Estadística descriptiva

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ESTADÍSTICA:

Distribución de frecuencias.

Distribución de frecuencias para valores no agrupados:

valor de la variable: Xi

Frecuendia absoluta: ni

Frecuencia relativa: fi = ni / N

Frecuencia absoluta acumulada: Ni

Frecuencia  relativa acumulada: Fi

 Número total de datos: N

Distruibución de frecuencias para valores agrupados en intervalos

Intervalos: Li-1-L1

Valor de la variable: Xi=L0+L1/2

Frecuendia absoluta: ni

Frecuencia relativa: fi = ni / N

Frecuencia absoluta acumulada: Ni

Frecuencia  relativa acumulada: Fi

Amplitud de intervalo: ci= Li- Li-1

Altura de cada intervalo: hi=fi/ci

Porcentaje: fi*100= %

Medidas de posición

Medidas de posición Central:

Media Aritmética: X=   xi*ni/No tambien: X= xi*fi

Propiedades:

1) ab entonces a<X<b

2)No varía si se multiplica o divide por una constante.

3)   (xi-X)ni=0

4)Teorema de König:La suma de las deviaciones al cuadrado de las desviaciones de la variable respecto de una constante cualquiera (C) se hace mínima cuando C=X

5)Se ve afectada por cambios de origen . Es decir (yi= xi+C) entonces Y=X+C. Caso particular Y=X-X entonces Y= CX

6)Se ve afectada por cambios de escala. Es decir (yi=Cxi) entonces Y=CX

7) X= X1N1+X2N2+.....+XkNk/ N1+N2+...+Nk

Media Geométrica: G(x)=    x1n...  xknk =       x1n1 ... xknk

Propiedades:

1)Su logaritmo es igual a la X de los logaritmos de los valores de la variable.

2)Es siempre menor o igual que la X

3)Para %, tasas, números índice

Mediana:

Datos sin agrupar

Caso1. El porcentaje N/2 no figura en la columna de frecuencias absolutas acumuladas; es decir , Ni-1<N/2<Ni Entonces, Me(x)=xi

Caso2. El porcentaje N/2 coincide con una de las frecuencias absolutas acumuladas; es decir, si N/2 =Ni                             entonces , Me(x)=xi+xi+1/2

Datos agrupados en intervalos

Calculamos el valor N/2. Se encontrará entre dos frecuencias acumuladas: Ni-1<N/2x)    Ii-[Li-1,Li)   Su valor se obtiene como: Me(x)=Li-1+ci[(N/2)-Ni-1/ni]. Si trabajarámos con frecuencias relativas, la  fórmula sería:     Me(x)=Li-1+ci[0,5-Fi-1/fi] 

Moda

Datos sin agrupar

  Se localiza la frecuencia máxima (ni=nmax). El valor xi asociado será la moda

Datos agrupados en intervalos

Se trabaja con las alturas de los intervalos. Se localiza la altura máxima (hi=hmax).En el intervalo correspondiente (Ii) se hallará la moda. Su valor se calcula como: Mo(x)=Li-1+ci[hi+1/hi-1+hi+1]

Medidas de posición no central

Cuartiles: Q1 = N/4. Q3= 3N/4. Q1= Li-1+N/4-Ni-1/ni *ai.

Porcentiles: Pk = K*(N/100) PK = Li-1+K(N/100)-Ni-1/ni * ai.
Cuartiles: Q3=Li-1+3N/4-ni-1/ni*ai. Q= Me=Li -1+N/2-Ni-1/ni*ai. Recorrido=Q=Q3-Q1.
Porcentiles KN/10 Pk=Li-1+KN/10-Ni-1/ni*ai

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