Estadis

-La combinatoria proporciona los procedimientos y formulas necesarias para contar las posibilidades que hay de elegir un conjunto de elementos con determinada característica.
-Al tomar todos los elementos de un conjunto finito ordenarlos de todas las manera posible, tenemos una variación permutación
-Se llama variación de orden K,a cada grupo que se ponde de K elementos escogidos de un total, se tienen algún elementos distintos o al ordenar que están ubicados es diferente. Es decir
-Espacio muestral se denomina espacio muestral a un proceso de observación o medición cualquiera …experimento
-Evento es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimentos. Se designa por… espacio muestral
-Experimento es un subconjunto del espacio muestral. Son elementos del espacio muestral que cumplen con alguna condición dada… evento
-Los eventos se anotan con letra del abecedario mayúscula, ejemplo A,B,C…etc
-Probabilidad de un suceso: los eventos que designaron con letras A,B,C… tienen una posibilidad asociada a cada uno de ellos y se designa como P(A), P(B), P(C)…etc….probabilidad de un evento
-Se llama probabilidad de un evento desde un punto de vista clásico, al cociente del numero de resultados que sib favorables al suceso y el numero total de resultados elementales e igualmente posibles del experimento probabilidad de sucesos
-Eventos independientes dos eventos son independiente cuando la ocurrencia de un evento no tiene efecto en la ocurrencia de otro, la probabilidad de un evento no influye en la probabilidad del otro
-Probabilidad condicional se dice que un probabilidad es condicional cuando al tener 2 eventos ya se conoce el resultado de uno de ellos, es decir, sabe con anterioridad lo que sucedió con uno de ellos
-De cuantas maneras distiantas puedo colocar 3 naranjas y 2 manzanas de manera que no estén juntas 2 frutas =?_____
-De cuantas formas puedo colocar en orden los 4 aes de una baraja española? ______
-Tenemos una caja de 5 bolas rojas le suceso extraer dos bolas rojas es un suceso._______
-Se extrae un carta de una baraja de 50 cartas y a la vez se tira un dado con 6 caras ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral?_____
-Se extrae una carta al azr de una baraja española ¿Cuál es la Pr. De sacar un 7? ____
-La Pr. De cualquier suceso A es siempre el intervalo? _____
-Se elige un numero al azar del 1 al 10. Calcular la Pr. De elegir un numero par. ________
-Se tiran 2 dados numerado del 1 al 6. Calcula la Pr, de que la suma de los 2 dados sea 11. _______
-Una caja tiene 18 bolas rojas y 12 bolas blancas, Pro. De extraer una bola blanca es.________
-Dentro de una bolsa hay 18 polcas de cristal, 12 de piedra y 10 de barro, si cogemos una polca al azar, ¿Cuál es la Pr. De que sea de cristal o piedra?..._________
-Un boleto de una rifa ofrece 2 premio, uno de $50000 y otro de $20000, con Pr. De 0.001 0.003 ¿Cuál seria el precio justo a pagar por el aplicando esperanza matematica? Solu../su esperanza matematica es ($50000)(0.001)+($20000)(0.003)=$5+$6=$110, que es el precio justo
-En un negocio aventurado una señora puede ganar $3000 con Pr. 0.6 o perder $ 0100 con Pr. 0.4 hallar su esperanza matematica. Solu…/ Su esperanza matematica es ($3000)(0.6)+(-$1000)(0.4)=$18000-$400=$1400.
-Una bolsa contiene 2 bolas blanca y 3 bolas negras. Cada una de cuatro personas A,B,C y D en ese orden saca un bola y no la repone. El primero que la saque blanca recibe $10. Determinar las esperanzas matematicas de A,B,C y D. Solu…/como solo hay 3 bolas blancas, alguien ganara en su primer intento. Sean A,B,C y C los sucesos A gana B gana C gana y D gana respevtivamente.
Pr{A}= Pr{A} =2/3+2 =2/5. La esperanza matematica de A=2/5 ($10)= $4.
Pr{A pierde y B gana}= Pr{AB}= Pr{A} Pr{B/A}=3/5*4/4=3/10 asi que la esperanza matematica de B =$3.
Pr{A y B pierden C gana}= Pr{ABC}= Pr{A} Pr{B/A} Pr{CAB}=3/5*2/4*2/3=1/5 luego la esperanza matematica de C=$2.
