Análisis del Campo Gravitatorio Terrestre

Eliminación de Armónicos Prohibidos

Estos parámetros se generan al emplear el desarrollo de los armónicos esféricos, referida al cálculo de los armónicos de grado inferior. Para el cálculo de estos debemos emplear la física que estudia el movimiento del sólido rígido. Por ello, debemos tener en cuenta el sistema de referencia a emplear, si coincide con el sistema de inercia. En nuestro caso de estudio, el eje Z coincidirá con el eje de rotación de la Tierra, así que los componentes asociados a ese eje serán 0. Si coincidiera otro eje más, se anularían los primeros parámetros de aproximación.

Interpretación Geométrica de las Funciones de Legendre

Es una de las propiedades que poseen las funciones de Legendre, obtenidas para calcular el potencial a partir de la ecuación de Laplace. La función es periódica. Estos podemos expresarlos por las siguientes expresiones:

Divergencia y Teorema de Gauss

Dado un campo vectorial F(x,y,z) y una superficie, se define como elemento de flujo dφ del campo F a través de la superficie S en el contorno de un punto P de la misma superficie.

El flujo total del campo F viene representado por la siguiente expresión, donde dS es el vector normal a la superficie:

Al referirse al cálculo de flujo de un volumen, debemos fragmentar la figura en elementos más simples: N1=dxdy k | N2=dxdz j | N3 =dzdy i

Otro método de cálculo es por medio de la derivada direccional, generando la siguiente expresión, la divergencia. Su definición es la cuantificación de flujo saliente dentro de un volumen.

El teorema de Gauss asocia estas dos expresiones y cuya definición consiste en: La cantidad de flujo saliente de un campo vectorial de una superficie cerrada, será igual a la integral de la divergencia o cantidad de flujo saliente de un volumen encerrado en esa superficie.

Plomada no Recta

La línea de plomada es la proyección perpendicular respecto a una superficie equipotencial o superficie de nivel. Una superficie equipotencial es aquella que posee el mismo potencial gravitatorio.

En la Tierra, las superficies equipotenciales no son perfectamente paralelas. Esto se debe principalmente a la elasticidad, rotación terrestre, distribución de masas y el achatamiento de los polos. Por lo tanto, la proyección del vector de gravedad no se proyectará en línea recta, sino que estará curvada.