Análisis de Series Temporales: Estacionalidad y Tendencia

1. Identificación

Figura 1A

La gráfica BIE (periodo 1988-2004) muestra una tendencia creciente e irregular (incrementos y disminuciones). Se analizan diferentes modelos:

• NONE: Yt = f(yt-1) + Et
• INTERCEPT: YT = û + ^p yt-1 + Et
• TREND + INTERCEPT: Yt = û + ^Bt + ...

Para demostrar la tendencia de una serie, se usa la prueba de raíz unitaria. Si el valor absoluto del estadístico t (T-student) es mayor que 2, se rechaza la hipótesis de raíz unitaria, lo que indica una tendencia estocástica. En este caso, la tendencia sugiere que la serie es no estacionaria (no tiene tendencia constante y varía con el tiempo).

Figura 2A (Gráfica Anual)

Se observa un patrón estacional significativo (variación cíclica predecible). La gráfica representa los puntos totales anuales, mostrando un crecimiento lineal sostenido en el tiempo. Resume los datos que han tenido un incremento a largo plazo, no lineal ni homogéneo en toda la serie.

Figura 2B (Gráfica Mensual)

Se confirma la presencia de estacionalidad, ya que se repite el mismo patrón cada año.

2. Autocorrelación y Periodo

Figura 3: Autocorrelación

La función de autocorrelación muestra una estacionalidad de orden 12: Yt = f(yt-12, yt-24, yt-36, yt-48). El primer retardo es el que más memoria tiene, con un valor significativo que se repite. Los retardos significativos se encuentran fuera del intervalo de confianza (IC), mientras que los no significativos están dentro del IC.

Figura 4: Periodograma

El periodograma presenta sus ordenadas máximas en el periodo 12 o 13 y en sus armónicos, confirmando la estacionalidad de la serie.

3. Prueba de Dickey-Fuller

Tabla 3

La prueba de Dickey-Fuller se utiliza para determinar la presencia de raíz unitaria. Si el valor absoluto del estadístico t es igual a 1, se confirma la raíz unitaria y una tendencia estocástica. En este caso, los valores críticos son mayores en valor absoluto para los niveles de significancia del 5% y 10%, por lo que no se puede rechazar la hipótesis de raíz unitaria. En consecuencia, la serie debe ser diferenciada para lograr estacionariedad.

4. Diferencias y Estacionariedad

Figura 5: Diferencias de la Serie D-QUAL

La serie diferenciada (D-QUAL) es estacionaria en media, pero presenta fuertes incrementos en diciembre, lo que induce estacionalidad mensual. Los coeficientes de autocorrelación confirman esta estacionalidad.

5. Validación del Modelo

Test Ljung-Box

El estadístico del test Ljung-Box toma un valor de 34.6, inferior al de una distribución chi-cuadrado con 24 grados de libertad (36.42). Por lo tanto, no se rechaza la hipótesis de que los residuos del modelo estimado son aleatorios, lo que indica que el modelo es válido.