Factorizacion

Clasificado en Matemáticas

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FORMA DE DISTINGUIR LOS CASOS DE
FACTORIZACIÓ

monomio (2 terminos)

FACTOR COMÚN
METODO:
1) Identificar la letra o letras comunes
2) Extraer la letra o letras comunes, con su menor exponente presente
En caso de tener coeficientes numéricos se
3) Sacar el m.c.d. de todos los coeficientes.
4) Los factores extraídos se reunirán para efectuar la multiplicación que
permita reproducir la expresión original.
5) Comprobar que la factorización este realizada correctamente al efectuar el
producto, debiéndose de reproducir la expresión original.
EJEMPLO 1 : FACTORIZAR 12 a2b3c 8 a4b5c + 4 a3b2e
1) a , b
2) a2 , b2
3) MCD=4
4) 4 a2b2 ( _____)
5) 4 a2b2 ( 3bc 2 a2b3c + ae ) = 12 a2b3c 8 a4b5c + 4 a3b2e

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DIFERENCIA DE CUADRADOS
METODO:
1) Identificar que existan dos términos
2) Verificar que ambos se estén restando
3) Extraer raíz cuadrada a ambos términos
4) Formar una diferencia con las raíces obtenidas
5) Multiplicar la diferencia obtenida por las mismas raíces en una
suma.
6) comprobar.
Ejemplo. Factorizar: 4x2 16
1) si existen dos términos
2) si se están restando
3) ambos tienen raíz cuadrada
Formula
4) ( 2x -4 )
5) ( 2x -4 ) ( 2x + 4 )
6) ( 2x -4 ) ( 2x + 4 ) = (2x-4) (2x+4)

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TRINOMIO CUADRADO PERFECTO (T.C.P)
1) Verificar que existan tres términos.
2) Si es necesario, Ordenarlos.
3) Obtener raíz cuadrada del 1º y 3º de los términos.
4) Multiplicar las dos raíces obtenidas por dos (2)
5) Comparar el producto obtenido con el termino de la mitad, si son iguales
estamos ante un t.c.p.
6) Formar un binomio con las raíces obtenidas
7) Colocar al binomio, el signo del término lineal, elevándolo al cuadrado.
8) comprobar.
Ejemplo. Factorizar: 4 + 4x2 + 8x
1) si existen tres términos
2) 4x2 + 8x + 4
3)
Formula
4) 2(2x)(2) = 8x
5) es identico al termino lineal entonces es t.c.p
6, 7, 8) Formula

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TRINOMIO DE LA FORMA Formula

1) Verificar que sea trinomio
2) Si es necesario, Ordenar el trinomio
3) Obtener la raíz cuadrada del primer término.
4) Colocar la raíz obtenida como primer término de dos factores binomios.
5) El signo de unión del primer binomio será el del término lineal (el de la mitad)
6) El signo de unión del segundo binomio será el que resulte de multiplicar el signo del
lineal por el del independiente.
7) Observar si los signos de ambos binomios son iguales o diferentes
8) Si los signos son:
A) iguales.: entonces se hará una suma con dos números que reproduzcan el
coeficiente del término lineal y cuyo producto sea igual al termino
independiente
B) diferentes: entonces se hará una resta con dos números que reproduzcan el
coeficiente del término lineal y cuyo producto sea igual al término
Independiente.
9) El mayor de los números será el primero en colocarse y en el segundo binomio se
colocara el menor de los números
10) comprobar
Ejemplo 1 : factorizar 5x + 6 + x2
1) si es trinomio
2) x2 + 5x + 6
3)Formula

4) ( x ) ( x )
5) ( x + )
6) (x + ) ( x + )
7) son signos iguales
8) ( ) ( ) = 6 ; ( ) + ( ) = 5 esos números son 3 y 2
9) ( x + 3 ) ( x + 2 ) =
10) (x + 3) ( x + 2 ) = x2 + 2x + 3x + 6 = x2 + 5x + 6

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TRINOMIO DE LA FORMA ?????? ?? ???? ?? ??
Método:
1) Verificar que sea trinomio
2) Si es necesario, Ordenar el trinomio
3) Multiplicar el término cuadrático y el independiente por el coeficiente del término
cuadrático
4) Obtener la raíz cuadrada del primer término
5) Colocar la raíz obtenida como primer término de dos factores binomios
6) El signo de unión del primer binomio será el del término lineal
7) El signo de unión del segundo binomio será el que resulte de multiplicar el signo del
término lineal por el del término independiente
8) Observar si los signos de ambos binomios son iguales o diferentes
9) si los signos son:
A) iguales: se hará una suma con dos números que reproduzcan el coeficiente del
término lineal y cuyo producto sea igual al termino independiente.
B) diferentes: se hará una suma con dos números que reproduzcan el coeficiente
del término lineal y cuyo producto sea igual al termino independiente
10) el mayor de los números encontrados será el primero en colocarse y en el siguiente
binomio se colocara el menor
11) los factores binomios se dividirán entre la cantidad por la que se multiplico
originalmente y se simplificara la expresión.
12) se procede a eliminar el divisor anotado, simplificando.
13) comprobar
Ejemplo. Factorizar 7x + 6 x2 3
1) si es trinomio
2) 6x2 + 7x - 3
3) 6 ( 6x2 ) + 7x - 6(3)
4) Formula

5) ( 6x ) (6x )
6) (6x + ) (6x )
7) (6x + ) (6x - )
8) son signos diferentes
9) ( ) ( ) = 18 ; ( ) ( ) = 7 esos números son 9 y 2
10) ( 6x + 9 ) ( 6x 2 )
11)Formula

12) ( 2x + 3 ) (3x 1)
13) ( 2x + 3 ) (3x 1) = 6x2 -2x + 9x -3 = 6x2 + 7x -3

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Factor común compuesto

Método:
1) Forme grupos de términos si tienen un factor común en los coeficientes o
una letra común. (parejas, tríos, cuartetos, etc. Pero deben ser todos parejas o
todos tríos o todos cuartetos, y así sucesivamente, sin que sobren términos)
2) Aplique la estrategia de factor común cada grupo.
3) Aplique la estrategia de factor común otra vez, pero en todo el polinomio.
Ejemplo. Formula

1) Formula
2) Formula
3) Formula