Pasos para el cálculo de límites, series, continuidad e integrales

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Sucesiones

Calcular el límite de una sucesión

Para calcular el límite una sucesión, se pueden utilizar varios criterios:

Criterio de la media aritmética

Criterio de la media geométrica

Criterio de la raíz

Infinitésimos

Cuando el límite tiende a 0, se pueden aplicar los siguientes infinitésimos:

Infinitos

Se pueden sustituir cuando el límite diverge:



Propiedades de los límites


Series

Comprobar si una serie converge (cond. necesaria de convergencia)

Regla de L’hopital

Si entonces:

Criterio de logaritmo

Criterio de la raíz

Criterio del cociente

Criterio de Raabe-Duhamel


Continuidad y derivabilidad

Comprobar continuidad

  • Buscar los puntos fuera del dominio de la función.
  • Comprobar en cada punto si se cumple:

Recta tangente

Estudio de una función

  • Comprobar su continuidad y los límites en los puntos fuera del dominio.
    • Si existe es una asíntota vertical en .
    • Si existe es una asíntota horizontal en .
    • Si no hay horizontal, y existe y , hay una asíntota oblicua de la forma
  • Hallar la función derivada
    • Si es creciente
    • Si es decreciente
    • Si tiene un extremo en
  • Hallar la segunda derivada
    • Si es un extremo:
      • Si es un mínimo
      • Si es un máximo
    • Si no:
      • Si es cóncava
      • Si es convexa

Polinomio de Taylor

Cálculo de un polinomio de Taylor de grado y centrado en :

Y su resto se calcula de la forma:


Integración

Integración por sustitución

  • Hacemos el cambio
  • Calculamos (se nos quedará un )
  • Despejamos y los sustituimos en la integral original.
  • Si la integral es definida, ajustamos los límites mediante:
  • Resolvemos la integral.

Longitud de una curva

Área de un sólido de revolución

Alrededor de OX

Alrededor de OY

Volumen de un sólido de revolución

Alrededor de OX

Alrededor de OY