Analogías y Modelo de Euler-Bernoulli-Navier en Torsión Uniforme

Analogías Físicas en Torsión Uniforme

Existen algunos fenómenos físicos que responden a las mismas ecuaciones que las que es necesario resolver para encontrar la solución al problema de torsión uniforme.

Analogía del Flujo

Uno de estos fenómenos es el de un fluido que se mueve dentro de un recinto cerrado con la misma forma que la sección en estudio. Las líneas de corriente del flujo indicarán la dirección de las tensiones tangenciales, mientras que la velocidad del fluido dará cuenta de la magnitud de esas tensiones. Así, donde las líneas de corriente se juntan, la velocidad es mayor y, por lo tanto, serán zonas de grandes tensiones tangenciales. Por el contrario, donde las líneas de corriente aparezcan muy separadas, la velocidad del fluido será lenta y las tensiones tangenciales pequeñas.

Analogía de la Membrana

Otra analogía comúnmente utilizada es la de la membrana. En ella se utiliza una membrana estirada sobre el contorno de la sección y a la que se aplica una presión por la parte inferior que la hace hincharse. La forma de la lámina, una vez hinchada, constituye la función de tensiones de la sección. En cada punto de la sección, el valor de la tensión tangencial viene indicado por el valor de la máxima pendiente en ese punto, y su dirección será perpendicular a la dirección en la que ocurra esa máxima pendiente.

Modelo de Euler-Bernoulli-Navier

Las hipótesis de movimiento de una barra larga (longitud del orden de cinco veces la dimensión máxima de la sección) constituyen lo que se denomina modelo de Euler-Bernoulli-Navier. A las tres hipótesis básicas de la elasticidad ya consideradas, como son:

• Material elástico, lineal, homogéneo e isótropo.
• Pequeños desplazamientos.
• Pequeñas deformaciones.

Se añaden las siguientes, propias de este tipo de esfuerzos:

• Cada sección recta se mueve como un sólido rígido.
• Las secciones planas y perpendiculares a la directriz permanecen planas y perpendiculares a la directriz tras la deformación. Esta hipótesis indica que se pueden despreciar los efectos de deformación y desplazamientos debidos al esfuerzo cortante.
• Las tensiones normales σ_y, σ_z y la tangencial τ_yz son despreciables frente a la tensión normal σ_x.