Análisis Estadístico de la Producción de Alimentos: Control de Calidad e Influencia de las Variables

Análisis del Peso de Conservas de Melocotón

Una industria alimentaria elabora botes de conserva de melocotón cuyo peso se distribuye normalmente. Los cuartiles C1 y C3 de dicha distribución son 490 gr y 507 gr respectivamente. Calcular un intervalo en el que se encuentre el peso de estos botes en el 90% de los casos.

X: 'peso botes de conserva de melocotón' ≈ N(m,σ) .... C1=490 gr; C3=507 gr

La media es (C1+C3) /2= (490+507) /2=498,5... P(X<C1) =0,25 P(N(498,5,σ)<490)= P(N(0,1)<(490-498,5)/σ)=0,25....Z_0,25=-0,67=(490-498,5)/σ)....σ=12,69....Se halla el intervalo en el que se encontrará el 90% de los valores del peso de los botes:

P (a< N (498,5,12,69) <b)=0,9....P((a-498,5) /12,69< N (0,1 )<(b-498,5)/12,69)=0,9....P(N (0,1 )<(b-498,5)/12,69)=0.95......Z_0,95=1,645=(b-498,5)/12,69) b=519,38 gr. .....Z_0,05=-1,645=(a-498,5) /12,69) a=477,62 gr

Análisis del Índice Glucémico en un Producto para Diabéticos

Comparación de dos Especies Vegetales

En la preparación de un nuevo producto alimenticio apto para diabéticos (Healthy) se utiliza una determinada especie vegetal a la que se somete a... 10 preparados... Sesgo Estandarizado 0,415717 0,875548

Curtosis Estandarizada -0,569346 0,40336)

b1) ¿Asumiendo igualdad de varianzas en ambas poblaciones, se puede afirmar que el índice glucémico medio del producto elaborado es el mismo en ambas especies vegetales?

Test de hipótesis:

• H₀: m_A = m_B
• H₁: m_A ≠ m_B

t_calculada= (20,40-16,9)/0,59=5,93

Como N_A = N_B =N =10....S_xA-S_xB=√ 1,16+2,32/10=0,59

Región de aceptación del test: t_calculada = 5,93 ∉ t = [- 2,101 + 2,101 ]⇒ Se rechaza H₀

El índice glucémico medio de la especie alternativa es significativamente menor que el índice glucémico medio de la especie original.

Intervalo de Confianza para la Diferencia de Índices Glucémicos

b.2 ¿En cuánto se puede cifrar la diferencia existente en el índice glucémico medio con un nivel de confianza del 99%?

IC_mA-mB(99%)=(20,40-16,9)+2,878*0,59......IC_mA-mB(99%)=(1,8 5,19).

Efecto de la Variedad y el Proceso en el Índice Glucémico

La empresa productora del nuevo producto alimenticio apto para diabéticos (Healthy) intenta conocer el efecto que tiene la variedad empleada (2 variantes: Americana, Africana) y el tipo de proceso empleado en su elaboración (3 variantes: tipo A, tipo B, tipo C)... TABLA: Gi1,2_2,18,23. Cudrad medio:145,042.236,375_47,5417.0,597222. RazonF: 242,86.395,79_79,60.F tabla=4,41.3,35_3,55

Señalar que el coste de los diferentes tipos de procesos es similar pero que hay diferencias en el coste la materia prima siendo la variedad americana más barata que la africana. La decisión empresarial, sin embargo, es priorizar la calidad del producto buscando el menor índice glucémico.

Los tres efectos son significativos ya que las F-calculadas>F-tablas

Interacción entre Variedad y Proceso

b) Explica el significado de la interacción en este estudio y en caso de que haya salido significativa explica a partir de los gráficos oportunos cuál es la razón existente para que se haya dado esa significación.

Existe interacción debido a que el efecto de cada factor simple cambia según la variante en la que esté el otro factor simple. Ha salido significativa porque según se puede observar en el gráfico de la interacción G3, se puede observar que el efecto que tiene el cambio de proceso del A al B y del B al C, es diferente, según se use la variedad africana o la variedad americana.

Rentabilidad de la Variedad Africana

c) Un ingeniero, a la vista del gráfico G1, afirma que se puede llegar a la conclusión de que el empleo de la variedad africana es lo más rentable dado el objetivo empresarial perseguido

En el primer caso, no hay cambio en el índice glucémico en la variedad africana y un aumento significativo en la variedad americana. En el segundo caso, hay una disminución del índice glucémico en ambas variedades, pero este es mucho más acusado en la variedad americana. El ingeniero no tiene en cuenta que existe interacción entre estos dos efectos simples a la hora de emitir este juicio. Dado que empleando el tipo de proceso C, que tiene un coste similar al A y al B, ambas variedades dan como resultado el mismo índice glucémico y como la variedad americana es más económica y se consigue la misma calidad la opción más rentable para la empresa es utilizar la variedad africana y el tipo de proceso C, que resultan ser las condiciones operativas óptimas.

Análisis del Tiempo de Fritura del Tomate Frito

Una industria alimentaria que elabora tomate frito envasado desea estudiar la influencia en el tiempo de fritura de la cantidad de aceite adicional a un valor mínimo que posibilita la operación de fritura (gr aceite adicional /100gr de tomate) y de la variedad de tomate empleados (Var=1;Var=2; Var=3). Para ello realiza 60 pruebas, 20 con cada variedad de tomate y con diferentes cantidades adicionales de aceite.

Interpretación de los Parámetros del Modelo

a) Interpretar los parámetros β₁, β₂ y β₄ del modelo.

• β₁= Incremento del valor medio del tiempo de fritura por incremento unitario de la cantidad de aceite adicional en la variedad 1.
• β₂= Diferencia de valor medio de tiempo de fritura cuando la cantidad de aceite adicional es nula entre la variedad 2 y la variedad 1.
• β₄= Diferencia de incremento del valor medio del tiempo de fritura por incremento unitario de la cantidad de aceite adicional entre la variedad 2 y la variedad 1.

Coeficiente de Determinación

C) Calcular e interpretar el coeficiente de determinación R².

R²(%) = (1516,62/1606,71) x 100=94,393%

Lo que quiere decir que un 94,393% de la variabilidad del tiempo de fritura está explicada por la variabilidad de las variables contempladas en el modelo.

Comparación del Tiempo de Fritura entre Variedades

d) Un técnico dice que el tiempo de fritura promedio cuando no se añade ninguna cantidad de aceite adicional es el mismo para la Var=1 que para la Var=2 de tomate, apoyándote en el modelo estimado que se muestra parcialmente a continuación, discutir críticamente la afirmación del técnico.

Para comprobar si es cierta la afirmación del técnico es necesario comprobar la siguiente hipótesis nula H₀: β₂=0, dado que es la diferencia de valor medio de tiempo de fritura cuando la cantidad de aceite adicional es nula entre la variedad 2 y la variedad 1 que es lo que él afirma y realizar el test t de significación individual de esta variable. T_calc=b₂-0/S_b2=2,23866/1,06054=2,1109 t-tablas=2.... Como t-calculada>t-tablas se rechaza la hipótesis nula, concluyendo que el técnico no tiene razón.