Análisis de funciones de transferencia

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Son una representación de la composición e interconexión de un sistema.

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA.

El primer paso para el análisis y diseño de un sistema de control es el modelado matemático de los procesos controlados. La forma clásica de modelar un sistema es utilizar su función de transferencia para representar la relación de entrada-salida. Una forma de determinar la función de transferencia es utilizar la respuesta al impulso.

RESPUESTA AL IMPULSO.

Es la señal que obtenemos a la salida, cuando a la entrada tenemos una función impulso unitario. La función de transferencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo, se define como la transformada de Laplace de la respuesta al impulso con todas las condiciones iniciales iguales a cero (0).

Si G(s) denota la función de transferencia de un sistema, con una entrada U(s), una salida Y(s) y una respuesta al impulso G(t), la función de transferencia se puede representar como:

Una función de transferencia se le denomina propia, si el grado del polinomio del denominador es mayor que el grado del polinomio del denominador (n > m).

Una función de transferencia se le denomina impropia, si el grado del polinomio del numerador es mayor que el grado del polinomio del denominador (m > n).

Para obtener la ecuación característica de una función de transferencia hay que igualar el polinomio del denominador a cero.

Sⁿ + an-1 * Sⁿ⁻ᶦ … + a1 * S + a0 = 0

PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA.

1. Está definida únicamente para sistemas lineales e invariantes en el tiempo.
2. La función de transferencia entre una variable de entrada y una variable de salida está definida como la transformada de Laplace de la respuesta al impulso con todas las condiciones iniciales iguales a cero (0).
3. Todas las condiciones son iguales a cero (0).
4. La función de transferencia es independiente de la entrada.
5. La función de transferencia de un sistema en tiempo continuo es únicamente función de la variable tiempo, de ninguna variable real o de cualquier variable que esté presente.
6. La función de transferencia en tiempo discreto es únicamente función de la variable Z, cuando aplicamos la transformada Z.

FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DE SISTEMAS MULTIVARIABLES.

Para determinar la función de transferencia de sistemas multivariables, se aplica el teorema de superposición, donde se determina la función de transferencia para cada entrada individual, haciendo las demás iguales a cero (0) y sumando las funciones de transferencia obtenidas en cada caso.