Holoedria meroedrias

Formas cristalográficas en los sistemas cristalográficos y los grupos puntuales de simetría

Una forma cristalográfica es el conjunto de caras o facetas cristalinas equivalentes generadas simultáneamente por los operadores de simetría de un grupo puntual o clase de simetría. Cada grupo puntual origina siete formas cristalográficas simples. En los cristales, tanto naturales como artificiales, se presentan formas simples o combinadas. Las formas cristalográficas combinadas son las asociaciones de formas simples presentes en un cristal. Estas pertenecen exclusivamente a una combinación entre dos o más formas simples del grupo puntual propio de la sustancia que ha cristalizado. Los cristales con formas cristalográficas combinadas pueden mostrar una extraordinaria variedad de combinaciones posibles. Las formas cristalográficas simples también se clasifican en abiertas y cerradas. Una forma cristalográfica abierta se origina en grupos puntuales de baja simetría en los sistemas cristalográficos trimétricos o dimétricos, carece de caras suficientes para delimitar un poliedro cristalino con el volumen de la materia que cristaliza y sólo tiene existencia real formando un cristal en combinación con otras formas simples, sean abiertas o cerradas. Una forma cristalográfica cerrada se origina en grupos puntuales de alta simetría, tiene caras suficientes para delimitar el poliedro cristalino y capacidad para formar un cristal real con una sola forma cristalográfica simple. Una visión global de los minerales muestra que las formas cristalográficas combinadas son más frecuentes que las formas simples. La tabla siguiente resume las formas cristalográficas simples existentes:

Tabla 4: FORMAS CRISTALOGRAFICAS ABIERTAS (153)Nº de carasCantidad1. Pedión: existen 38 pediones en los sistemas trimétricos y 6 en los dimétricos 2. Pinacoide: existen 21 pinacoides en los sistemas trimétricos y 3 en los dimétricos 3. Diedro: según el operador de simetría se considera: 3.1 Doma y 3.2 Esfenoide 4. Prisma: existen ocho prismas trigonales y dos ditrigonales cuatro prismas tetragonales y uno ditetragonal cuatro prismas hexagonales y uno dihexagonal tres prismas rómbicos y cuatro monoclínicos 5. Pirámide: existen dieciséis pirámides trigonales y cuatro ditrigonales cuatro pirámides tetragonales y dos ditetragonales ocho pirámides hexagonales y dos dihexagonales dos pirámides rómbicas1 2 2 3 - 6 4 - 8 6 - 12 4 - 4 3 - 6 4 - 8 6 - 12 444 24 20 =12 + 8 27 38FORMAS CRISTALOGRAFICAS CERRADAS NO CUBICAS(51)6. Biesfenoide: existen dos biesfenoides rómbicos (caras triangulares escalenas) ocho biesfenoides tetragonales (caras triangulares isósceles) 7. Romboedro: existen ocho romboedros trigonales: á > 90º oblado, á < 90º prolado 8. Trapezoedro: existen cuatro trapezoedros trigonales dos trapezoedros tetragonales dos trapezoedros hexagonales 9. Escalenoedro: existen dos escalenoedros tetragonales dos escalenoedros ditrigonales 10. Bipirámide: existen ocho bipirámides trigonales y dos ditrigonales cuatro bipirámides tetragonales y una ditetragonal cuatro bipirámides hexagonales y una dihexagonal una bipirámide rómbica4 4 6 6 8 12 8 12 6 - 12 8 - 16 12 - 24 8 10 8 8 4 21FORMAS CRISTALOGRAFICAS CERRADAS CUBICAS(25)11. Tetraedro (caras triangulares equiláteras) 12. Hexaedro o cubo (caras cuadradas) 13. Octaedro (caras triangulares equiláteras) 14. Dodecaedro rómbico u holoédrico deltoide o deltoedro simple pentagonal pentagonal tetraédrico o tetartoédrico 15. Triaquistetraedro o tetraedro trifacetado 16. Triaquisoctaedro u octaedro trifacetado 17. Icositetraedro deltoide o deltoedro doble 18. Tetraquishexaedro o cubo tetrafacetado 19. Icositetraedro pentagonal 20. Hexaquistetraedro o tetraedro hexafacetado 21. Disdodecaedro o piritoedro 22. Hexaquisoctaedro u octaedro hexafacetado4 6 8 12 12 12 12 12 24 24 24 24 24 24 482 1 1 1 2 2 4 2 1 1 1 2 2 2 1En cristalografía morfológica o geométrica existen 229 formas simples, con 153 formas abiertas y 76 cerradas, repartidas en las 32 clases de simetría de los 7 sistemas cristalográficos, pero son sólo 22 las formas cristalográficas simples idiotípicas, con sus nombres distintivos, tal como se muestra en la Tabla 4. Las 207 formas simples restantes representan las alternativas impuestas por las distintas cruces axiales cristalográficas a la simetría asociada posible en los diferentes grupos puntuales, en especial las meroedrías, sobre las formas idiotípicas básicas. En el sistema cúbico o isométrico todas sus 25 formas cristalográficas son cerradas y exclusivas de este sistema. Aquí, el hexaquisoctaedro representa la forma simple general {hkl} de la holoedría, es la forma de mayor número de caras en la cristalografía y el mundo mineral con sus 48 caras triangulares escalenas equivalentes. Los 23 elementos de simetría de la clase hexaquisoctaédrica son los más numerosos de todos los grupos puntuales de la cristalografía. En el otro extremo, los sistemas triclínico y monoclínico condicionan simetrías tan bajas que todas sus formas cristalográficas simples son abiertas. Los cristales monoclínicos y triclínicos posibles muestran siempre formas combinadas. En la naturaleza, cuando los cristales presentan una sola forma cristalográfica simple esta debe ser necesariamente cerrada; por el contrario, si hay una forma cristalográfica abierta, esta se encuentra de modo obligado en combinación con otras formas.

