Formulas geometria plana

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Resumen tema7:

Elementos del plano:

1. Sistema de representación:

Permite representar elementos en un plano.

2. Punto:

Determinado por sus coordenadas y se le suele dar un nombre.

3. Linea recta:

Conjunto de infinitos puntos en la misma direccion.

4. Semirrecta:

Es cada una de las dos partes formadas en una recta cuando cogemos uno de sus puntos.

5. Segmento:

Trozo de recta comprendido entre dos puntos.

 - Clases:

    • Segmento nulo: Sus extremos coinciden en el mismo punto.

    Segmentos consecutivos: son aquellos que tienen un extremo en comun.

    • Segmento alineado: Son aquellos que están en la misma recta.

6. Angulos:

Region del plano determinada por dos semirectas que tienen su punto de origen comun. Se mide en grados y radiantes.

Formula

Angulos:

Nombre  Medida
 Agudo <90º
 Recto =90º
 Obtuso 90º
 Combexo <180º
 Llano 180º
 Concavo >180º
 Nulo 0º
 Completo 360º
 Angulo negativo -xº

 Angulos consecutivos: Mismo vértice y lado.

 Angulos adyacentes: Son consecutivos y suman 180º

 Opuestos por el vertice: Vertice comun y los lados de uno son prolongaciones de los del otro.

 Suplementarios: Suman 180º

Angulos que se forman entre dos rectas perpendiculares y una travesal.

Sin título-1

     Angulos correspondientes: 1,3 2,4 5,7 6,8 Son iguales

Angulos alternos internos: 2,6 3,7 son iguales

   Angulos alternos externos: 1,5 8,4 Son iguales

Polígonos:

Región del plano o la superficie del plano contenida en una line poligonal cerrada.

 Lado: cada uno de los segmentos que forman el poligono.

 Vertice: punto donde se unen los lados.

 Diagonal: Segmento que une dos vertices no consecutivos.

 Angulos internos de un poligono: Angulos internos formados por los lados del poligono.

 Clasificacion:

    Convesos: Todos los angulos menores a 180º

    Concavos: Tienen almenos un lado concavo.

 Elementos poligono regular:

    Centro: Punto que equidista de los vertices.

    Radio: Distancia entre el centro y el vertice.

    Circunferencia circunscrita: Circunferencia que contiene al poligono y que pasa por los vertices.

    Apotema: Distancia entre el centro y el punto medio de cada lado.

    Circunferencia inscrita: Circunferencia contenida por el poligono y que pasa por el centro de todos los lados.

Triangulos:

  Polígonos de tres lados. No tienen diagonales. La suma de sus tres angulos interiores es 180º

  Alturas de un triangulo: rectas que pasan por cada vertice y son perpendiculares al lado opuesto.

  Se cortan en el ortocentro. Llamos altura de un triangulo a la distancia del vertice al lado opuestos.

  Medianas de un triangulo: Pasan por el vertice y el punto medio de cada lado.

  Se cortan en el varicentro.

  Mediatrices de un triangulo: Son rectas perpendiculares a cada lado por su punto medio.

  Se cortan en el circuncentro. El circunscentro es el centro de la circunferencia circunscrita.

  Bisectrices de un triangulo: Son cada una de las rectas que dividen a cada angulo en dos partes iguales.

  Se cortan en el incentro. El incentro es el centro de la circunferencia inscrita.

Cuadrilateros:

Son poligonos de cuatro lados, tienen dos diagonales y la suma de sus angulos interiores suma 360º.

  Se clasifican en paralelogramos:

   Cuadrados: Lados y angulos iguales

   Rectangulos: Lados iguales dos a dos y angulos iguales.

   Rombo: Lados iguales y angulos iguales dos a dos.

   Romboide: Lados y angulos iguales dos a dos.

  Y en no paralelogramos.

   Trapecio: Dos lados paralelos.

   Trapezoide: Ningun lado paralelo.

Figuras circulares:

 Circunferencia: Conjunto de puntos que equidistan del centro. Distancia entre ellos se llama radio

 Elementos de una circunferencia:

  Cuerda: Segmento que une dos puntos en una circunferencia.

  Diametro: Cuerda que pasa por el centro.

  Arco: Trozo de circunferencia comprendida entre dos puntos.

  Semicircunferencia: Cada uno de los arcos que genera un diametro.

  Circulo: Region del plano contenida dentro de la circunferencia.

 Figuras dentro de un circulo:

  Segmento circular: Trozo de circulo comprendido entre el segmento circular y el arco correspondiente.

  Semicirculo: Segmento circular cuando la cuerda es un diametro.

  Sector circular: Superficie del circulo determinada por dos radios y el arco correspondiente.

  Corona circular: Superficie comprendida entre dos circunferencias concentricas.

 Posicion relativa de una circunferencia y una recta:

Area de un circulo:

Longitud de un arco:

Longitud de una circunferencia:

Numero de diagonales de un poligono:

Suma de los angulos internos de un poligono:                                                                               

Area de un poligono regular:

 Area de un triangulo:

 

Teorema de pitagoras: 

Area de un triangulo rectangulo:

Area de los cuadrilateros:

 Cuadrado  A = B • Al
 Rectangulo  A = B • Al
 Rombo Formula
 Romboide A = B • Al
 Trapecios Formula

 Valor de un angulo central en un poligono:

 Angulo interior de un poligono regular: