Dibujo tecnico

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Tangencias

Hacer la tangente de:

-Dos circunferencias:

1. Tangentes exteriores: Se traza otra concéntrica a la mayor de radio R-r, se unen los centros, se halla la mediatriz, y se traza una circunferencia auxiliar hasta los centros. Se une el centro con los puntos de corte con la circunferencia menor, y se prolongan, donde corten a la mayor seran los puntos de tangencia. Se hacen paralelas en la menor, hallando todos los puntos de tangencia.

2. Tangentes interiores: Se opera igual, salvo que la circunferencia es de radio R+r, y que las paralelas se hacen con las del lado opuesto.

-A otra circunferencia, que pase por P:

Si v a ser exterior se hace una circunferencia concéntrica de radio R+r, y desde P una de radio R, donde corte a la otra son los centros de las soluciones.

Si v a ser interna, igual pero restando el radio en lugar de sumar.

-A los lados de un ángulo:

Hacemos la bisectriz, y una paralela a un lado separada el radio, obtenemos el centro.

-A otra circunferencia en un punto de esta:

Se une el centro con T, se prolonga y en la prolongación se pone el radio.

-El enlace de 2 circunferencias:

1. Cóncavo, Trazamos 2 circunferencias concéntricas sumando a cada una el radio del enlaza, los puntos de corte son los centros.

2. Convexo, se opera igual pero las concéntricas tienen de radio el del enlace menos el de la circunferencia.

-A otra en un punto, y que pase por un punto P:

Unimos el centro con T y prolongamos. Unimos T con P y le hacemos la mediatriz, el punto de corte es el centro.

-El enlace 2 rectas:

Se hacen paralelas separadas el radio, el punto de corte es el centro

-El enlace de dos rectas con arcos de distinto radio:

Desde los extremos de cada recta se ponen perpendiculares, y en ellas se pone una distancia superior a la que separa los respectivos extremos. Se unen esos puntos y se halla su mediatriz. El primer centro será el punto donde corte la mediatriz en la perpendicular más exterior (considerando el más exterior el que se sitúa más alejado de los extremos opuestos de la recta), el segundo será el extremo de la otra perpendicular. El punto de unión entre arcos lo hallamos al unir los centros y prolongar esa recta.

-A una recta y que pase por un punto P:

Se levanta una perpendicular en T, se une PT, se halla su mediatriz, y el corte con la perpendicular es el centro.

-Tangente a una recta y que pase por A y B:

Se unen A y B, se halla su mediatriz, se hace una circunferencia auxiliar que pase por A y B, se le hace una tangente desde C (corte del ER con la recta), se traslada la longitud de la tangente a ambos lados de C, se levantan perpendiculares en T1 y T2, y los cortes con la mediatriz son los centros.

-Circunferencias tangentes a los lados de un ángulo, que pasen por P:

Se hace la bisectriz y se traslada P debajo de ella, hallando P', se unen ambos, y se prolonga. Se hace una circunferencia con centro en la bisectriz que pase por P y P' y se opera igual que antes.

-Circunferencias tangentes a una recta y a una circunferencia en un punto de esta:

Unimos T con el centro y prolongamos. Hacemos una perpendicular a esa recta en T, que cortará la recta. Los centros estarán en las bisectrices de los ángulos suplementarios hallados, así que estarán en la intersección de esta con la recta que unía T y el centro.

-Circunferencias tangentes a otra que pasen por A y B.

Se unen, se halla su mediatriz. Se hace una circunferencia auxiliar con centro en ella que pase por Ay B y que sea secante con la otra. Se halla el ER de ambas, y desde donde se corte con la prolongación de AB hacemos tangentes a la circunferencia dada. Unimos el centro con T1 y T2, prolongamos, y los cortes con la mediatriz d AB son los centros.

-Circunferencias tangentes a otras dos, en un punto de una de ellas (se opera igual que con: que pasen por un punto y sean tangente a otra):

1. Unimos el centro con T, prolongamos. Levantamos una perpendicular a ella por T. Hacemos una circunferencia que pase por T y sea secante con la otra. Hallamos el ER, y donde corte con el ER de la otra, hacemos tangentes a la segunda circunferencia, y se opera igual que ante.

2. Se suma o resta el radio de la segunda a partir de T, se une con el centro de la segunda y se halla la mediatriz, los cortes con la recta que une el centro con T son los centros