora la relación entre los coeficientes, para ellos consideramos un sistema con dos posibles niveles de energía y sus poblaciones N1 (fundamental) y N2 (excitado). La probabilidad total será:
dP12/dt =B12.rv.N1 y análogamente: dP12/dt = B21.rv.N2 + A21.N2
Cuando se alcanza el equilibrio las probabilidades de las ecuaciones anteriores serán iguales, con lo que: B12.rv.N1 = B21.rv.N2 + A21
La relación entre las poblaciones en el estado 2 y en el estado 1 viene dada por: N2/N1 = (B12.rv) / (A21 + B21.rv) (*)
Consideremos N moléculas con i niveles de energía y en equilibrio térmico. Según la estadística de Boltzmann la población de cada nivel i vendrá dada por: Ni = N (gi.e -E/KT) / ? gj.e -E/KT
donde gi es el grado de degeneración del nivel Ei.
Según esta ecuación, para un sistema de dos niveles de energía tenemos que el cociente entre el número de moléculas en el estado 2 y en el estado 1 es: N2/N1 = (g2/g1) e -(E2-E1) /KT
De esta última expresión se puede deducir que a medida que aumenta la temperatura aumenta la población del nivel de energía E2 y disminuye la del nivel E1. Ésta última expresión la podemos igualar a la ecuación (*) y despejar la densidad espectral de energía obteniendo: rv = (A21/B21) / (g1/g2)(B12/B21) e (E2-E1) /KT -1
Este último resultado se puede comparar con el obtenido de la Ley de Planck , rv = (E) n(v) = (8 pi v2) / c3 . (hv / e hv/KT -1)
de donde se puede obtener una expresión para los coeficientes de absorción y emisión inducida así como para la emisión espontánea sin más que tener en cuenta que la diferencia de energía entre los niveles se puede poner como E2 - E1 = h· n. Las expresiones para estos coeficientes son: B12 = (g2/g1) B21 y A21 = (8 pi hv3) B21 / c3
Continuación 4)
Lámparas de descarga de alta presión o lámparas de arco.Son las más intensas que vamos a ver (gran irradiancia en UV y VIS).Tienen una zona de emisión muy pequeña.Constan principalmente de una ampolla protectora de cuarzo con gas en su interior, un ánodo y un cátodo que suelen ser de Tungsteno. El cátodo acaba en forma de punta, tiene un campo eléctrico elevado y favorece la ionización del gas que hay en la ampolla de cuarzo y el inicio de la descarga. Cuando se ioniza el gas y comienza a conducir se forma un plasma incandescente muy intenso y además aparecen superpuestas emisiones correspondientes al gas que lleva la lámpara.Tienen una presión interior de 5 atm, pero en funcionamiento pueden llegar a las 75 atm. XENÓN:En su espectro se observan líneas de emisión del Xe (750-1000 nm). Se utilizan para imitar el espectro solar, ya que el espectro de esta lámpara se puede aproximar al de un cuerpo negro a una temperatura entre 5000 y 6000 K. XENÓN CON MERCURIO:Superponen los espectros de emisión del Hg con los del Xe.El espectro será más o menos suave debido a la emisión continua del Xe, excepto en un cierto intervalo de frecuencias en el que se apreciarán picos debido a la emisión del Hg.Los picos del Hg se ensanchan debido a la interacción (alta presión) de las moléculas de mercurio con los alrededores.
3.Demuestra que en un sistema de dos niveles no se puede lograr la inversión de población bajo bombeo óptico.
Nunca podremos tener: N2>N1. Tenemos que en ausencia de radiación externa casi todas las moléculas se encuentran en el nivel inferior. Supongamos ahora que tenemos un medio sobre el que hacemos incidir radiación. Al ir aumentando la intensidad de radiación, las probabilidades de transición debidas a la radiación externa también crece, con lo que los términos debidos a la radiación espontánea de la muestra se hacen despreciables frente a estos últimos. De esta forma:
Si utilizamos los coeficientes de Einstein, entonces: ; (i,j =1,2) y tendremos:
Si suponemos también que la degeneración de los niveles fuera la misma (g1=g2), tendremos que los coeficientes de Einstein para la absorción e emisión inducida serían iguales (B21=B12), con lo que las poblaciones de los dos niveles sería la misma (N1=N2). Cuando la densidad espectral de E es cero, tenemos q todos los electrones están en el nivel fund. Con lo q N1 = N2, mientras q la población del nivel excitado es cero, esto es N2 = 0. A medida q se aumenta la intensidad de radiación la población del nivel superior va creciendo hasta q llega un momento en el q no crece más debido a q se establece un equil. Entre los e q son excitados y los desexcitados. Es decir, llega un momento en q la cantidad de e q suben al nivel excitado por unidad de tiempo es igual a la misma cantidad de e q decaen del mismo por unidad de tiempo. La población en el nivel excitado nunca será mayor. La variación de densidad espectral de radiación es siempre negativa, lo q nos indica q la densidad espectral de radiación disminuirá con el espesor de la muestra.
