Mates
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POTENCIAS
Potencia = (Base)exponente
Propiedades de las potencias
1º 2º 3º
4º 5º 6º
7º 8º 9º
NOTACION CIENTIFICA
A) Mt indica el nº de ceros a la derecha
B) Mo indica el nº de decimas
Si tengo un nº por diez elevado a m,y m es positivo añado al nº tanto ceros como indique la m
RAICES
A) Valor numerico de un radical. Si el radicando es un numero positivo la solucion es una raiz unica positiva
B) Si el radicando el negativo y en indice es par, la solucion una raiz negativa
C)Radicando positivo, indice par,hay una doble solucion positiva y negativa.
D)Radicando negativo,indice par,no existe solucion en los reales.
Para pone una potencia en forma de exponente se pone como base el radicando y como exponente una fraccion, el numerador es el axponente del radicando y el denominador es el indice
Operaciones de un radical
- Descomponer en factores el radicando.
-Dividir el exponente de cada factor del radicando( siempre que sea igual o mayor que el indice) por el indice
el cociente de la divicion es el numero de factores de ese tipo que que da fuera del radicando y el resto los
que quedan dentro
Productos y Diviciones
- Hacer el m.c.m de los indices.
- Dividir el m.c.m por cada indice y elevar el resultado que corresponde a cada radicando
- El indice del resultado es el m.c.m
- Multiplicar los coeficiente
RACIONALIZAR
1 En el denominador hay una raiz cuadrada.Multiplicar numerador y denominador por el coeficiente.
2 En el denominador hay raiz de indice superior a 2.Multiplicar numerador y denominador por la raiz del denominador elevado a un exponente que es la diferencia entre el indice del radical y el exponente del radicando de la raiz del denominador.
3 Cuando en el denominador hay un binomio.Multiplicar de denominador y el numerador por el conjugado del denominador.
2-x Opuesto=-2+x Conjugado 2+x
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 Suma por diferencia=Diferencia al cuadrado ç
Suma al cuadrado (binomio)
(a+b)2
]= (a)2+(b)2+2(a)(b)(-a-b)2
Diferencia al cuadrado
(a+b)2
]= (a)2+(b)2-2(a)(b)
(-a+b)2
POLINOMIOS
Valor numerico: Se sustituye la incognita por el valor que me diga.
Sumas y Restas: Solo se pueden sumar o restar los monomios semejantes ( mismas letras cen exponentes iguales ), lo que se suma o resta son los coeficientes.
Productos: Multiplicar cada termino del primer polinomio por cada termino del segundo polinomio(signos con signos,numeros con numeros y letras con letras de la misma base sumando los exponentes
Division:
1 Completar y ordenar el dividendo y el divisor de mayor a menor grado.
2 Dividir el primer termino del dividendo entre el primer termino del divisor.
3 Multiplircar el cociente por cada termino del divisor y colocar cambiando de signo a la columna que le
corresponda por grado en el dividendo. Sumar y restar la operacion desde el apartado 2.
FACTORIZACION
1 Scara factor comun ( el numero que divide a tpdas ñps terminos o la letra que este en todos los terminos y la de mayor grado)recordadndo que sacar factor comun es dividir cada termino por un factor comun.
2 Utilizar las identidades notables
3 Aplicar la regla de Ruffini para los divisores del termino independiente.solo son validos aquellos que me den "="en el resto de la division. Si el resto me dio "0" por ejemplo al hacer ruffini por cuatro el factor sera x-4,en cambio si me dio con -3, el factor sera x+3.
Los factores seran aquellos que obtube sacando factor comun los que alle utilizando ruffini o identidades notables y el ultimo coeficiente de la division.
Solo me van a valer los de resto 0.
Ecuaciones Bicuadradas
Se resolveran por la ecuacion de segundo grado pero lo que haya es la x2
x2=
Raices de garado superior a 3
Se descompone en factores y se iguala cada factor a 0.
