Movimiento oscilatorio - Ecuacion de movimiento
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, k dic k la deformacion es proporcional a la causa k la produce.El decir k una magnitud es proporci o nal a otra , significa k se puede establecer una igualdad entre ambas magnitudes sin mas k multiplicar una de ellas por un coeficiente de proporcionalidad.En nuestro caso,la causa corresponde a la fuerza aplicada, y a la deformacion, al alrgamiento q ha sufrido el rsrt k coincidira con la posicion k la masa ocupa, es dcir:
F= K.X. Coeficiente de proporcionaldidad entre fuerza aplicada y alargamiento producido, y k corresponde a una caracteristica elastica del resorte, se denomina constante recuperadora, y su valor es: K = F/X.
En el sistema internacional se mide en N/m. La constante recuperadora es una caracteristica elastica del resorte, cuo valor corresponde a la fuerza q hay k aplicar para producir un alargamiento unidad y k pudieramos llamar rigidez del resorte.Segun su magnitud, los resortes se podrian clasificar en "duros" o "flojos" cuando su valor es muy pekeño, es decir, cuando una furza se pekeño valor produce un gran alargamiento. Si cesa la accion de la fuerza, el resrte, al ser elastico, produce una fuerza igual y de sentido contrario a la q ha producido su deformacion:F=-K.X. (Dibujar resorte)
La accion de esta fuerza elastica hace q la masa vuelva a la posicion de ekilibrio , pero cuando llega a este pto, lo ace con una aceleracion, por lo q su fuerza de inercia comprime el resorte hasta q la aceleracion se anula. En este instante, el resrte esta comprimido, por lo q se genera en el, una fuerza elastica q tratara de llevar de nuevo la masa, a la posicion de ekilibrio, reanudandose de nuevo todo el proceso.En ausencia de rozamiento, a compresion q sufre el resorte tendra identico valor q su alargamiento, por lo q el movimiento de la masa corresponde a un vaiven a uno y otro lado de una posion de ekilibrio central es decir, un movimiento oscilatorio, movimiento q se repite cada cierto tiempo q denominaremos periodo de oscilacion (T), llamandose frecuencia(f), al nº de oscilaciones por unidad de tiempo.Si tenemos en cuenta el 2º principio de newton, e igualamos la fuerza elastica del resorte, q es la fuerza productora del movimiento, con la fuerza de inercia, obtendremos:-K.X=m.a= m. d a la 2 . X/ d.t a la 2 = m. Ordenando terminos m.a + k.x = 0.
K constituye la ecuacion diferencial del movimiento oscilatorio. La ecuacion diferencial es la q tenemos q integrar si kremos encontrar la ecuacion del movimiento oscilatorio, es dcir, la funcion q relaciona la posicion, llamada en este caso particular, elongacion, y el tiempo, corresponde a una ecuacion diferencial lineal con coeficientes constantes, tipo de ecuaciones cuya integracion es facil, cuyo metodo general de integracion estudiaremos.
Si dividimos la expresion anterior por la masa, obtenemos: a + K/m.X= a + w a la 2 . x = 0
F= K.X. Coeficiente de proporcionaldidad entre fuerza aplicada y alargamiento producido, y k corresponde a una caracteristica elastica del resorte, se denomina constante recuperadora, y su valor es: K = F/X.
En el sistema internacional se mide en N/m. La constante recuperadora es una caracteristica elastica del resorte, cuo valor corresponde a la fuerza q hay k aplicar para producir un alargamiento unidad y k pudieramos llamar rigidez del resorte.Segun su magnitud, los resortes se podrian clasificar en "duros" o "flojos" cuando su valor es muy pekeño, es decir, cuando una furza se pekeño valor produce un gran alargamiento. Si cesa la accion de la fuerza, el resrte, al ser elastico, produce una fuerza igual y de sentido contrario a la q ha producido su deformacion:F=-K.X. (Dibujar resorte)
La accion de esta fuerza elastica hace q la masa vuelva a la posicion de ekilibrio , pero cuando llega a este pto, lo ace con una aceleracion, por lo q su fuerza de inercia comprime el resorte hasta q la aceleracion se anula. En este instante, el resrte esta comprimido, por lo q se genera en el, una fuerza elastica q tratara de llevar de nuevo la masa, a la posicion de ekilibrio, reanudandose de nuevo todo el proceso.En ausencia de rozamiento, a compresion q sufre el resorte tendra identico valor q su alargamiento, por lo q el movimiento de la masa corresponde a un vaiven a uno y otro lado de una posion de ekilibrio central es decir, un movimiento oscilatorio, movimiento q se repite cada cierto tiempo q denominaremos periodo de oscilacion (T), llamandose frecuencia(f), al nº de oscilaciones por unidad de tiempo.Si tenemos en cuenta el 2º principio de newton, e igualamos la fuerza elastica del resorte, q es la fuerza productora del movimiento, con la fuerza de inercia, obtendremos:-K.X=m.a= m. d a la 2 . X/ d.t a la 2 = m. Ordenando terminos m.a + k.x = 0.
K constituye la ecuacion diferencial del movimiento oscilatorio. La ecuacion diferencial es la q tenemos q integrar si kremos encontrar la ecuacion del movimiento oscilatorio, es dcir, la funcion q relaciona la posicion, llamada en este caso particular, elongacion, y el tiempo, corresponde a una ecuacion diferencial lineal con coeficientes constantes, tipo de ecuaciones cuya integracion es facil, cuyo metodo general de integracion estudiaremos.
Si dividimos la expresion anterior por la masa, obtenemos: a + K/m.X= a + w a la 2 . x = 0