Análisis de Tensiones Tangenciales y Funciones de Alabeo en Resistencia de Materiales

Tensiones Tangenciales en Secciones Macizas y Teoría de la Elasticidad

Las distribuciones de tensiones tangenciales en secciones macizas debidas a los esfuerzos cortantes, calculadas con las fórmulas habituales de la Resistencia de Materiales, ¿son correctas desde el punto de vista de la Teoría de la Elasticidad? Justifique su respuesta.

Las distribuciones de tensiones tangenciales en secciones macizas debidas a los esfuerzos cortantes, calculadas con las fórmulas habituales de la Resistencia de Materiales, NO son correctas desde el punto de vista de la elasticidad, ya que en ciertas ocasiones pueden no satisfacer las condiciones de contorno y pueden dar lugar a que en ciertos puntos la tensión no esté univaluada (para un mismo esfuerzo cortante, hay puntos en los que la tensión toma simultáneamente valores diferentes). Ello es debido a que se calculan tensiones tangenciales medias sobre rectas perpendiculares a los ejes. De ahí que cuando haya cambios bruscos en el ancho de la sección (esté definido por tramos) se produzcan las transgresiones antes apuntadas.

Función de Alabeo

¿Qué es la Función de Alabeo? ¿De qué depende? ¿Para qué se utiliza?

La Función de Alabeo se utiliza en la resolución del problema de Torsión Uniforme en barras. Es lo primero que se calcula mediante el planteamiento en desplazamientos. Describe los desplazamientos de alabeo de la sección cuando el momento torsor aplicado es la unidad, por lo que no depende de éste, sólo depende de la forma de la sección. Para un momento torsor de valor diferente, los desplazamientos de alabeo de la sección se obtienen como el producto de la función de alabeo por el ángulo girado por unidad de longitud de barra y se expresa así por analogía con las expresiones que dan los desplazamientos del punto en el plano de la sección.

Función de Prandtl

La Función de Prandtl también se utiliza en la resolución del problema de Torsión Uniforme en barras y es la incógnita primaria del planteamiento en tensiones. A partir de ella, se obtiene el campo de tensiones tangenciales en el plano de la sección, siendo σ_xy su primera derivada respecto de la coordenada z e σ_xz su primera derivada respecto de la coordenada y cambiada de signo. En este caso, además de depender de la forma de la sección, también depende de la magnitud del momento torsor.