Se denomina porte al conjunto de formas cristalográficas simples en un cristal real. Tracht o facies son sinónimos. El hábito es el aspecto característico de un cristal real motivado en el desarrollo físico relativo de sus formas cristalográficas. Porte y hábito son propiedades distintivas en los cristales de los diferentes minerales o de sustancias artificiales sintetizadas en los laboratorios. Estas propiedades siempre facilitan la identificación inicial. Al describir el porte cristalino en el estudio de un mineral hay una enumeración detallada de las formas presentes, indicando el desarrollo físico relativo con los términos: dominante, subordinada o muy subordinada. La descripción del hábito cristalino en los minerales utiliza nomenclatura que los mineralogistas han acuñado con el tiempo y tiene significados inequívocos para mostrar el hábito en individuos o cristales aislados y el hábito colectivo en los agregados de cristales.

Tabla 5: Nomenclatura para el hábito cristalino en los mineralesen individuos o cristales aisladosen agregados cristalinos- acicular - capilar - prismático - laminar - tabular - piramidado - bipiramidado - globular - cuneiforme - hemimórfico- fibroso: fibrobandeado o fibroparalelo fibrorradiado, plumoso - columnar (agregado de xx prismáticos) - hojoso o micáceo - espático (agregado de xx tabulares gruesos) - el agregado tapiza drusas, geodas o miarolas, cristalizando en espacios abiertos. - en formas redondeadas, coloiformes: (botroidal, reniforme, mamelonar), por pectización de las miscelas en las suspensiones coloidales.
Un vocabulario complementario con otros términos comunes utilizados para los crecimientos en agregados cristalinos de hábito característico incluye: estalactíticos, estalgamíticos, concéntricos (blastocentrípeto, blastocentrífugo), oolíticos, pisolíticos, ovolíticos, concrecionales, vesicular, amigdaloide, macizo, granular, porfírico (fenocristales vs mesostasis), arborescente, dendrítico.

