Modelo muestral" "modelo poblacional

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Kriging es “una colección de técnicas generalizadas de regresión Lineal para minimizar una varianza de estimación definida de un modelo a priori De covarianza” (R. Olea, 1991). •Kriging es el mejor estimador lineal insesgado, “El mejor” solamente en el sentido del Error de mínimos cuadrados para un modelo dado de covarianza / varianza. Considera los valores de residuos como la resta de valores de los datos y una Constante desconocida, mientras que el variograma se basa en los valores de Residuos

Kriging Simple:  estimador lineal: donde los residuos y el Valor estimado (la media debe agregarse posteriormente) •La varianza del error Se define como E((Y*(u) – Y(u))2) •Los ponderadores óptimos (que minimizan la Varianza del error) λi, i=1,…,n pueden determinarse tomando derivadas Parciales  con respecto a los Ponderadores e igualándola a cero Este sistema de n ecuaciones con n Ponderadores desconocidos es el sistema de kriging simple (KS) Algunas propiedades: –Existe una solución Únicaal sistema de ecuaciones si la matriz de covarianza es definida positiva (esta Es la razón para modelar el variograma con modelos lícitos) –El estimador de Kriging es insesgado(por construcción) –Es el mejor estimados (minimiza la Varianza de estimación) –Es un interpolador exacto •En resumen: –Kriging simple asume la media constante y conocida, Como Veremos más adelante, es la base de los métodos de simulación, Puede calcularse También para estimar el valor sobre un bloque, No se usa en la práctica para Estimar

Propiedades Del Kriging Simple: •La varianza de Kriging puede calcularse antes de tener la información (sólo se requiere Conocer el variograma) (Definición de grillas óptimas de exploración y Grillas Para categorización de recursos) •Kriging considera: –Geometría del volumen a estimar –Geometría del volumen a estimar: –Distancia De la información –Configuración de los datos –Continuidad estructural de la Variable considerada: •El efecto suavizador de kriging puede predecirse

Kriging Ordinario: •En la mayoría de los casos La media es desconocida •Kriging Ordinario: estimador lineal que no considera La media conocida•Requiere imponer la condición de insesgo. En este caso se Minimiza la varianza sujeto a que la suma de los ponderadores sea igual a 1.

Efecto De Distancia, efecto pantalla y anisotropía, Declusterizacion y Distancia, Cambio en efecto pepita.

Validaciones Cruzadas: •Parámetros de kriging. •Criterios: –Media compósitos = Media puntos estimados (sesgo global) –Medias Condicionales (sesgo condicional) –Varianza (estimado-real) baja –Varianza (estimado-real) baja –Distribución de errores estandarizados (debe estar Centrada en 0) •Elección del mejor plan de kriging

Plan De Kriging: •¿Cuáles son los datos a Utilizar en la estimación? •Vecindad móvil: se usa sólo los datos cercanos al Sitio (bloque) a estimar –En general, se toma una vecindad en forma de elipse (2D) o elipsoide (3D), orientado según la anisotropía observada en el elipsoide (3D), orientado según la anisotropía observada en el variograma –Se suele Dividir la vecindad en octantes en 3D y buscar datos en cada sector –Los radios Del elipse (elipsoide) no necesariamente corresponden a los alcances del Variograma, sino que se definen de manera de poder encontrar suficientes datos Para hacer la estimación

Para validar los parámetros del kriging (modelo de variograma, vecindad Elegida), se puede usar los siguientes métodos: –Validación cruzada: se estima sucesivamente cada dato considerando Solamente los datos restantes –Jack-knife: Se divide la muestra inicial en dos partes (por ejemplo, cuando hay dos Campañas de sondajes), y se estima una parte a partir de la otra partir de la Otra •Luego, se hace un estudio estadístico de los errores cometidos para saber Si el kriging fue “satisfactorio” (buena precisión, poco sesgo condicional…). Criterios de validación: –medias de los Errores y de los errores estandarizados: deben ser cercanas a cero (estimador Sin sesgo) –varianza de los errores: debe ser la más baja posible (estimador Preciso) –varianza de los errores estandarizados: debe ser cercana a 1 (el Variograma cuantifica adecuadamente la incertidumbre) –nube de dispersión entre Valores reales y estimados: la regresión debe acercarse a la diagonal (insesgo Condicional)

En el modelamiento de recursos mineros, convencionalmente se utiliza la estimación (se obtiene un sólo mapa (suave)) •Kriging: mejor estimador lineal insesgado •Construcción De modelos de bloques

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