Tema 55
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TEMA 55
INDICE:
INTRODUCCION:Un circuito o una red eléctrica es una interconexión de elementos eléctricos unidos entre si en una trayectoria cerrada de forma que puede fluir una corriente eléctrica.Estos elementos eléctricos son resistencias, bobinas , condensadores, fuentes de tensión y fuentes de corriente.Todos estos elementos se caracterizan por poseer dos terminales y una relación tensión corriente conocida entre ambos terminales.La resistencia cumple estrictamente la ley de Ohm: V = R · I
En el inductor o bobina aparece una tensión entre sus terminales proporcional a la variación de corriente que circula por el mismo (V=L x di/dt). En el condensador, la corriente que entra por uno de sus terminales es proporcional a la variación de tensión ente los mismos (i=C x dv/dt). Una fuente ideal de tensión proporciona una tensión nominal Vs independiente de la corriente que la recorre.En una fuente ideal de corriente, la corriente que fluye por sus terminales Is es independiente de la tensión entre los mismos.La resistencia, al igual que la inductancia y la capacidad son componentes pasivos y, por lo tanto, disipan energía. Además su relación tensión corriente es lineal.Las fuentes son componentes activos. Pueden suministrar energía al circuito.
Un circuito eléctrico será una interconexión de cualquier número de estos componentes. Estos son una idealización de los componentes tecnológicamente viables. Sin embargo, para describir un elemento real, siempre podremos construir un modelo con una combinación (serie, paralelo o mixto) que luego lo explicaremos, de elementos tan compleja como grado de aproximación que deseemos.
Para realizar el análisis de circuitos eléctricos, además de las relaciones tensión corriente en cada uno de sus posibles componentes, disponemos de las leyes de Kirchhoff, o como deducción de las Ecuaciones de Maxwel del campo electromagnético o como consecuencia de los principios de la conservación de la carga y de la energía: Ley de Kirchhof de las Tensiones (LKT): La suma de las caídas de tensión a lo largo de un lazo en un circuito eléctrico es cero. (Consecuencia del principio de conservación de la energía). Ley de Kirchhof de las corrientes (LKC): La suma de las corrientes entrantes en un nudo es cero. (Consecuencia del principio de conservación de la carga).
LEY DE OHM:Establece que la intensidad de la corriente eléctrica que recorre un circuito elec. es directamente proporcional a la tensión aplicada entre sus extremos e inversamente proporcional a la resistencia de dicho circuito.Se puede expresar matemáticamente en la siguiente ecuación: (I=V/R) (V=IxR).(Dibujar un circuito elec).
LEY DE KIRCHOFF:Se basan en la ley de ohm.Para poder implementar estas leyes en el calculo de los circuitos elec. debemos tener en cuenta una serie de términos que se utilizan en los circuitos elec.: (RED ELEC:Conjunto de generadores y receptores unidos entre si por conductores).(NUDO:Punto de conexión de tres o mas conductores).(RAMA: Porción de circuito comprendido entre 2 nudos).(MALLA:Circuito cerrado formado por varias ramas unidas entre si).(dibujar un circuito mixto e indicar todos los puntos).
Primera ley:La suma de I de corriente ke llegan a un punto de conexión de varios conductores es igual a la suma de I que se alejan de el.(Dibujar ramas con nudo central) I1+I2=I3+I4+I5. Segunda ley:En todo circuito cerrado la f.e.m total (suma algebraica de las f.e.m) es igual a la caída de tensión total (suma algebraica de las caídas de V)en las resistencias.
CIRCUITOS ELÉCTRICOS SERIE:Llamamos circuito eléc. Conexionado en serie, o simplemente “en serie” a una conexión de elementos de tal forma que por todos ellos fluye la misma intensidad de corriente eléctrica.Con el propósito de generar, transportar o modificar señales electrónicas o eléctricas.Las características del circuito serie son:1-La I ke recorre el circuito es la misma en todo su tramo. 2-Aplicando la ley de ohm se tiene ke V1=R1xI , V2=R2xI, V3=R3xI. 3-Si sustituimos los valores de las V por sus expresiones nos keda: Vt=R1xI + R2xI +….. 4-La P total es la suma de todas las P parciales que consumen cada R: P1=R1xI, P2=R2xI…. Pt=P1+P2+P3. A la hora de realizar un circuito de iluminación pocas veces se utilizara este método ya que si se estropea una las otras no funcionaran. (Dibujar un circuito serie con 3R).
