Aliasing, Cuantificación y Reconstrucción en Sistemas de Control Discretos

Aliasing

Cuando la frecuencia de muestreo es insuficiente, se produce este fenómeno, según el cual una señal de alta frecuencia es interpretada como una de baja frecuencia. Este fenómeno se produce porque se pierde la evolución de la señal entre muestra y muestra.

Filtro antialiasing

En el sistema de control puede aparecer con los ruidos de alta frecuencia que llegan al convertidor A/D. Hay que prestar especial atención al ruido del sensor pues su función de transferencia deja pasar ruido de alta frecuencia.

La solución es introducir un filtro analógico, entre captador y el conversor A/D, que elimine los componentes del ruido en la banda de frecuencia superior a la de funcionamiento del control.

Elección del periodo de muestreo. Sin filtro antialiasing

El criterio más fiable está basado en la respuesta frecuencial. Se suele elegir una frecuencia de muestreo entre 20 y 40 veces el ancho de banda del sistema.

También se puede estimar a partir de la respuesta temporal en función de que su respuesta a una entrada escalón sea: Sobre amortiguada y sub amortiguada.

Elección del periodo de muestreo. Con filtro antialiasing

Si se utiliza un filtro con frecuencia de corte de aproximadamente 1 década por encima de la frecuencia máxima del sistema y suponiendo que el filtro asegura una caída suficiente a frecuencias 1 década por encima de la frecuencia de corte del filtro, la frecuencia de Shannon habrá que situarla en otro punto.

Cuantificación

Es el proceso de representar una señal en un número finito de estados discretos. La precisión depende del número de bits de la palabra de cuantificación. El conversor A/D es el encargado de dicho proceso.

Reconstrucción de la señal analógica

Una vez generada la secuencia de control {uk}, es necesario obtener una señal de control continua u(t) para aplicar a la planta (analógica). A este proceso se le llama “reconstrucción {uk} → u(t)”.

El proceso de reconstrucción, al igual que el de muestreo, acarrea efectos indeseados ya que:

• Introduce un error al reconstruir la señal en instantes de tiempo intermedios, para los que no hay información.
• Introduce un retardo al reconstruir el periodo siguiente a partir de la muestra actual.
• Introduce armónicos de alta frecuencia en el lazo de control.

Retenedor de orden cero

Una simple manera de convertir una señal discreta en una señal continua es sostener la señal discreta en el valor constante hasta que el siguiente valor llegue.

Retenedor de orden uno

Considerando dos valores discretos sucesivos, se asume que en el siguiente periodo, la señal continua puede ser dada por una extrapolación lineal de los dos valores previos.