4.Comenta las características pples de las lámparas cuyos espectros se muestran. En esta gráfica se puede apreciar los espectros de radiación de dos lámparas de descarga de Xe, la 6251 75 W Xe y 6263 75 W Xe. También se presenta una lámpara de descarga de Xenón con Hg (6281 100W Hg), una lámpara de Deuterio (63162 30 W) y una lámpara de incandescencia (6332 50 W QTH)
Lámpara de Incandescencia (QTH).Constituyente fundamental: filamento de Tungsteno por el que pasa una corriente eléctrica, que lo calienta por efecto Joule a una temperatura entre 2500 y 3500 K poniéndose incandescente con lo que emite una densidad espectral cuya forma en función de la frecuencia es parecida a la obtenida por la Ley de Planck. Por ejemplo, si el filamento alcanza los 3000 K, la mayor parte de la emisión se produce en el visible, y por ello, la luz que de este tipo de lámparas es generalmente blanca. Según aumente o disminuya su temperatura, su espectro tenderá hacia el UV o el IR, respectivamente.
Recubrimiento: suele ser de cuarzo, ideal por su transparencia y su alta resistencia térmica y mecánica. A altas temperaturas se pueden desprender partículas de Tungsteno del filamento y adherirse a la superficie de cuarzo. Para evitarlo se suele introducir en el interior de la lámpara un gas halógeno que produzca corrientes de convección evitando así un sobrecalentamiento de la superficie de cuarzo.
Lámparas de descarga de baja presión.Lámparas en las que la ampolla contiene un gas, que generalmente contiene átomos de Mercurio, Deuterio, Sodio, etc. Se pasa una corriente a través del gas para ionizarlo y las moléculas que contiene. La luz que sale de la lámpara es principalmente debida a la emisión intrínseca de estas moléculas.MERCURIO: La excitación del mercurio sólo se produce para determinados niveles de energía del mismo.Su espectro está compuesto por líneas monocromáticas debidas a las transiciones de desexcitación del mercurio. DEUTERIO:Posee un espectro continuo y suave entre 200 y 400 nm, y a partir de los 400 nm hasta los 800 nm su espectro es más irregular y está lleno de picos.Tiene una alta irradiancia antes de los 400 nm.Tienen una vida media de pocos cientos de horas
Absorción inducida: dP12/dt = B12.rv. Es la probabilidad por unidad de tiempo de q una molécula o elem pase del est. Fund al est excitado.
Emisión inducida: dPi21/dt = B21.rv Es la prob por un tiempo de q una mol pase del est excitado al est funf.
Emisión espontánea: dPe21/dt = A21 Es la prob transición por un tiempo de q una mol pase del est excitado al fund de forma espontánea.
donde B12, B21 y A21 son los diferentes coeficientes de Einstein para cada proceso, y rv es la densidad de radiación incidente.
Veamos ahora la relación entre los coeficientes, para ellos consideramos un sistema con dos posibles niveles de energía y sus poblaciones N1 (fundamental) y N2 (excitado). La probabilidad total será:
dP12/dt =B12.rv.N1 y análogamente: dP12/dt = B21.rv.N2 + A21.N2
Cuando se alcanza el equilibrio las probabilidades de las ecuaciones anteriores serán iguales, con lo que: B12.rv.N1 = B21.rv.N2 + A21
La relación entre las poblaciones en el estado 2 y en el estado 1 viene dada por: N2/N1 = (B12.rv) / (A21 + B21.rv) (*)
Consideremos N moléculas con i niveles de energía y en equilibrio térmico. Según la estadística de Boltzmann la población de cada nivel i vendrá dada por: Ni = N (gi.e -E/KT) / ? gj.e -E/KT
donde gi es el grado de degeneración del nivel Ei.
Según esta ecuación, para un sistema de dos niveles de energía tenemos que el cociente entre el número de moléculas en el estado 2 y en el estado 1 es: N2/N1 = (g2/g1) e -(E2-E1) /KT
De esta última expresión se puede deducir que a medida que aumenta la temperatura aumenta la población del nivel de energía E2 y disminuye la del nivel E1. Ésta última expresión la podemos igualar a la ecuación (*) y despejar la densidad espectral de energía obteniendo: rv = (A21/B21) / (g1/g2)(B12/B21) e (E2-E1) /KT -1
Este último resultado se puede comparar con el obtenido de la Ley de Planck , rv = (E) n(v) = (8 pi v2) / c3 . (hv / e hv/KT -1)
de donde se puede obtener una expresión para los coeficientes de absorción y emisión inducida así como para la emisión espontánea sin más que tener en cuenta que la diferencia de energía entre los niveles se puede poner como E2 - E1 = h· n. Las expresiones para estos coeficientes son: B12 = (g2/g1) B21 y A21 = (8 pi hv3) B21 / c3
Continuación 4)
Lámparas de descarga de alta presión o lámparas de arco.Son las más intensas que vamos a ver (gran irradiancia en UV y VIS).Tienen una zona de emisión muy pequeña.Constan principalmente de una ampolla protectora de cuarzo con gas en su interior, un ánodo y un cátodo que suelen ser de Tungsteno. El cátodo acaba en forma de punta, tiene un campo eléctrico elevado y favorece la ionización del gas que hay en la ampolla de cuarzo y el inicio de la descarga. Cuando se ioniza el gas y comienza a conducir se forma un plasma incandescente muy intenso y además aparecen superpuestas emisiones correspondientes al gas que lleva la lámpara.Tienen una presión interior de 5 atm, pero en funcionamiento pueden llegar a las 75 atm. XENÓN:En su espectro se observan líneas de emisión del Xe (750-1000 nm). Se utilizan para imitar el espectro solar, ya que el espectro de esta lámpara se puede aproximar al de un cuerpo negro a una temperatura entre 5000 y 6000 K. XENÓN CON MERCURIO:Superponen los espectros de emisión del Hg con los del Xe.El espectro será más o menos suave debido a la emisión continua del Xe, excepto en un cierto intervalo de frecuencias en el que se apreciarán picos debido a la emisión del Hg.Los picos del Hg se ensanchan debido a la interacción (alta presión) de las moléculas de mercurio con los alrededores.
