Estadística descriptiva
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ESTADÍSTICA:
Distribución de frecuencias.
Distribución de frecuencias para valores no agrupados:
valor de la variable: Xi
Frecuendia absoluta: ni
Frecuencia relativa: fi = ni / N
Frecuencia absoluta acumulada: Ni
Frecuencia relativa acumulada: Fi
Número total de datos: N
Distruibución de frecuencias para valores agrupados en intervalos:
Intervalos: Li-1-L1
Valor de la variable: Xi=L0+L1/2
Frecuendia absoluta: ni
Frecuencia relativa: fi = ni / N
Frecuencia absoluta acumulada: Ni
Frecuencia relativa acumulada: Fi
Amplitud de intervalo: ci= Li- Li-1
Altura de cada intervalo: hi=fi/ci
Porcentaje: fi*100= %
Medidas de posición
Medidas de posición Central:
Media Aritmética: X= xi*ni/No tambien: X= xi*fi
Propiedades:
1) ab entonces a<X<b
2)No varía si se multiplica o divide por una constante.
3) (xi-X)ni=0
4)Teorema de König:La suma de las deviaciones al cuadrado de las desviaciones de la variable respecto de una constante cualquiera (C) se hace mínima cuando C=X
5)Se ve afectada por cambios de origen . Es decir (yi= xi+C) entonces Y=X+C. Caso particular Y=X-X entonces Y= CX
6)Se ve afectada por cambios de escala. Es decir (yi=Cxi) entonces Y=CX
7) X= X1N1+X2N2+.....+XkNk/ N1+N2+...+Nk
Media Geométrica: G(x)= x1n1 ... xknk = x1n1 ... xknk
Propiedades:
1)Su logaritmo es igual a la X de los logaritmos de los valores de la variable.
2)Es siempre menor o igual que la X
3)Para %, tasas, números índice
Mediana:
Datos sin agrupar
Caso1. El porcentaje N/2 no figura en la columna de frecuencias absolutas acumuladas; es decir , Ni-1<N/2<Ni Entonces, Me(x)=xi
Caso2. El porcentaje N/2 coincide con una de las frecuencias absolutas acumuladas; es decir, si N/2 =Ni entonces , Me(x)=xi+xi+1/2
Datos agrupados en intervalos
Calculamos el valor N/2. Se encontrará entre dos frecuencias acumuladas: Ni-1<N/2x) Ii-[Li-1,Li) Su valor se obtiene como: Me(x)=Li-1+ci[(N/2)-Ni-1/ni]. Si trabajarámos con frecuencias relativas, la fórmula sería: Me(x)=Li-1+ci[0,5-Fi-1/fi]
Moda
Datos sin agrupar
Se localiza la frecuencia máxima (ni=nmax). El valor xi asociado será la moda
Datos agrupados en intervalos
Se trabaja con las alturas de los intervalos. Se localiza la altura máxima (hi=hmax).En el intervalo correspondiente (Ii) se hallará la moda. Su valor se calcula como: Mo(x)=Li-1+ci[hi+1/hi-1+hi+1]
Medidas de posición no central
Cuartiles: Q1 = N/4. Q3= 3N/4. Q1= Li-1+N/4-Ni-1/ni *ai.
Porcentiles: Pk = K*(N/100) PK = Li-1+K(N/100)-Ni-1/ni * ai.
Cuartiles: Q3=Li-1+3N/4-ni-1/ni*ai. Q= Me=Li -1+N/2-Ni-1/ni*ai. Recorrido=Q=Q3-Q1.
Porcentiles KN/10 Pk=Li-1+KN/10-Ni-1/ni*ai