Es interesante señalar que los cristales con formas combinadas de igual porte y distinto hábito tienen un aspecto contrastado, muy diferente. En cambio, los cristales de igual hábito y distinto porte muestran un aspecto similar, muy semejante a primera vista.

Ejemplos de minerales con cristales de = porte ; ? hábito
Porte: {100} {001} 4/mmm{100} {001} 4/mmm{100} {001} 4/mmm
con {100} subordinado y con igual desarrollo con {100} dominante y
{001} dominante {001} muy subordinado
Hábito: laminarprismático o columnar capilar

torbernita vesubianita rutilo
Cu[(UO₂)₂|(PO₄)₂].10 H₂O Ca₁₀Mg₂Al₄[(OH)₄|(SiO₄)₅(Si₂O₇)] TiO₂

En cambio, un ejemplo con cristales de = hábito, ? porte, muestra hábito común bipiramidado:
Porte: {112} dominante para 4/m {1012} dominante para 622 {111} dominante
y {213} {101} {211} subordinados y {1010} muy subordinado para mmm

scheelita cuarzo â azufre á
Ca[WO₄] SiO₂ S

Los sistemas cristalográficos y las relaciones axiales en los minerales

Los elementos geométricos del cristal (caras, vértices y aristas), así como todo otro plano o eje con significado cristalográfico (plano de clivaje, plano de macla, eje de macla, eje de piezo-electricidad, operadores de simetría, etc.), se refieren a un sistema de ejes cartesianos ideales que se reúnen en una cruz axial. El centro de los cristales coincide con el centro de la cruz axial y es la referencia obligada de los grupos puntuales de simetría. Así, todo posible eje o plano cristalográfico queda determinado por una relación paramétrica que resulta de su intersección con este sistema de referencia. Las propiedades y características de la cruz axial definen siete sistemas cristalográficos en coincidencia con las aristas de la celda elemental de las estructuras cristalinas compatibles con el estado sólido de la materia. Esta realidad cristaloquímica sustenta la existencia concreta de los sistemas cristalográficos, en un nivel atómico y molecular, donde ellos son también la referencia obligada de los grupos espaciales de simetría. La geometría de la cruz axial tiene su antecedente histórico en los ejes tópicos ÷, ø, ù (1893) descritos por Friedrich Wielhelm Muthmann (1861-1913) como las direcciones de fuerzas de cristalización orientadas. Cada mineral tiene sus elementos de cristalización característicosformados por los ejes cristalográficos (a, b, c - a₁, a₂, a₃, c) y los ángulos cristalográficos (á, â, ã - á_R) entre estos ejes (á entre b y c, â entre a y c, ã entre a y b; con á_R entre los ejes a del sistema trigonal) en la cruz axial de cada sistema cristalográfico. 

Tabla 6 LOS SIETE SISTEMAS CRISTALOGRAFICOS 

Sistema cúbico Sistemas hexagonal y trigonal Sistema tetragonal a₁ = a₂ = a₃ a₁ = a₂ = a₃ ? c a₁ = a₂ ? c á = â = ã = 90º â = ã = 90º - á_R ? 90º á = â = ã = 90º Sistema rómbico Sistema monoclínico Sistema triclínico a ? b ? c a ? b ? c a ? b ? c á = â = ã = 90º á = ã = 90º á ? â ? ã ? 90º â > 90º

Los elementos de cristalización y las relaciones axiales son propiedades cristalográficas muy características para cada especie mineral que cristaliza con baja simetría, pero son irrelevantes en los minerales cúbicos. La relación axial establece las proporciones entre las longitudes de los ejes cristalográficos midiendo las aristas de la celda cristalina del mineral con técnicas de difracción de rayos X. Esta relación se ilustra con valores adimensionales como cocientes entre esas longitudes reales expresadas en nanómetros (nm) o en Amstrongs (?).