Potencia = (Base)exponente
Propiedades de las potencias
1º 2º 3º
4º 5º 6º
7º 8º 9º
NOTACION CIENTIFICA
A) Mt indica el nº de ceros a la derecha
B) Mo indica el nº de decimas
Si tengo un nº por diez elevado a m,y m es positivo añado al nº tanto ceros como indique la m
RAICES
A) Valor numerico de un radical. Si el radicando es un numero positivo la solucion es una raiz unica positiva
B) Si el radicando el negativo y en indice es par, la solucion una raiz negativa
C)Radicando positivo, indice par,hay una doble solucion positiva y negativa.
D)Radicando negativo,indice par,no existe solucion en los reales.
Para pone una potencia en forma de exponente se pone como base el radicando y como exponente una fraccion, el numerador es el axponente del radicando y el denominador es el indice
Operaciones de un radical
- Descomponer en factores el radicando.
-Dividir el exponente de cada factor del radicando( siempre que sea igual o mayor que el indice) por el indice
el cociente de la divicion es el numero de factores de ese tipo que que da fuera del radicando y el resto los
que quedan dentro
Productos y Diviciones
- Hacer el m.c.m de los indices.
- Dividir el m.c.m por cada indice y elevar el resultado que corresponde a cada radicando
- El indice del resultado es el m.c.m
- Multiplicar los coeficiente
RACIONALIZAR
1 En el denominador hay una raiz cuadrada.Multiplicar numerador y denominador por el coeficiente.
2 En el denominador hay raiz de indice superior a 2.Multiplicar numerador y denominador por la raiz del denominador elevado a un exponente que es la diferencia entre el indice del radical y el exponente del radicando de la raiz del denominador.
3 Cuando en el denominador hay un binomio.Multiplicar de denominador y el numerador por el conjugado del denominador.
2-x Opuesto=-2+x Conjugado 2+x
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 Suma por diferencia=Diferencia al cuadrado ç
Suma al cuadrado (binomio)
(a+b)2
]= (a)2+(b)2+2(a)(b)(-a-b)2
Diferencia al cuadrado
(a+b)2
]= (a)2+(b)2-2(a)(b)
(-a+b)2
POLINOMIOS
Valor numerico: Se sustituye la incognita por el valor que me diga.
Sumas y Restas: Solo se pueden sumar o restar los monomios semejantes ( mismas letras cen exponentes iguales ), lo que se suma o resta son los coeficientes.
Productos: Multiplicar cada termino del primer polinomio por cada termino del segundo polinomio(signos con signos,numeros con numeros y letras con letras de la misma base sumando los exponentes
Division:
1 Completar y ordenar el dividendo y el divisor de mayor a menor grado.
2 Dividir el primer termino del dividendo entre el primer termino del divisor.
3 Multiplircar el cociente por cada termino del divisor y colocar cambiando de signo a la columna que le
corresponda por grado en el dividendo. Sumar y restar la operacion desde el apartado 2.
FACTORIZACION
1 Scara factor comun ( el numero que divide a tpdas ñps terminos o la letra que este en todos los terminos y la de mayor grado)recordadndo que sacar factor comun es dividir cada termino por un factor comun.
2 Utilizar las identidades notables
3 Aplicar la regla de Ruffini para los divisores del termino independiente.solo son validos aquellos que me den "="en el resto de la division. Si el resto me dio "0" por ejemplo al hacer ruffini por cuatro el factor sera x-4,en cambio si me dio con -3, el factor sera x+3.
Los factores seran aquellos que obtube sacando factor comun los que alle utilizando ruffini o identidades notables y el ultimo coeficiente de la division.
Solo me van a valer los de resto 0.
Ecuaciones Bicuadradas
Se resolveran por la ecuacion de segundo grado pero lo que haya es la x2
x2=
Raices de garado superior a 3
Se descompone en factores y se iguala cada factor a 0.