Análisis de Regresión Lineal: Producción de Chips y Horas Extras

1A:

N=12 El número de datos, la media de X y la media de Y.

X̅ = ∑x/n = 120/12=10

Ȳ= ∑y/n= 291/12 = 24.25

b) Indique el valor de las varianzas de X e Y.

S²_x = (∑x²/n) - X̅² = (1240/12) - 10² = 3.3333

S²_y = (∑y²/n) - Ȳ² = (7137/12) - 24.25² = 6.6875

c) Calcule el valor de la desviación típica de los datos de X e Y.

S_x = √S²_x = √3.3333 = 1.8257

S_y = √S²_y = √6.6875 = 2.5860

d) Determine el valor de la covarianza entre X e Y.

Cov(x,y) = (∑xy/n) - X̅ * Ȳ = (2949/12) - 10 * 24.25 = 3.25

III. Determine el modelo de Regresión Lineal, estimando los parámetros A y B

Modelo de Regresión Lineal: Y= A+ B X

B = Cov(x,y) / S²_x = 3.25 / 3.3333 = 0.9750

A = Ȳ - B * X̅ = 24.25 - 0.9750 * 10 = 14.5

Modelo de Regresión Lineal: y= 14.5 + 0.9750 * x Donde X = Cantidad de Horas Extras de un operario Y = Cantidad de Chips fabricados por el operario

IV. Indique cuál es el grado de correlación existente entre ambas variables.

r = Cov(x,y) / (S_x * S_y) = 3.25 / (1.8257 * 2.5860) = 0.6883. El coeficiente de correlación r = 0.6883, por lo que la correlación entre las horas extras trabajadas y el nivel de producción de chips es fuerte y directa.

V. Cuál es el porcentaje de los datos que son explicados por su modelo de regresión

R² = r² = 0.6883² = 0.4738

VI. Estimar el valor de Y cuando X=10

Modelo de Regresión Lineal: y= 14.5 + 0.9750 * x

X = 10, por lo que se debe reemplazar este valor en la Regresión Lineal.

Y = 14.5 + 0.9750 * 10 = 24.25 chips

VII. Indique el error de estimación de la pregunta anterior.

Error = Yestimado - Yreal = 24.25 - 25 = -0.75 chips menos de lo real