En el sistema cúbico la relación axial siempre es 1 : 1 : 1 y es evidente que no discrimina entre diferentes minerales, para lo cual se utiliza la longitud real del eje a (almandino a = 11,53 ?; andradita a = 12,04 ?; bornita a = 5,50 ?; cuprita a = 4,27 ?; galena a = 5,94 ?; pirita a = 5,42)

En los sistemas dimétricos la relación axial expresa la proporción entre el eje principal c y los ejes laterales iguales tomados como unidad. En el caso especial del sistema trigonal, con celda romboédrica, se usa también la longitud de la arista del romboedro a_R y el valor angular de á_R.

Sistema hexagonal (a : c): apatita 1 : 0,731; berilo 1 : 0,996; grafito 1 : 2,727; molibdenita 1 : 3,898; nefelina 1 : 0,839; piromorfita 1 : 0,734; wurtzita 1 : 1,635; zincita 1 : 1,597

Sistema trigonal: calcita a_R = 6,37 ?, á_R = 46º 07; corindón a_R = 5,14 ?, á_R = 55º 17; dolomita a_R = 6,19 ?, á_R = 102º 50; proustita a_R = 6,85 ?, á_R = 103º 27; siderita a_R = 6,03 ?, á_R = 103º.

Sistema tetragonal (a : c): anatasa 1: 2,511; casiterita 1 : 0,672; marialita 1 : 0,623; meionita 1 : 0,629; rutilo 1 : 0,644; scheelita 1 : 2,171; wulfenita 1 : 2,233; xenotima 1 : 0,877

En los sistemas trimétricos, la relación axial expresa las proporciones que existen entre los tres ejes cristalográficos con el eje b tomado como unidad. En los sistemas monoclínico y triclínico, con ángulos cristalográficos distintos de 90º, los elementos de cristalización del mineral también deben incluir los valores de los ángulos cristalográficos no ortogonales.

Sistema rómbico (a : b : c): andalucita 0,982 : 1 : 0,703; aragonita 0,622 : 1 : 0,720; arsenopirita 0,6773 : 1 : 0,5941; barita 1,627 : 1 : 1,310; marcasita 0,762 : 1 : 1,218; topacio 0,528 : 1 : 0,955

Sistema monoclínico: bórax 1,111 : 1 : 1,143, â = 106º 35; boulangerita 0,917 : 1 : 0,344, â = 100º 48; colemanita 0,776 : 1 : 0,541, â = 110º 07; epidoto 1,592 : 1 : 1,812, â = 115º 24; kernita 1,724 : 1 : 0,772, â = 108º 52; yeso 0,429 : 1 : 0,414, â = 127º 24.

Sistema triclínico: ambligonita 0,713 : 1 : 0,7008, á = 113º 58, â = 98º,38, ã = 67º 15;
calcantita 0,572 : 1 : 0,558, á = 97º 35, â = 107º 10, ã = 77º 33;
cianita 0,917 : 1 : 0,720, á = 90º 05, â = 101º 02, ã = 105º 44;
polihalita 0,715 : 1 : 0,465, á = 90º 36, â = 90º 06, ã = 91º 54 ;
ulexita 0,684 : 1 : 0,525, á = 90º 16, â = 109º 08, ã = 105º 07.

Las reglas de simetría y las clases de simetría

Cada clase de simetría es el conjunto de elementos de simetría que aseguran la invarianza de los objetos ante todas las posibles operaciones de simetría de transformación sobre los mismos. Los operadores de simetría de los grupos puntuales son compatibles entre sí al trabajar de un modo coordinado y simultaneo con diversos objetos, aquí sobre los tres elementos geométricos de los cristales. Las reglas de simetría establecen las condiciones que deben cumplir los operadores de simetría para ser compatibles en todas las operaciones de simetría de transformación posibles (reflexión, rotación, inversión o sus combinaciones) y formar un grupo puntual.

1. Un centro de inversión (i), un plano de reflexión (m) y un eje de rotación de orden par (2n), normal al plano, son elementos de simetría tales que la existencia de dos de ellos condiciona la existencia del tercero

2. Un centro de inversión (i), un plano de reflexión (m) y un eje de rotación de orden impar (2n+1), normal al plano, son elementos de simetría tales que la existencia de dos de ellos excluye la existencia del tercero.

