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circular: x2+y2=R2. (xp-xo)2+(yp-yo)2=R2. desarrollo: D=2pi R alfa/400. calculo elem curba circular: alfa= v-200.  tangente (te-v, v-ts)= Rtan (alfa/2). semicuerda (te-m): (Rsen (alfa/2). Cuerda (te-ts): 2 semi, 2Rsen(alfa/2). Centro curva a cendtro cuerda: Rcos (alfa/2). Flecha (medio cuerda asta medio arco): R - Rcos (alfa/2). centro cuerva a v(vertice final): R/ cos (alfa/2). Medio arco a v: R/ cos(alfa/2) -R. Radio de una curva que pasa por tres puntos: debemos conocer angulo B y lados triangulo a aprtir cordenadas tres puntos. circuncentro, triangulo oac(triangulo de mas a la izquiera (a abajo): AC= 2R sen(2B/2) (2b angulo que esta en el centro). Radio de una curva tangente a tres rectas: 1er metodo (bisectrices): necesitamos conocer lados triangulos y angulos apartir ecuaciones tres rectas.  G( angulo en o del triangulo oac): G= 200- (A/2) -(C/2). AO= AC ((senC/2)/senG). R= AOsen(A/2). 2ndo metodo: sale de oam(m: medio entre AC): AM= R/ tg(A/2). MC= R/ tg(C/2). AC=AM+ MC (ya sacamos el R). Si tres rectas no forman triangulo lo hacemos como en el segundo metodo. Radio de una curva tangente a dos puntos y que pasa por un punto: con las dos rectas podemos hallar v y el angulo que forman, calculamos alfa, y con las coordenadas de v y p (punto curva esta por la parte superior curva) tendremos la distancia VP y angulo beta (recta arriba y VP), entonces aplicando teorema coseno sobre triangulo VOP: R2=VP2+ VO2-2VPVO cosgamma (angulo debajo de beta que esta en el vertice v cuando se une rectas VP y VO: gamma: V/2- beta). VO= R/ cos ( alfa/ 2), y ahora ya podemos sustituir en la ecuacion del teorema del coseno.

areas y volumenes: Hallar area parcela: triangles: A= raiz de s(s-a)(s-b)(s-c). s= 0.5(a +b +c). contorns irregulars: uns com si fossin triangles altres trapezoide: ((b1+ b2)/2) altura. sumam totes les arees. area contorno irregular. Por metodo trapecio: A= d ((h1+h2)/2 +(hn+ hn-1)/ 2) o A= d((h1+hn)/2) +h2+h3+..+hn-1). d: distancia entre datos. Area desmonte o terraplen: A: (base x altura)-((altura x base menos un tros)/2) -((base x altura menos un tros)/2). Rodear con planimetro / unidades: passam costat amb escala a real i treim tambe area. restam unitats i aixo equival a area. restam altres unitats i feim mitja i despres factor comu de les unitats que equivalen a larea. (1m2 =26,46833pl2). superficie parcela abcd...: multiplicant per diagonal i sumant amb els altres, torna a acabar amb punt A i per acabar A = 0.5 (diagonal(esq-dreta)-diagonal). bezout: s= h(E/2 +P +I) Simpson: M =2hP. S= m +((M-m)/3). Volum embalse: d equid (cotas) ((Ai +Ai+ 1)/2).

Volumen excavacion proyectada: v: A X(( p1 +p2 +p3)/3). Carretera: metodo trapezi: v=equid ((h1+ h2)/2). Terraple (+), desmunt (-)

Clotoides: en el punto final clotoide ( F) : Lp=L. R por L (arco clotoide) = A2. ejemp: Lp= pk350 -pkC (inicio clotoide). Tau= Lp2/2RL, pasar resultado a centesimales. X y Y locales: X=Lp-(Lp5/10 (2RL)2). Y= Lp3/3(2RL). Calculamos coordenadas polares: gamma: arctang Y/X. SL= raiz de X2 + Y2. Segun ejemp: Coordenadas en el eje: X350= Xc +SLsen (acim (clotoide)+-gamma). Y350= Yc +SL cos (Acim+-gamma) signo dependiendo signo radio curva. A -10m del anterior:

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