CIRCUITOS ELÉCTRICOS PARALELO:Una serie de componentes se encuentran en paralelo cuando, debido a la topología del circuito que les une, todos están sometidos a la misma tensión o diferencia de potencial entre sus bornes o extremos. Para una serie de resistencias en paralelo, tenemos que, aplicando una fuente de corriente al circuito y según la ley de kirchoff de las corrientes, la corriente suministrada por la fuente es igual a la corriente absorbida por las resistencias.(Dibujar un circuito en paralelo).
Caracteristicas circ. Paralelo: 1-La I total ke consume el circuito es la suma de todas las I parciales,ke consumen todas las ramas del circuito. It=I1+I2+I3. 2-La V es la misma en todos los extremos de las R. Vt=V1=V2=V3. 3- Las I ke pasan por cada rama son I1=Vt/R1… y la R total es Rt=1/1/R1+1/R2…
4-La P total es igual a la suma de todas las potencias parciales que consumen las resistencias que integran dicho circuito. Pt=P1+P2….+Pn
CIRCUITOS ELÉCTRICOS MIXTO:Es una combinación de elementos eléctricos conectados en serie y paralelo.La gran mayoría de los circuitos elec. están constituidos por circuitos mixtos, el método mas
seguro para resolver el circuito es el de simplificar que acontinuacion explicare y consiste en ir simplificando hasta conseguir un circuito sencillo para facilitar los cálculos.(Dibujar circuito mixto)
En un circuito eléctrico formado por varios o muchos componentes,podremos tener dos posibilidades en cuanto a la topología del circuito:1.- Que dentro del circuito podamos crear subconjuntos de elementos con asociaciones serie o paralelo 2.- Que existan determinadas asociaciones de componentes irreducibles a serie o paralelo.Veamos estos dos casos: 1-Asociaciones mixtas reducibles a conjuntos serie y paralelo
Sea el circuito siguiente (ver fig):
En el circuito anterior R4 y R3 están en paralelo (R4//R3). R2 en serie con el conjunto (R4//R3). R5 en paralelo con todo lo anterior R2+(R4//R3) y finalmente, R1 en serie con todo lo anterior R5//(R2+(R4//R3)).La resistencia equivalente vista desde sus terminales será: Req= R1+(R5//(R2+(R3//R4))); Este resultado se puede observar redibujando el circuito ( ver fig)
2-Asociaciones mixtas no reducibles a subconjuntos serie y/o paralelo.Siguiente circuito:
Los elementos no se pueden agrupar como composiciones serie o paralelo, para resolverlo habrá que utilizar bien un método general o,en este caso concreto,la conversión estrella triángulo.Dentro de las asociaciones mixtas existen dos de gran importancia debido a su gran utilización en conexionado de motores eléctricos.Estas asociaciones son las llamadas asociación en estrella y asociación en triángulo.(Dibujar una estrella con 3R y triangulo).
MÉTODOS GENERALES DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS: A continuación se exponen dos métodos generales para análisis de cualquier circuito eléctrico. Estos métodos están basados en las leyes de kirchhoff y consisten en aplicar sistemáticamente estas leyes a lo largo de toda la topología del circuito. En principio definimos estos métodos para circuitos resistivos, pero son generalizables a circuitos con fuentes senoidales usando fasores e impedancias. (Análisis por corriente de mallas: Definimos nodo a cualquier punto que conecta mas de dos componentes.Definimos rama como la trayectoria que conecta dos nodos. Definimos lazo a cualquier camino a lo largo de un circuito que partiendo de un nodo vuelva al mismo sin pasar dos veces por ningún otro nudo en el circuito. Definimos malla como aquel lazo que no contiene ningún otro lazo en su interior. Las mallas aparecen como ventanas en la representación esquemática del circuito. Aplicando la Ley de kirchhoff de las tensiones a cada una de las mallas,tendremos que la suma de las caídas de tensiones en cada malla es igual a la suma de las fuentes de tensión en cada una de estas mallas.Con lo que obtenemos un sistema con tantas ecuaciones como mallas tenga el circuito,con incógnitas las corrientes de malla. Este método es muy apropiado cuando predominan las fuentes de tensión en el circuito.(Dibujar un circuito con 3 mallas I1,I2 y I3).