Pr{A,B y C pierden y D gana}=
Pr{A,B,C,D}= Pr {A} Pr {B/A} Pr {C/ AB} Pr {D/ ABC}= 3/5*2/4*1/3*1/1= 1/10 y la de D = $1.
comprobación $ 4+ $3 + $2+ $1=$10 y 2/5+3/10+1/5+1/10=1

-¿Cuantos ramilletes distintos se pueden formar con 5 flores de variedad diferentes?../Solu… cada flor puede elegirse o no. Esas dos posibilidades ocurren cara cara flor, luego en total 2^5. Pero de estas 2^5 opciones hay que expluir la consistente en no escoger ninguna. Luego el numero de ramilletes es =2^5 -1 = 31. otro método
(5 1)+(5 2)+ (5 3)+ (5 4)+ (5 4)= 5+10+10+5+1=31 en general, para todo entero n positivo,
(n 1)+(n 2)+(n 3)+……..+(n n)=2^n - 1.
-Con 7 consonantes y 5 vocales ¿Cuántas palabras se pueden formar que tengan 4 consonantes distintas y 3 vocales distintas? Se admiten palabras sin significado…/ Solu… las 4 consonantes se pueden escoger de (7 4) maneras, las 3 vocales de (5 3) maneras y las 7 letras ya elegidass se pueden colocar entre si de 7P7 =7! Maneras. Asi que el numero requerido es: (7 4) (5 3)7!= 35*10*5040=1764000.
-Una caja contiene 8 bolas rojas, 3 blancas y 9 azules. Si se sacan 3 bolas al azar , determinar la Pr. De que : a)las 3 sea rojas b)2 sean rojas y 1 blanca…/Solu.. (a) primer método….. denotamos por R1, R2 y R3 .los sucesos <<la primera bola es roja>><<la segunda bola es roja>> y la tercera bola es roja>>, respectivamente. Entonces R1,R2,R3 denota el suceso de que las 3 sea rojas.
Pr{R1,R2,R3}= Pr{R1} Pr{R2/R1} Pr{R3/R1,R2}= (8 /20)(7/19)(6/18)=(14/285)
(B) Pr{2 son rojas y 1 blanca}=(8 2)(3 1)/(20 3)=7/95
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-En un examen de física tiene un puntajr ideal de 150 ptos y la deviación típica es 18 (a) calcular la media (b) determinar en unidades estándar las puntuaciones de los alumnos que obtuvieron: i)35 ii)60 iii)100 (c) hallar las puntuaciones correspondiente a las puntuaciones estándar: i)-2 ii)2.95…/ Solu… (A) 3,5=150-x/18 => 63 = 15-x => x = 150-63 => x=87
(b) Z= 35-87/18 = -2,89 => Z =60-87/18 = 1,5 => Z=100-87=0,72
(c) -2= x-87/18 => X = 51.
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-A) entre Z= 0 y Z=1.7 B) entre Z=-0.68 Y Z=0 C) entre Z= -0.56 Y Z=2.41 D) entre Z=0.91 Y Z=2.94 E)A la izquierda de z= -0.9 F) A la derecha de Z=-1.28 G) A la derecha de Z=3.05 y a la izquierda de Z=-1.54…. Solucion.
A)area perdida es:0.4554 B) Pr{-0.68<Z<0}=0.2518 C)Pr{-0.56<z<0}=0.2123; Pr{0<z<2.41}=0.4920 = 02123 +0.4920=0.7043 D) Pr {0.91<z<2.94}; = Pr {0<z<2.94}=0.4984; Pr{0<z<0.91} =0.3186 = 0.4984+0.3186=0.1798. E)0.5= Pr{0.9 <z<0} => 0.5-0.3159 = 0.1841. F) Pr{-1.28<z<0} +0.5 = 0.3997 +0.5=0.8997 G) Pr{0<z<3.05}= -0.4989 +0.5 =0.0011 ; Pr{-1.54<z<0} = - 0.4382 +0.5= 0.00618 = 0.0011+0.0618= 0.0629
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El peso medio de 1000 estudiantes varones de cierta universidad es 62 kilogramos (Kg) y la desviación típica es 8 kg. Supuesto que los pesos están normalmente distribuidos. Hallar cuantos estudiantes pesan : a) entre 54.4 y 70 kg b)mas de 80 Kg c)manos de 47.4 Kg…/ Solucion…
54.4 en unidades = 54-62/8=-1
70 en unidades = 70.5-62/8=1.06
Pr{-1<z<0}+ Pr {0<z<1.06} =>0.3413+0.3554= 0.6965
B)mas de 80kg = 80.5-62/8=2.31 => 0.5 - 0.4896= 0.0104 *1000= 10.4 es decir 10.
C) menos 47.4 = 47-62/8=1.875 =-1.88 => 0.5 -0.4699=0.0301 *1000= 30