Moda
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1)MEDIA ARITMETICA: La medida de tendencia central mas ampliamente usada es la media aritmetica. La media aritmetica de una variable se define como la suma ponderada de los valores de la variable por sus frecuencias relativas y se calcula mediante la expresion x..
Para datos agrupados se calculara el punto medio.
Propiedades: Puede ser calculada en distribuciones con escala relativa y de intervalos. todos los valores son incluidos en el computo de la media. Una serie de datos solo tiena una media. Es una medida muy util para comparar dos o mas poblaciones. Es la unica medida de tendencia central donde la suma de las desviaciones de cada valor respecto la media es cero. Se considera a la media como el punto de balance de una serie de datos. Desventajas: Si alguno de los valores es extremadamente grande o pequeño la media no es respresentativa. No se puede determinar si en una distribucion de frecuencia hay intervalos de clase abiertos.
2) MEDIANA: Valor de la variable que esta ordenada de menor a mayor y ocupa el lugar central en la distribucon, es decir, deja el mismo numero de observaciones a su izquierda y derecha. 2 casos: 1. distribuciones no agrupadas en intervalos. Se determina el primer valor xi de la variable cuya Ni>N/2 Me=Xi. Distribuciones agrupadas en intervalos, hay que relacionar el intervalo donde se encuentra la mediana (formula). Propiedades: La mediana hace minima la suma de todas las desviaciones absolutas (formula). Dada una variable x, si consideramos la variable y=kx+c entonces (formula). La Me no depende de valores extremos y es un valor que puede o no pertenecer a la distribucion. Ventas: calculo rapido, interpretacion sencila, 50% de observaciones son > a la Me y otro 50% menores. Poco sensible a varaciones muestrales. Inconvenientes: se presta mucho al calculo algebraico y las operaciones no son sencillas.
3) MODA: Valor de la variabl que mas veces se repite ( con mayor frecuencia absoluta ni) por lo tanto no es siempre unica. A. No agrupados en intervalos: mayor ni. B. Agrupados en intervalos distinta amplitud (formula), igual amplitud (formula).
4) RELACION 3. En distribuciones totalmente simetricas, coinciden las tres, localizandose en un mismo valor. En cambio en distribuciones moderadamente asimetricas Media - Moda = 3(Media-Mediana). Posiciones relativas de la media, la mediana y la moda para curvas de frecuencias asimetricas a derecha e izquierda respectivamente, para curvas simetricas los tres valores coinciden.
5) CUANTILES, son aquellos valores de la distribucion que la dividen en partes iguales, es decir en intervalos que contienen el mismo numero de valores. Se denominal cuantil r-esimo de orden K y se representa: Cr/K: valor de la varible tal que hay r/k partes de la distribuccion menores o iguales a el y las k-r/k partes restantes son mayores o iguales que el. Es decir si la distribucion tiene n valores entonces Cr/k deja a su izquierda al menos r/k x N y asu derecha N-r/k x N.
Para datos agrupados se calculara el punto medio.
Propiedades: Puede ser calculada en distribuciones con escala relativa y de intervalos. todos los valores son incluidos en el computo de la media. Una serie de datos solo tiena una media. Es una medida muy util para comparar dos o mas poblaciones. Es la unica medida de tendencia central donde la suma de las desviaciones de cada valor respecto la media es cero. Se considera a la media como el punto de balance de una serie de datos. Desventajas: Si alguno de los valores es extremadamente grande o pequeño la media no es respresentativa. No se puede determinar si en una distribucion de frecuencia hay intervalos de clase abiertos.
2) MEDIANA: Valor de la variable que esta ordenada de menor a mayor y ocupa el lugar central en la distribucon, es decir, deja el mismo numero de observaciones a su izquierda y derecha. 2 casos: 1. distribuciones no agrupadas en intervalos. Se determina el primer valor xi de la variable cuya Ni>N/2 Me=Xi. Distribuciones agrupadas en intervalos, hay que relacionar el intervalo donde se encuentra la mediana (formula). Propiedades: La mediana hace minima la suma de todas las desviaciones absolutas (formula). Dada una variable x, si consideramos la variable y=kx+c entonces (formula). La Me no depende de valores extremos y es un valor que puede o no pertenecer a la distribucion. Ventas: calculo rapido, interpretacion sencila, 50% de observaciones son > a la Me y otro 50% menores. Poco sensible a varaciones muestrales. Inconvenientes: se presta mucho al calculo algebraico y las operaciones no son sencillas.
3) MODA: Valor de la variabl que mas veces se repite ( con mayor frecuencia absoluta ni) por lo tanto no es siempre unica. A. No agrupados en intervalos: mayor ni. B. Agrupados en intervalos distinta amplitud (formula), igual amplitud (formula).
4) RELACION 3. En distribuciones totalmente simetricas, coinciden las tres, localizandose en un mismo valor. En cambio en distribuciones moderadamente asimetricas Media - Moda = 3(Media-Mediana). Posiciones relativas de la media, la mediana y la moda para curvas de frecuencias asimetricas a derecha e izquierda respectivamente, para curvas simetricas los tres valores coinciden.
5) CUANTILES, son aquellos valores de la distribucion que la dividen en partes iguales, es decir en intervalos que contienen el mismo numero de valores. Se denominal cuantil r-esimo de orden K y se representa: Cr/K: valor de la varible tal que hay r/k partes de la distribuccion menores o iguales a el y las k-r/k partes restantes son mayores o iguales que el. Es decir si la distribucion tiene n valores entonces Cr/k deja a su izquierda al menos r/k x N y asu derecha N-r/k x N.