(Análisis por voltaje de nodos: Un circuito con n nodos requerirá n-1 ecuaciones para obtener los voltajes en los n-1 nodos, dado que un nodo sirve de referencia. Puesto que un voltaje se define entre dos nodos, se busca identificar los voltajes en los n-1 nodos en relación con un nodo de referencia. En general, se elegirá normalmente el nodo inferior del circuito como referencia. Si el circuito incluye un nodo conectado a tierra, ese nodo se tomará como referencia. Por ejemplo, el siguiente circuito:
Para determinar el voltaje en un nodo, usamos la ley de Kirchhoff para las corrientes en cada uno de los nodos del circuito, excepto el de referencia.Este conjunto de ecuaciones permite hallar los voltajes en cada nodo.Se puede elegir arbitrariamente cualquier nodo como referencia. Sin embargo es conveniente elegir aquel que tenga el mayor número de ramas conectadas. Si debe elegirse entre dos nodos con el mismo número de ramas conectadas usualmente se elige el inferior.Elegimos el nudo c como referencia. Suele suponerse que el voltaje en el nudo de referencia es igual a cero. Entonces se aplican las ecuaciones de la Ley de kirchhoff de las corrientes al nudo a, igualando la corrientes que entran con las que lo abandonan. También es importante notar que la corriente i1 que abandona el nudo a es I1=Va-Vb/R1.
En general, este método resuelve muy fácilmente los circuitos donde predominan las fuentes de corriente.
Conclusion…..
INDICE:
INTRODUCCION:Un circuito o una red eléctrica es una interconexión de elementos eléctricos unidos entre si en una trayectoria cerrada de forma que puede fluir una corriente eléctrica.Estos elementos eléctricos son resistencias, bobinas , condensadores, fuentes de tensión y fuentes de corriente.Todos estos elementos se caracterizan por poseer dos terminales y una relación tensión corriente conocida entre ambos terminales.La resistencia cumple estrictamente la ley de Ohm: V = R · I
En el inductor o bobina aparece una tensión entre sus terminales proporcional a la variación de corriente que circula por el mismo (V=L x di/dt). En el condensador, la corriente que entra por uno de sus terminales es proporcional a la variación de tensión ente los mismos (i=C x dv/dt). Una fuente ideal de tensión proporciona una tensión nominal Vs independiente de la corriente que la recorre.En una fuente ideal de corriente, la corriente que fluye por sus terminales Is es independiente de la tensión entre los mismos.La resistencia, al igual que la inductancia y la capacidad son componentes pasivos y, por lo tanto, disipan energía. Además su relación tensión corriente es lineal.Las fuentes son componentes activos. Pueden suministrar energía al circuito.
Un circuito eléctrico será una interconexión de cualquier número de estos componentes. Estos son una idealización de los componentes tecnológicamente viables. Sin embargo, para describir un elemento real, siempre podremos construir un modelo con una combinación (serie, paralelo o mixto) que luego lo explicaremos, de elementos tan compleja como grado de aproximación que deseemos.
Para realizar el análisis de circuitos eléctricos, además de las relaciones tensión corriente en cada uno de sus posibles componentes, disponemos de las leyes de Kirchhoff, o como deducción de las Ecuaciones de Maxwel del campo electromagnético o como consecuencia de los principios de la conservación de la carga y de la energía: Ley de Kirchhof de las Tensiones (LKT): La suma de las caídas de tensión a lo largo de un lazo en un circuito eléctrico es cero. (Consecuencia del principio de conservación de la energía). Ley de Kirchhof de las corrientes (LKC): La suma de las corrientes entrantes en un nudo es cero. (Consecuencia del principio de conservación de la carga).
