Análisis de Regresión: Una Guía Completa para SEO

Análisis de Regresión

El análisis de regresión estudia la dependencia de una variable dependiente (Y) respecto a una o más variables explicativas (Xs). Su objetivo es estimar o predecir la media poblacional de Y en función de los valores de las Xs.

Ejemplo Gráfico

En un gráfico, las "x" representan diferentes estaturas de hijos con una determinada estatura de los padres. La (x) representa la estatura promedio de los hijos. La recta de regresión muestra cómo el promedio de la estatura de los hijos aumenta con la estatura de los padres.

Tipos de Regresión

• Regresión simple: Una sola variable explicativa.
• Regresión múltiple: Más de una variable explicativa.

Error Poblacional (u)

El error poblacional (u) representa factores como un marco conceptual incompleto, falta de información, variables con errores de medición y una forma funcional incorrecta. Este error convierte una función determinística (certeza) en estocástica (probabilística).

Función de Regresión

El objetivo principal de un análisis de regresión es estimar la Función de Regresión Poblacional (FRP):

Y = B₀ + B₁X + u

basándose en la Función de Regresión Muestral (FRM):

Y = β₀ + β₁X + û

La FRM, con sus valores estimados (β), se utiliza porque raramente se dispone de toda la información poblacional. Es la mejor aproximación a la FRP.

Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

La técnica de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) minimiza la suma de los errores estimados al cuadrado. Busca los valores de β que minimizan esta suma, permitiendo estimar los parámetros poblacionales y la varianza de los errores.

Supuestos del Modelo de Regresión

1. Modelo lineal en parámetros (los β deben estar elevados a la potencia 1).
2. No existe autocorrelación entre las perturbaciones.
3. El número de observaciones (n) debe ser mayor al número de parámetros a estimar (k).
4. El modelo está correctamente especificado (sin sesgo de especificación).
5. No hay multicolinealidad perfecta entre las variables explicativas (en modelos con más de una variable).

Propiedades de los Estimadores de MCO

Un estimador es un Mejor Estimador Lineal Insesgado (MELI) si es:

1. Lineal: β es una función lineal de Y.
2. Insesgado: El valor esperado del cálculo coincide con el valor real del parámetro.
3. De varianza mínima: Un estimador insesgado con varianza mínima es eficiente.

Modelo Log-Log

El modelo log-log, lineal en parámetros (β) pero no en variables (X), permite interpretar los parámetros como elasticidades.