Álgebra: conceptos, términos y fórmulas

Álgebra

El álgebra es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética. En el álgebra moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones de la aritmética (álgebra abstracta, álgebra homológica, álgebra exterior, etc.).

Coeficiente

3a=Se suma 3 veces "a"

cde="C" es coeficiente de "de"

A=El coeficiente de "a" sola es 1= 1a

Signos de Agrupación

Los signos de agrupación más usados son los siguientes: el paréntesis (), corchete [], y las llaves {}, en pocas palabras los signos de agrupación nos indican que las cantidades dentro de él deben considerarse como un todo.

Signos de relación

Existen muchos signos de relación entre los más conocidos están los siguientes:

• Menor que
• Mayor que
• Igual
• Menor o igual
• Mayor o igual
• Diferente de
• Aproximadamente

Estos signos sirven para expresar la relación entre dos cantidades, ejemplos:

512, 2−√3, π4, −274, −3−2, 05
3>2, 2−√>1, π>3, 05>−3, −3>−5

Término Algebraico

Una expresión algebraica que consta de un solo símbolo o varios símbolos por el + o -

a, ab, ay/bx, x², 2x³

Partes de un término

Coeficiente → 2 x³

Parte literal

(Letras - Exponente)↑

Grado de un término

Puede ser absoluto o relativo

2a² b 1=Tercer grado absoluto

3x²y¹=Cuarto grado absoluto

10x²²¹y=Sexto grado absoluto

2a²b¹=Segundo grado a, primer grado b

3x²y¹=segundo grado x, segundo b

Clases de términos

Los términos pueden ser enteros, fraccionarios, racionales e irracionales.

2a ENTERO=======Racional

2 x/y Racional====Racional

√ab===========Irracional

Términos Semejantes

Son aquellos que tienen la misma parte literal

4x²y=======Semejantes, tienen la misma parte literal "x²y"

1/2x²y======Semejantes, tienen la misma parte literal "x²y"

Valores que varían:

Utilizarlas en el lugar de una cantidad desconocida, en ese caso se le llama incógnitas, por ejemplo, se pueden sumar dos cantidades que no conocemos:

x+x

Suma de polinomios

Ordenar en forma descendente.

Sumar los coeficientes y dejar la misma parte literal.

Fórmulas:

Monomios

axⁿ + bxⁿ = (a + b)xⁿ

axⁿ − bxⁿ = (a − b)xⁿ

axⁿ · bxᵐ = (a · b)xⁿ + m

axⁿ ÷ bxᵐ = (a : b)xⁿ − m

(axⁿ)ᵐ = aᵐxⁿ · m

Productos notables

Binomios al cuadrado

(a + b)² = a² + 2 · a · b + b²

(a − b)² = a² − 2 · a · b + b²

Binomios al cubo

(a + b)³ = a³ + 3 · a² · b + 3 · a · b² + b³

(a − b)³ = a³ − 3 · a² · b + 3 · a · b² − b³

Binomio de Newton

Diferencia de cuadrados

a² − b² = (a + b) · (a − b)

Suma de cubos

a³ + b³ = (a + b) · (a² − ab + b²)

Diferencia de cubos

a³ − b³ = (a − b) · (a² + ab + b²)

Diferencia cuarta

a⁴ − b⁴ = (a + b) · (a − b) · (a² + b²)

Trinomio al cuadrado

(a + b + c)² = a² + b² + 2 · a · b + + 2 · a · c + 2 · b · c + c²

Factorización

Factor común

a · b + a · c + a · d = a (b + c + d)

Doble extracción de factor común

x² − ax − bx + ab = x (x − a) − b (x − a) = (x − a) · (x − b)

Trinomio de segundo grado

a x² + bx +c = a · (x -x₁) · (x -x₂)

Ecuaciones

Ecuación de segundo grado

ax² + bx +c = 0

Ecuación bicuadrada

ax⁴ + bx² + c = 0