LEY DE OHM:Establece que la intensidad de la corriente eléctrica que recorre un circuito elec. es directamente proporcional a la tensión aplicada entre sus extremos e inversamente proporcional a la resistencia de dicho circuito.Se puede expresar matemáticamente en la siguiente ecuación: (I=V/R) (V=IxR).(Dibujar un circuito elec).
LEY DE KIRCHOFF:Se basan en la ley de ohm.Para poder implementar estas leyes en el calculo de los circuitos elec. debemos tener en cuenta una serie de términos que se utilizan en los circuitos elec.: (RED ELEC:Conjunto de generadores y receptores unidos entre si por conductores).(NUDO:Punto de conexión de tres o mas conductores).(RAMA: Porción de circuito comprendido entre 2 nudos).(MALLA:Circuito cerrado formado por varias ramas unidas entre si).(dibujar un circuito mixto e indicar todos los puntos).
Primera ley:La suma de I de corriente ke llegan a un punto de conexión de varios conductores es igual a la suma de I que se alejan de el.(Dibujar ramas con nudo central) I1+I2=I3+I4+I5. Segunda ley:En todo circuito cerrado la f.e.m total (suma algebraica de las f.e.m) es igual a la caída de tensión total (suma algebraica de las caídas de V)en las resistencias.
CIRCUITOS ELÉCTRICOS SERIE:Llamamos circuito eléc. Conexionado en serie, o simplemente “en serie” a una conexión de elementos de tal forma que por todos ellos fluye la misma intensidad de corriente eléctrica.Con el propósito de generar, transportar o modificar señales electrónicas o eléctricas.Las características del circuito serie son:1-La I ke recorre el circuito es la misma en todo su tramo. 2-Aplicando la ley de ohm se tiene ke V1=R1xI , V2=R2xI, V3=R3xI. 3-Si sustituimos los valores de las V por sus expresiones nos keda: Vt=R1xI + R2xI +….. 4-La P total es la suma de todas las P parciales que consumen cada R: P1=R1xI, P2=R2xI…. Pt=P1+P2+P3. A la hora de realizar un circuito de iluminación pocas veces se utilizara este método ya que si se estropea una las otras no funcionaran. (Dibujar un circuito serie con 3R).
CIRCUITOS ELÉCTRICOS PARALELO:Una serie de componentes se encuentran en paralelo cuando, debido a la topología del circuito que les une, todos están sometidos a la misma tensión o diferencia de potencial entre sus bornes o extremos. Para una serie de resistencias en paralelo, tenemos que, aplicando una fuente de corriente al circuito y según la ley de kirchoff de las corrientes, la corriente suministrada por la fuente es igual a la corriente absorbida por las resistencias.(Dibujar un circuito en paralelo).
