Diferencia entre veritat i validesa

logica: disciplina fisolofica que estudia la correcció o validesa dels raonaments. N'hi han dos tipus de raonaments: - deductius: consisteix a passar de premisses generals a una conclusió menys general. Quan aquests tipus d'inferencia és correcta, la conclusió es deriva necessariament de es premisses: és impossible que si aquestes són vertaderes la conclusió sigui falsa.  - Inductius: és el tipus de raonament en què s'arriba a una conclusió general a partir d'informacions menys generals que vénen donades en les premisses.

En la deducció la conclusió es deriva necessariamente de les premises, en canvi, en la indicció, tan sols es pot parlar d'una certa probabilitat.

Validesa dels raonaments: no poden ser ni vertaders, ni falsos, ja que no afirmen ni neguen res. De manera que no parlem de raonaments vertaders, sinó de raonaments correctes o vàlids.

El llenguatge de la lògica: la llegua que utilitzen en les nostres converses diàries, com ara el català, el castellà o l'anglès, s'anomena llengua natural. Les llengües naturals són el resultat de les modificacions que van patir les llengües de es quals procedeixen, fins a arribar a la seva forma actual. Les llengües naturals contenen molts termes equívocs i les seves regles sintàctiques tenen força excepcions. Tot això provoca que les llengües emprades per a comunicar-nos estiguin planes d'ambigüitats i imprecisions. Això no afecta gaire la nostra capacitat d'expressar-nos i entendre'ns en la vida diaria. Tanmateix aquestes abigüitats, sí que són un gran inconvenient en àmbits que requereixen precisió, com ara el científic. El llenguatge de la lògica i de les matematiques és artificial perquè ha estat dissenyat conscientment per a resoldre la imprecisió i ambigüitat del llenguatge natural. A més és un llenguatge formal. Això diferencia el llenguatge de la lògica i de les matematiques d'altres llenguatges artificials, com ara el Braille, el Morse o l'esperanto. El llenguatge de la lògica és formal perquè tot hi és definit de manera precisa i rigorosa. Sobretat diem que és formal perquè els símbols (p, A, T, r...) que formen el seu vocabulari no tenen significat, a diferencia del que ocorre amb els signes que formen el vocabulari de les llengües naturals.

Aquestes llengües estan constiruides per una serie d'elements: el vocabulari (signes i lletres), les regles de formació (que estableixen quenes combinacions de símbols són frases ben formades o, el que és e mateix fórmules del llenguatge lògic). Y per ultim les regles de transformació ( que indiquen com podem convertir una o més formules ben formades en una altra fórmula tabé ben formada. Estableixen qua podem deduir unes fórmules a partit d'unes altres).  Això fa que el llenguatge lògic estigui constituit per sistemes formals: - conciencia (no hi ha contradicció dins del sistema, perquè a partir de les regles de transformació no és possible de deduir una fórmula  la seva contraria). - Completesa ( totes es fórmules correctes són deduïdes a partit de les regles de transformació que han estat definides). - Decidibilitat (el sistema té algun procediment mecànix que ens permet de decidir una fórmula o raonament és correcte o no).

Enunciats: hi han dos tipues d'enunciats: - simples o atòmics: són els que no es poden descompondre en altres enunciats. - Complexos o moleculars: Són els que es poden descompondre en enunciats simples.

Tautologia: sigui qui sigui el valor de veritat dels enunciats simples, es combinen entre ells de tal manera que la fórmula que en resulta sempre és vertadera.

Indeterminació: els valors de veritat de la darera clumna alternin V i F, es a dir, que la veritat de la fórmula principal depengui de a veritat dels enunciats intedrants.

Contradicció: el valor de veritat de la fórmula sigui F.

(SD): A V B

      ¬A

   ___________

       B

(MP): A -> B

         A

       _________

         B

(MT): A -> B

       ¬B

     __________

       ¬A