3. N digiras coplanares forman entre si ángulos iguales de valor 180º/N y perpendicular al plano de las digiras hay un eje de rotación de orden N.

4. N planos de reflexión (m), vinculados por una recta común, forman entre si ángulos diedros iguales de valor 180º/N, donde la recta común es un eje de rotación de orden N.

5. Una digira normal a un giroide de inversión de orden par, condiciona la existencia de n/2 planos de simetría (m) contenidos en el giroide y n/2 digiras equidistantes, perpendiculares a él.

Estas reglas de simetría condicionan, en nuestro espacio 3D, la existencia como máximo de una hexagira (6), tres tetragiras (4), cuatro trigiras (3) y seis digiras (2) en los grupos puntuales. Las restricciones definen treinta y dos clases de simetría en cristalografía geométrica, compatibles también con las limitaciones que impone, a la simetría de transformación, la cruz axial de los siete sistemas cristalográficos. El nombre de las clases de simetría deriva de la forma simple general {hkl} en cada grupo puntual, donde operan todos los elementos de simetría existentes. Las clases de simetría se clasifican en holoedrías y meroedrías (griego: holo = todo, mero = menos y edros = cara) en referencia al número relativo de caras cristalinas que tienen las formas simples generales {hkl} en cada caso. Las meroedrías se dividen en hemiedrías y tetartoedrías (hemi = medio y tetar = cuarto) y alude a la reducción de caras en la forma general meroédrica.
La forma general {hkl} en las hemiedrías muestra la mitad del número de caras en relación a la respectiva forma general holoédrica y en las tetartoedrías tan sólo exhibe la cuarta parte de ese número holoédrico. Las hemiedrías se dividen, con el criterio de las operaciones de simetría prohibidas y por la reducción que alcanza a sus operadores de simetría, en enantiomorfías, hemimorfías y paramorfías. En todas las enantiomorfías se hallan prohibidas las operaciones de simetría de reflexión e inversión que existían en la respectiva holoedría y sólo funcionan los operadores de rotación, giras y giroides. En las hemimorfías se halla prohibida la reproducción vertical de formas, facilitando en cambio su multiplicación lateral. La reducción de elementos de simetría con relación a la simetría holoédrica anula la operación de inversión, las operaciones de reflexión con plano horizontal y aquellas operaciones de rotación que involucren digiras horizontales. Numerosas formas simples se diferencian en superiores e inferiores por su posición relativa y el hábito hemimórfico es bien visible. En contraste, todas las paramorfías tienen prohibida la reproducción lateral de formas facilitando su multiplicación vertical. Con relación a la respectiva holoedría se anulan las operaciones de reflexión que impliquen planos secundarios verticales y aquellas de rotación vinculadas con las digiras horizontales holoédricas. Desaparecen ciertas formas cristalográficas dobles a favor de formas simples con una posición cristalográfica adicional, pero el hábito no cambia con respecto al holoédrico.

