Análisis de Flexión Pura y Recipientes a Presión: Principios y Aplicaciones

Flexión Pura: Ley de Navier

Cuando consideramos un prisma mecánico y lo sometemos a flexión pura, observamos que varía la curvatura de la línea media, acortándose unas fibras mientras que otras se alargan. Las primeras estarán necesariamente sometidas a esfuerzos de compresión y las segundas a esfuerzos de tracción. Es evidente que una fibra no se acortará ni se alargará, por lo que no estará sometida a tensión alguna, y de ahí su nombre: "fibra neutra".

La Ley de Navier dice: "En una sección sometida a flexión pura, los módulos de las tensiones que se ejercen sobre las distintas fibras son directamente proporcionales a sus distancias a la fibra neutra."

En toda sección de un prisma mecánico, la resultante de fuerzas a un lado de la misma es nula. Solo se analizará el momento.

Condiciones para la Flexión Pura

1. La sección admite al menos un eje de simetría.
2. Este eje de simetría se convierte en eje de simetría para todo elemento.
3. No existen las tensiones cortantes (V=0).
4. Las cargas actúan sobre el plano.

Hipótesis Fundamentales

1. El material es linealmente elástico.
2. Son homogéneas, isótropas y continuas.
3. El módulo de tracción es igual al módulo de compresión.
4. Puede ser recto o curvo (se desprecia la curvatura porque es muy grande).
5. La relación del canto es pequeña con respecto a la luz libre.
6. La sección permanece plana antes, durante y después de la deformación (hipótesis de Navier).

Recipientes a Presión de Pared Delgada

En la ingeniería civil, los tanques, cilindros o esféricos se consideran de pared delgada si el espesor es mucho menor respecto a las otras dimensiones, por lo que se desprecian las tensiones de flexión. Se mide la tensión en recipientes de pared delgada bajo presión.

Recipientes Cilíndricos

Consideramos un recipiente que contiene un fluido a presión. Debido a la simetría axial del recipiente y su contenido, no se ejercen tensiones cortantes sobre el elemento. P es la presión manométrica del fluido, es decir, es el exceso de presión interior sobre la atmosférica exterior.

Dibujando el círculo de Mohr sobre A y B, que corresponde a los esfuerzos principales σ1, σ2 y recordando que la tensión cortante máxima en el plano es igual al radio del círculo tenemos: ζmax=1/2σ2=pr/4t. La tensión cortante máxima en la pared del recipiente es mayor: Es igual al radio del círculo de diámetro correspondiente a una rotación de 45º y fuera del plano de esfuerzos. ζmax=σ2=pr/2t

Recipientes Esféricos

Consideremos ahora un recipiente esférico de radio interior r y espesor de pared t que contiene un flujo bajo presión manométrica P. Observamos por simetría que σ1=σ2. Para determinar el valor de la tensión se realiza un corte por el centro del recipiente y se considera un cuerpo libre que consta de la porción del recipiente y su contenido a la izquierda de la sección. La ecuación libre del cuerpo es la misma que la ecuación en equilibrio. σ1=σ2=pr/2t

Como el círculo de Mohr de los mismos se reducen a un punto se concluye que la tensión normal en el plano es constante y que la tensión cortante máxima en el plano es 0. ζmax=σ1/2=pr/4t