Caracteristicas circ. Paralelo: 1-La I total ke consume el circuito es la suma de todas las I parciales,ke consumen todas las ramas del circuito. It=I1+I2+I3. 2-La V es la misma en todos los extremos de las R. Vt=V1=V2=V3. 3- Las I ke pasan por cada rama son I1=Vt/R1… y la R total es Rt=1/1/R1+1/R2…
4-La P total es igual a la suma de todas las potencias parciales que consumen las resistencias que integran dicho circuito. Pt=P1+P2….+Pn
CIRCUITOS ELÉCTRICOS MIXTO:Es una combinación de elementos eléctricos conectados en serie y paralelo.La gran mayoría de los circuitos elec. están constituidos por circuitos mixtos, el método mas
seguro para resolver el circuito es el de simplificar que acontinuacion explicare y consiste en ir simplificando hasta conseguir un circuito sencillo para facilitar los cálculos.(Dibujar circuito mixto)
En un circuito eléctrico formado por varios o muchos componentes,podremos tener dos posibilidades en cuanto a la topología del circuito:1.- Que dentro del circuito podamos crear subconjuntos de elementos con asociaciones serie o paralelo 2.- Que existan determinadas asociaciones de componentes irreducibles a serie o paralelo.Veamos estos dos casos: 1-Asociaciones mixtas reducibles a conjuntos serie y paralelo
Sea el circuito siguiente (ver fig):
En el circuito anterior R4 y R3 están en paralelo (R4//R3). R2 en serie con el conjunto (R4//R3). R5 en paralelo con todo lo anterior R2+(R4//R3) y finalmente, R1 en serie con todo lo anterior R5//(R2+(R4//R3)).La resistencia equivalente vista desde sus terminales será: Req= R1+(R5//(R2+(R3//R4))); Este resultado se puede observar redibujando el circuito ( ver fig)
2-Asociaciones mixtas no reducibles a subconjuntos serie y/o paralelo.Siguiente circuito:
Los elementos no se pueden agrupar como composiciones serie o paralelo, para resolverlo habrá que utilizar bien un método general o,en este caso concreto,la conversión estrella triángulo.Dentro de las asociaciones mixtas existen dos de gran importancia debido a su gran utilización en conexionado de motores eléctricos.Estas asociaciones son las llamadas asociación en estrella y asociación en triángulo.(Dibujar una estrella con 3R y triangulo).
MÉTODOS GENERALES DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS: A continuación se exponen dos métodos generales para análisis de cualquier circuito eléctrico. Estos métodos están basados en las leyes de kirchhoff y consisten en aplicar sistemáticamente estas leyes a lo largo de toda la topología del circuito. En principio definimos estos métodos para circuitos resistivos, pero son generalizables a circuitos con fuentes senoidales usando fasores e impedancias. (Análisis por corriente de mallas: Definimos nodo a cualquier punto que conecta mas de dos componentes.Definimos rama como la trayectoria que conecta dos nodos. Definimos lazo a cualquier camino a lo largo de un circuito que partiendo de un nodo vuelva al mismo sin pasar dos veces por ningún otro nudo en el circuito. Definimos malla como aquel lazo que no contiene ningún otro lazo en su interior. Las mallas aparecen como ventanas en la representación esquemática del circuito. Aplicando la Ley de kirchhoff de las tensiones a cada una de las mallas,tendremos que la suma de las caídas de tensiones en cada malla es igual a la suma de las fuentes de tensión en cada una de estas mallas.Con lo que obtenemos un sistema con tantas ecuaciones como mallas tenga el circuito,con incógnitas las corrientes de malla. Este método es muy apropiado cuando predominan las fuentes de tensión en el circuito.(Dibujar un circuito con 3 mallas I1,I2 y I3).
(Análisis por voltaje de nodos: Un circuito con n nodos requerirá n-1 ecuaciones para obtener los voltajes en los n-1 nodos, dado que un nodo sirve de referencia. Puesto que un voltaje se define entre dos nodos, se busca identificar los voltajes en los n-1 nodos en relación con un nodo de referencia. En general, se elegirá normalmente el nodo inferior del circuito como referencia. Si el circuito incluye un nodo conectado a tierra, ese nodo se tomará como referencia. Por ejemplo, el siguiente circuito:
Para determinar el voltaje en un nodo, usamos la ley de Kirchhoff para las corrientes en cada uno de los nodos del circuito, excepto el de referencia.Este conjunto de ecuaciones permite hallar los voltajes en cada nodo.Se puede elegir arbitrariamente cualquier nodo como referencia. Sin embargo es conveniente elegir aquel que tenga el mayor número de ramas conectadas. Si debe elegirse entre dos nodos con el mismo número de ramas conectadas usualmente se elige el inferior.Elegimos el nudo c como referencia. Suele suponerse que el voltaje en el nudo de referencia es igual a cero. Entonces se aplican las ecuaciones de la Ley de kirchhoff de las corrientes al nudo a, igualando la corrientes que entran con las que lo abandonan. También es importante notar que la corriente i1 que abandona el nudo a es I1=Va-Vb/R1.
En general, este método resuelve muy fácilmente los circuitos donde predominan las fuentes de corriente.
Conclusion…..