La Tabla 7 ilustra las relaciones entre las grupos puntuales o clases de simetría distribuidos en los siete sistemas cristalográficos, con las notaciones cristalográficas de Hermann-Mauguin y de Arthur Schönflies, y los operadores de simetría presentes en cada grupo puntual. La simetría decae desde la holoedría del sistema cúbico (sistema regular, isométrico, teseral o cuadrático son otros sinónimos aceptados en la literatura técnica) hasta la hemiedría triclínica, clase pedial. Aquí una monogira indica la falta de operaciones de simetría y destaca el principio de identidad para cada uno de sus pediones en cristales reales donde todas sus caras son cristalográficamente distintas. La nomenclatura propuesta para los grupos puntuales describe los elementos de simetría que se asocian. Los símbolos de Hermann-Mauguin contienen hasta tres signos diferentes al describir los operadores de simetría existentes en determinadas direcciones cristalográficas. En el sistema cúbico, el primer signo del símbolo de las clases señala la simetría existente a lo largo de las direcciones axiales y sus planos normales; el segundo signo indica la simetría existente en las direcciones diagonales no contenidas en los planos axiales y el tercer signo describe la simetría que existe en aquellas direcciones diagonales contenidas en los planos axiales y sus planos normales. En los sistemas dimétricos (hexagonal, trigonal y tetragonal), el primer signo del símbolo de las clases señala la simetría mayor existente en el eje cristalográfico principal o eje c y su plano normal; el segundo signo indica la simetría que existe en las direcciones de los ejes cristalográficos laterales y sus planos normales; con un tercer signo que representa la simetría en las direcciones bisectrices de los ejes cristalográficos laterales y sus planos normales. Para los sistemas trimétricos (rómbico, monoclínico y triclínico), el primer signo del símbolo Hermann-Mauguin de sus grupos puntuales representa la simetría existente en el eje cristalográfico a y su plano normal; el segundo signo señala la simetría a lo largo del eje cristalográfico b y su plano normal; con un tercer signo que indica la simetría existente en el eje cristalográfico c y su plano normal, regla que se cumple sólo para el sistema rómbico ante la pérdida creciente de simetría. En el sistema monoclínico, el único signo del símbolo señala la simetría existente a lo largo del eje cristalográfico b y la baja simetría del sistema triclínico sólo indica presencia o ausencia de la operación de inversión. Esta es la notación de mayor uso para las clases de simetría y se la conoce también como notación Internacional. Sin embargo, en Europa central se emplea todavía la notación de Schönfliess, la cual muestra una combinación alfanumérica de letras mayúsculas, minúsculas y números arábicos como subíndices de las letras mayúsculas (O, T, D, C, S, V, h, d, v, s, i, 1, 2, 3, 4, 6). Las letras minúsculas indican: posición del plano de reflexión dominante (h = horizontal, d = diagonal, v = vertical), si ese plano de reflexión es único (S, del alemán Spiegel = espejo), o si sólo existe una operación de inversión (i). Los criterios de Schönflies separan el sistema isométrico de los polimétricos. En las clases cúbicas usa las mayúsculas O y T para indicar la forma básica o primitiva (octaedro y tetraedro) y según el caso la posición del plano de reflexión. En las clases restantes la notación prioriza la existencia de grupos de digiras coplanares, por ejemplo (D₆), en donde el subíndice señala el número de digiras en el grupo. Cuando no hay grupo de digiras coplanares el criterio de la notación sigue con el eje de rotación o gira principal del grupo cíclico (C₄), en donde el subíndice indica el número de orden o grado de la gira principal. Si existe una tetragiroide se puede usar también una V (Vierergruppe). Con simetrías más bajas hay alternativas que permiten el empleo de giroides de reflexión (S₁ y S₂).

Simetría geométrica y simetría cristalográfica en los minerales

En la Naturaleza, la existencia de las mismas formas cristalográficas simples en las holoedrías y en sus clases meroédricas supone el riesgo de ubicar algunos minerales en una clase de simetría errónea por la mera observación de la geometría de sus formas cristalinas. En los cristales reales hay una simetría geométrica o aparente que puede coincidir o ser francamente mayor que su simetría cristalográfica o verdadera. Las propiedades de un cristal indican que la forma externa del poliedro geométrico puede tener una simetría aparente más alta que la verdadera simetría del cristal. El control de la simetría aparente en los minerales requiere comprobar otras propiedades físicas y químicas del sólido cristalino. Las respuestas al análisis físico-químico deben demostrar la equivalencia de las caras cristalinas y su pertenencia a un grupo puntual único e inequívoco, sea este holoédrico o meroédrico. Entre las propiedades más útiles para realizar los controles adecuados tras la simetría verdadera, tenemos:

