Derivadas e integrales

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                              Raiz Ene Lim n? An = Lim An/An+1
Rain Gene Lim bn? An = Lim bn-bn-1? (An/An-1)
Stolz Lim An/Bn = Lim (An-An-1)/(Bn-Bn-1)
Media Arit Lim (A1+...+An)/n = Lim An
Media Geo Lim n? A1*...*An = lim An

Raabe
Lim n(-A(n+1)/A(n) +1) >1 Conv
Prinsheim Lim n^ a(An) a>1 Conv
Raiz Enersima Lim n? An <1 Conv
Logaritmo Lim Log(1/An)/LogAn >1 Conv
Abs. Conver. Si |? (-1)^nAn| es C -> ? (-1)^n es C
Leibnitz (series alter) 1) Lim An = 0 2) A(n+1) -An <0

? An Hipergeo
-> (An+1)/An = (an + b)/(an + c)
Conv -> (c-b)/a >1 Sum -> A1*b/c-a-b

? An Teles -> ?An= Xn - Xn+1 Sum= Lim X1-Xn+1

Inf. Sen(An) =An;Tan(An)=An;Arcsen(An)=An;
Arctan(An)=An ; 1-Cos(An)=(An² )/2;Ln(1+An) = An;
Ln(An(1))=An-1;e^An-1=An; (1+An)^k -1=kAn

Rolle: f(x) continua en [a,b], derivable en (a,b) y f(a)=f(b), entonces existe al menos un numero c (a,b) t·q f `(c)=0.
Lagrange: f(c)es continua en [a,b] derivable en (a,b), entonces existe al menos un numero c (a,b) t·q f '(c)=(f(b)-f(a))/b-a
Bolzano: f(x) está definida y es continua en [a, b] y f(a)*f(b)< 0 b, entonces existe al menos un punto c del intervalo abierto (a, b) en el que se f(c)=0
Der
tan(x) =sec²x
o 1/cos² x o 1+tg² x
cot(x) = cosx/senx
o -(1+cot² x ) o -cosec² x o -1/Sen² x
arcsen(x) = 1/? 1-x²
arctg(x) =1/1+x²
senh(x)= cosh(x) = (e^x - e^(-x))/2
cosh(x)=senh(x) = (e^x + e^(-x))/2
cot(u) f'(x)=-csc u*cot u*u'
sec(x) f'(x)=sec x*tan x
sec(u) f'(x)=sec u*tan u*u'
csc(x) f'(x)=-csc x*cot x
csc(u) f'(x)=-csc u*cot u* u'
a^f(x) = a^f(x)*L(a)*f'(x)

?1/cos
2x o ?sec2x o ? 1+tg2x =tan(x)
?1/ sen
2x o ? co sec2x o ? 1+ co tg2x = -co tan(x)
? 1/? 1-x
2 = arcsenx
? 1/? 1 + x
2 = Argsen h x
? 1/? x
2 -1 = Arg cosh x
? 1/1 + x
2 = arc tan x
? 1/1 - x
2 = ar g tan h x

?sec
2x dx=tanx
?csc
2xdx=-cotx
?tanx secx dx=secx
?cotx cscx dx=-cscx
?1/?1-x
2 dx=arcsenx
?1/1+x
2dx=arctanx
?1/IxI?x
2-1dx=arcsecx


VRev
  OX Pi?f(x)² OY 2Pi? xf(x)
ARev
OX
?2Pif(x)?(1+f'(x)² OY ?2Pi x?(1+f'(x)²