Funciones

Una funcion real de variable real es una relacion especial que se establece entre dos conjuntos llamados "x" e "y" de nº reales.Esa relacion viene determinada por una formula matematica. La relacion especial significa que se tiene que cumplir que todos los elementos de conjunto inicial "x" tiene que tener una sola imagen de la funcion.Clases:*Funciones polinomicas:-1ª grado y=mx+b Para representarlas solo necesitamos conocer 2 puntos,ó sabiendo m(pendiente de la recta) y b(punto de corte con el eje "y")Siendo alfa el angulo que forman la recta con la parte positiva del eje de las x.-2ª grado.Lo representan una parabola.-Mayor grado de dos.No tienen problema en su dominio ya que no tienen denominadores ni raices de indice par y se representa casi como montañas y valles.*Funciones logaritmicas y=Lx Estas funciones tendran problemas cuando lo que esta delante del logaritmo sea negativo ó valga cero.*Funciones trigonometricas.Son periodicas.No suelen tener problemas las del seno y coseno y sí la de las tg.*Funciones con valores absolutos.Un valor absoluto de "algo" quiere decir que ese algo tiene que ser siempre positivo.Cuando es positivo se deja igual pero cuando sea negativo se convierte en positivo poniendo un signo menos delante.*Funciones a trozos.*Funciones exponenciales.*Funciones constantes.Estudiar una funcion es averiguar sus caracteristicas y representarla graficamente.Las pinciaples son:*Dominio:son todos los valores que tienen x con imagen donde hay que tener en cuenta cuando tiene problemas como en los denominadores cuando los valores de "x" que anulan al denominador no pertenecen al dominio y cuando los valores de "x"hacen que el radicando sea negativo, los valores de "y" seran no reales y tampoco perteneceran al dominio ó por la propia naturaleza de la funcion.*Puntos de corte con los ejes: con OY y=f(x) x=0 ,, con OX y=f(x) y=0 *Crecimiento y decrecimiento:una funcion es creciente cuando la 1º derivada de la f(x) es positiva, y decreciente cuando es negativa.Por lo tanto para estudiar el C y D se hace un estudio de signos en la primera derivada.*Máximos y mínimos:una funcion tiene maximos o minimos en los valores que anulan la 1º derivada.Para averiguar si esos puntos son M ó m se ve en la 2º derivada es positiva(minima) o negativa(maximo).*Puntos de inflexion.*Concavidad y convexidad.*Continuidad.*Periodicidad.*Simetria.*Puntos singulares.Limites:el concepto de limite es un concepto de proximidad.lim f(x)=K x->x subcero.El limite de la funcion f(x) cuando la x tiende a x subcero es K.Se debe entender:¿A que valor se acerca infinatamente f(x) cuando la (x) se aproxima por ambos lados a x?La respuesta es a K.*Indeterminaciones:son los puntos de la funcion complicados donde se utilizan los limites.Existen los siguientes:a)Primera clase:? b)Segunda clase:?-?//0·()//0/0////1?//0?//()