Calculo III

Series
- Telescopica
s=B1- lim Bn+1? converge a ese numero
-Geometricas
?AR? ? |r|>=1 diverge; 0<|r|<1 converge a A/1-R
- Criterio del limite
? A_n ? lim An =/= 0 diverge
-Armonicas
?1/n^p ? p> 1 converge ; p<=1 diverge
-Comparacion al limite
?(An/Bn)? conociendo Bn, lim An/Bn= N
N finito y positivo ? converge o diverge segun Bn
-Comparacion directa
se tiene ?An
1) se toma Bn convergente si An<=Bn ? An converge
2) se toma Bn divergente si An>= Bn ? An diverge
-Criterio del cuociente (para sacar el radio)
?An, L= lim (An+1/An) ? L<1 converge, L>1 diverge
-Criterio de la raiz
?An? L= lim (??An) ? L<1 converge, L>1 o inf. diverge
-Series alternadas
1) An estrictamente decreciente ? converge
2) lim An = 0 ? converge
*criterio del valor absoluto
ej: ? |(-1)?+¹1/n| = ? 1/n ? diverge... NO
solo sirve si el valor abs. converge.
- De potencias (centrada en C)
1)|x-c|<R converge, |x-c|>R diverge
2) converge solo en C si R=0 (lim=infinito)
3) absolutamente convergente si R= infinito (lim=0)

-Taylor
Pn(x)= f(c)+f'(c)(x-c)+[f''(c)(x-2)²]/2!...[f'?(c)(x-c)?]/n!
-Maclaurin
Pn(x)= f(0)+f(0)x+[f''(0)x²]/2!...[f'?(0)x?]/n!

fun	elementales	interv
1/x	(-1)?(x-1)?	0<x<2
1/x+1	(-1)?x?	-1<x<1
ln|x|		0<x<=2
e^x	x?/n!	-inf<x<inf
senx		-inf<x<inf
cosx		-inf<x<inf
arctan		-1<=x<=1
arcsenx		-1<=x<=1
(1+x)^k	[(kn+1)x?]/n!	-1<x<1
1/1-x	x?

ej binominal
f(x)= ³?1+x
(1+x)^k= 1+kx+[k(k-1)x²]/2!... k=1/3...