3.Demuestra que en un sistema de dos niveles no se puede lograr la inversión de población bajo bombeo óptico.
Nunca podremos tener: N2>N1. Tenemos que en ausencia de radiación externa casi todas las moléculas se encuentran en el nivel inferior. Supongamos ahora que tenemos un medio sobre el que hacemos incidir radiación. Al ir aumentando la intensidad de radiación, las probabilidades de transición debidas a la radiación externa también crece, con lo que los términos debidos a la radiación espontánea de la muestra se hacen despreciables frente a estos últimos. De esta forma:
Si utilizamos los coeficientes de Einstein, entonces: ; (i,j =1,2) y tendremos:
Si suponemos también que la degeneración de los niveles fuera la misma (g1=g2), tendremos que los coeficientes de Einstein para la absorción e emisión inducida serían iguales (B21=B12), con lo que las poblaciones de los dos niveles sería la misma (N1=N2). Cuando la densidad espectral de E es cero, tenemos q todos los electrones están en el nivel fund. Con lo q N1 = N2, mientras q la población del nivel excitado es cero, esto es N2 = 0. A medida q se aumenta la intensidad de radiación la población del nivel superior va creciendo hasta q llega un momento en el q no crece más debido a q se establece un equil. Entre los e q son excitados y los desexcitados. Es decir, llega un momento en q la cantidad de e q suben al nivel excitado por unidad de tiempo es igual a la misma cantidad de e q decaen del mismo por unidad de tiempo. La población en el nivel excitado nunca será mayor. La variación de densidad espectral de radiación es siempre negativa, lo q nos indica q la densidad espectral de radiación disminuirá con el espesor de la muestra.
4.Comenta las características pples de las lámparas cuyos espectros se muestran. En esta gráfica se puede apreciar los espectros de radiación de dos lámparas de descarga de Xe, la 6251 75 W Xe y 6263 75 W Xe. También se presenta una lámpara de descarga de Xenón con Hg (6281 100W Hg), una lámpara de Deuterio (63162 30 W) y una lámpara de incandescencia (6332 50 W QTH)
Lámpara de Incandescencia (QTH).Constituyente fundamental: filamento de Tungsteno por el que pasa una corriente eléctrica, que lo calienta por efecto Joule a una temperatura entre 2500 y 3500 K poniéndose incandescente con lo que emite una densidad espectral cuya forma en función de la frecuencia es parecida a la obtenida por la Ley de Planck. Por ejemplo, si el filamento alcanza los 3000 K, la mayor parte de la emisión se produce en el visible, y por ello, la luz que de este tipo de lámparas es generalmente blanca. Según aumente o disminuya su temperatura, su espectro tenderá hacia el UV o el IR, respectivamente.
Recubrimiento: suele ser de cuarzo, ideal por su transparencia y su alta resistencia térmica y mecánica. A altas temperaturas se pueden desprender partículas de Tungsteno del filamento y adherirse a la superficie de cuarzo. Para evitarlo se suele introducir en el interior de la lámpara un gas halógeno que produzca corrientes de convección evitando así un sobrecalentamiento de la superficie de cuarzo.
Lámparas de descarga de baja presión.Lámparas en las que la ampolla contiene un gas, que generalmente contiene átomos de Mercurio, Deuterio, Sodio, etc. Se pasa una corriente a través del gas para ionizarlo y las moléculas que contiene. La luz que sale de la lámpara es principalmente debida a la emisión intrínseca de estas moléculas.MERCURIO: La excitación del mercurio sólo se produce para determinados niveles de energía del mismo.Su espectro está compuesto por líneas monocromáticas debidas a las transiciones de desexcitación del mercurio. DEUTERIO:Posee un espectro continuo y suave entre 200 y 400 nm, y a partir de los 400 nm hasta los 800 nm su espectro es más irregular y está lleno de picos.Tiene una alta irradiancia antes de los 400 nm.Tienen una vida media de pocos cientos de horas