Planos y rectas en el espacio

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Prisma:

Volumen: V = A base x h

Area lateral: Al = suma de las areas de la caras laterales

Area total: At = 2 x A base + A lateral

Cubo o hexaedro regular:

Volumen: V = a³

Area total: At = 6a²

Diagonal de una cara: d = a√2

Diagonal del cubo: D = a√3

Paralelepipedo o primas rectangular:

Volumen: V = a x b x c

Area total: At = 2(ab + ac +  bc)

Diagonal del paralelepipedo: D = √a ² + b² + c²

Cilindro:

Alateral = Manto

Volumen: V = A base x h = πr²h

Alateral: Al = Perimetro base x h = 2πrh

Area total: At = 2 x A base + A lateral = 2πr(r+h)

Piramide: (manto = ∆ isosceles)

Volumen: V = 1/3 A base x h

Area total: At = A base + A lateral

h = cuspide a la base

Apotema: h de cada ∆

Cono:

Generatriz: h de la cuspide a la circunferencia de la base = g = √r² + h²

Volumen: V = 1/3 A base x h = 1/3 πr²h

A lateral: Al = πrg = πr√r² + h²

A total: At = A base + A lateral = πr(r+g)

Esfera:

Area: A = 4πr²

Volumen: V = 4/3 πr³

Piramides:

Base cuadrada: Ap basal = lado del cuadrado/2

Base ∆ equilatero: Ap basal = (a√3/2) x 1/3

Base hexagono: Ap basal = a√3/2 (de un triangulo equilatero)



Rectas y planos en el espacio:

Recta: formada por infinitos puntos

Plano: superficie lisa que se extiende en todas direcciones

Puntos colineales: 3 o + puntos distintos que pertenecen a la misma recta

Rectas coincidentes: rectas que tienen 2 o + puntos comunes (misma recta)

Rectas coplanares: rectas en un mismo plano

Rectas paralelas: rectas coplanarias cuya interseccion es vacia o que son coincidentes

Rectas alabeadas: rectas no coplanarias de interseccion vacia

Propiedades:

Por dos puntos solo pasa una recta

Dos recas no coincidentes intersectan en un punto

Si una recta tiene dos puntos comunes con un plano, toda la recta esta en el plano

Todo plano tiene al menos 3 puntos no colineales

Solo existe un plano que contiene a dos rectas que se intersectan

Dada una recta y un punto fuera de ella solo existe un plano que las contiene

Una recta intersecta a un plano en un punto

La interseccion de dos planos no coincidentes es una recta

Plano: Dos rectas que se intersectan, 3 puntos no colineales, una recta y un punto fuera de ella, dos rectas paralelsas.

Figuras convexas: para cada par de puntos el segmento este en la figura

Figuras no convexas = concavas

Separacion del plano: cada semiplano es convexo, PQ intersecta a L, a = a1 U L U a2

Cuerpos geometricos:

C. Geo: cuerpo limitado por superficies planas o curvas

Cuerpo redondo: superficies curvas

Poliedro: cuerpo con caras pligonos

4 : tetraedro ... pentaedr, hexa, hepta octa, eneadro, decaedro, dodecaedro (12) icosaedro (20)

Poliedro regular: caras y angulos congruentes. Solo 5 (solidos platonicos):

Cubo (hexaedro regular), tetraedro r. (4 ∆ eq), octaedro (8 ∆ eq), icosaedro regular (20 ∆ eq), dodecaedro regular (12 pentagonos regulares).

Arista: interseccion de dos caras de un poliedro

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