Matematicas topologia

bolaabierta:sea xpertenecient a Rn y sea E>0 se llama bola abierta con centro en x y radio E B(x,E),alconjunto formado por los puntos de Rn cuya distancia a x<E.bolacerrada:se llama bola cerrada con centro en x y radio E B(x,E),alconjunto formado por los puntos de Rn cuya distancia a x≤E.bolareducida:se llamaña bola reducida abiertaocerrada aquella q entre el conjunto de sus puntos no incluye centro en la misma.Cabierto:un conjunto Ude Rn es abierto si es un entorno de cada uno de sus puntos.propiedades:1lasbolas abiertas son conjuntos abiertos.2Rn es abierto.3la interseccion finita de cabiertos es cabierto.4la union de cabiertos es cabierto.5un conjunto es abierto ↔es union de bolas abiertas.Ccerrado:un conjunto C de Rn es cerrado si su complementario Rn-C es abierto.propiedades:1las bolas cerradas son cerradas.2el conjunto vacio y Rn son cerrados.3la union de numero finito de ccerrados es ccerrado.4la interseccion de un numero de ccerrados es ccerrado.Pinterior:se dice q un punto xpertenecienteU es pinterior de U si U contiene una bola abierta centrada en x.Pacumulacion:se dice q xpertenecienteRn es pacumulacion de A si toda bola reducida centrada en x corta a A.punto no cuentaPadherente:se dice q xperteneciente Rn es padherente de A si toda bola centrada en x corta a A.el punto cuenta.Pfrontera:se dice q xperteneciente Rn es pfrontera de A siendo A un subconjunto de Rn si todo entorno de x contiene puntos de A y del complementario de A.Cacotado:se dice q un conjunto A de Rn esta acotado si esta incluido en alguna bola abierta de Rn.FUNCIONDIFERENCIABLE: sea f:C→Rn una funcion definida en un cabierto y sea a un punto de C. se dice q f es diferenciable en a si existe una aplicacion lineal llamada diferencial de f en a y denotada por [df(a)].SUCESIONES:formula: lim {Xn}=l si para todo E>0 Ealreves n perteneciente N tal q n≥n0 si ^Xn-1*<E. si l es un numero finito se dice q la sucesion es convergente. propiedad.1el limite en caso de existir, es un punto de acumulacion del conjunto de puntos de la sucesion.2si el lim es +∞ o-∞ se dice q la sucesion es divergente y ademas se la puede llamar infinito.3una sucesion es oscilante si no tiene lim.4 una sucesion es monotonacreciente si Xn≤Xn-1 para todo n perteneciente N. toda sucesion monotona creciente y acotada superiormente es convergente.5una sucesion es monotonadecreciente si Xn≥Xn-1 para todo nperteneciente N. toda sucesion monotonadecreciente y acotada inferiormete es convergente.Espacio vectorial:sea Eun conjunto y k un espacio,se dice q E es un Kespacio vectorial si hay definidas dos operaciones,una interna suma de vectores y otra externa q es el producto escalar por un vector.subespaciovectorial:sea E un kespacio vectorial y E´CE un subconjunto de E, se dice q E´es un subespaciovectorial de E si las operaciones de E son tb operaciones de E´y con ellas E´es un kespacio vectorial