Derivadas

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Tabla de derivadas
1.f g ..................(f g)'=f' g'
2.f.g ...................(fg)'=f'g+fg'
3.
 ...................( )= 
4. kf ....................(kf)'=k(f)'
5. k ....................(k)'=0
6. x ....................(x)'=1
 
7. ....................( )= 
8.
 = ........... 
9.sen x.....................(sen x)'=cos x
10.cos x....................(cos x)'=-sen x
11.tg x=
 .............(tg x)'= = 1+ 
12 .
 ..................... = 
13. ...................... =Lna. 
14. LnX......................(LnX)'= 
15. ...................
 = 

1.f=U?...........f'= 
2.f=senU.........f'=U'.cos U
3.f=tgU..........f'=-U'senU
4. f=tgU.........f'=
 
5. f=
 .........f'=U'. 
6. f=
 .........f'=U'La
7. LnU...........f'=
 

Procedimiento para hallar máximos y mínimos locales. a) Se calcula la derivada primera f' (x) b) Se resuelve la ecuación f' (x)=0 c) Sustituimos los valores de x obtenidos anteriormente en la función f(x) y se obtienen los posibles puntos de los máximos y mínimos. d) Hallamos la derivada segunda f''(x) e) Sustituimos en f''(x) los valores de x, posibles máximos o mínimos: · Si f''(x) > 0 es un mínimo. · Si f''(x) < 0 es un máximo. Alternativamente: En ocasiones puede resultar más cómodo, en vez de calcular la derivada segunda comprobar si, f'(a)=0 y signo f'(a-h) ¹ signo de f'(a+h) para h>0 y arbitrariamente pequeño.