a)Las estriaciones naturales en las caras de los cristales. Son líneas superficiales que obedecen al crecimiento cristalino, a la presencia de clivajes o de partición y a la orientación de los individuos en las maclas.
b)Figuras de corrosión, naturales o artificiales, en las caras de los cristales. Las artificiales mediante ataque químico, sea con medios ácidos o alcalinos. Los reactivos empleados en estos análisis disuelven de un modo selectivo la superficie de las caras cristalinas, en general en forma inversa al curso de la cristalización, labrando figuras de corrosión con siluetas características en diferentes minerales. La geometría de las figuras de corrosión debe ser compatible con el grupo puntual verdadero.
c)La polaridad de los ejes de simetría frente a las propiedades físico-químicas del mineral. Los fenómenos de piro, tribo y piezoelectricidad y la magnetización de los cristales son muy buenos controles de la simetría verdadera.

Un buen ejemplo para el sistema cúbico muestra al cubo o hexaedro en distintos minerales, con diferente simetría. Se ilustran los cubos holoédricos con las estrías de clivaje en halita y fluorita, el cubo hemimórfico con las estrías de crecimiento en esfalerita y el cubo paramórfico de pirita con sus típicas estrías de crecimiento llamadas triglifas. En pirita es posible obtener figuras de corrosión rectangulares, con HCl 10 N, que también son compatibles con el grupo puntual m3.

# {100}MB # {111}MB st. crecim. (111) triglifas
halita - NaCl fluorita - CaF₂ esfalerita - ZnS pirita - FeS₂
m3m m3m 43m m3

El sistema hexagonal muestra el porte muy frecuente de prisma hexagonal con pinacoide basal, en diferentes minerales que pertenecen a grupos puntuales distintos. Sucesos naturales o los ensayos de ataque químico proporcionan buenas figuras de corrosión. En berilo, tras ataque con vapores de HF, las figuras rectangulares son compatibles con la holoedría; en apatita, tras ataque con HNO₃, hay figuras triangulares que sólo permiten el plano horizontal de la paramorfía; y en nefelina, tras ataque con HCl en caliente, la figura de corrosión asimétrica revela la tetartoedría.

berilo apatita nefelina
6/mmm 6/m 6
Be₃Al₂[Si₆O₁₈] Ca₅[(F,OH)|(PO₄)₃] KNa₃[SiAlO₄]

En el sistema trigonal, figuras de corrosión sobre los romboedros de clivaje de los carbonatos romboédricos se obtienen con ataques ácidos, HCl 10 N en frío para el grupo de la calcita y HCl 2 N en caliente para el grupo de dolomita. Son figuras triangulares de lados curvos, con un plano de reflexión vertical visible en los carbonatos simples holoédricos, pero con un diseño escaleno asimétrico en los carbonatos dobles hemiédricos.

 calcita dolomita
32m 3
CaCO₃ CaMg(CO₃)₂

El efecto piroeléctrico en cristales de turmalina procedentes de Ceilán, fue descrito por el botánico sueco Carlos Linneo en 1747. Al calentar los cristales hemimórficos de turmalina, la acumulación de cargas eléctricas estáticas de signo opuesto en los extremos coincide con la trigira polar del grupo puntual 3m. Esta explicación pertenece a Gustav Rose (1843) quién define el extremo de carga positiva como polo análogo y el extremo de carga negativa como polo antílogo. En el sistema tetragonal y en los sombreros de oxidación de los yacimientos de metales de base, wulfenita aparece con frecuencia en cristales idiomorfos, amarillos o naranjas, de un aparente hábito bipiramidal. Sin embargo, las figuras de corrosión obtenidas con ataque de HNO₃ 10 N revelan la hemimorfía 4mm que es la simetría cristalográfica de wulfenita. El porte verdadero muestra dos pirámides, una superior y otra inferior.

turmalina wulfenita
R3m 4mm
(Na,Ca)(Fe,Li,Al,Mg,Mn)₃Al₆[(OH)₄|(BO₃)₃|Si₆O₁₈] PbMoO₄