Aplicación Práctica de Series y Transformadas de Fourier en Maple

1. A)función a trozos→ f:= piecewise(intevalo,función,rep). Definimos periodo→ T := 4 g := f(t) + f(t - T) + f(t + T);//plot(g, t = -5*T .. 5*T, discont = true);b)Serie trigonométrica de fourier→ escribir ecuaciones a mano de wo Ao y An “assume(n, integer);”(Si son pares e impares también tenemos que tener en cuenta para la fórmula) c) representar conjuntament la funció f(t) i la suma dels 6 primers termes de la SF, interval (-5,5)` //escribimos ecuación de Sf, y luego calculamos S suma del 6 primers(mirar si par o impar→ SF2 := S(2, t)//SF4 := S(4, t)... Dibujamos una por una→g1 := plot(g, t = -5 .. 5, discont = true, scaling = constrained);//g2 := plot(S(2, t), t = -5 .. 5, color = green, scaling = constrained); Per dibuixar la suma de les 6, hem de utilitzar "display", per utilitzar display hem de cridar a with(plots) → with(plots)//display([g1, g2, g4, g6, g8, g10, g12]) 2.A) Trobar els coeficients de la sèríe complexa de Fourier --> Definimos función//buscamos CoWo// “assume(n, integer);” y calculamos C b) Representar l'espectre discret d'amplitud ( 6 primers harmònics:-3,-2,-1,1,2,3)` →  (-3)//c(-2); …espectre d'amplitud serà:--> punts := seq([n*w[0], abs(c(n))], n = -6 .. 6) dibujamos→ plot([punts], x = -3*w[0] .. 3*w[0], style = line, symbol = circle, color = red) 3.A) Calcular la seva transformada de Fourier`--> definimos función”Heaviside(t)” // with(inttrans);//`per calcular la transformada de fourier sempre hem de definir la funció amb t-> i després dins de fourier posar (f(t),t,w), així:` →  F := fourier(f(t), t, w) // b)Representar graficament el seu espectre de magnitud a l'interval (-6,6)` → plot(abs(F), w = -6 .. 6, color = blue, title = `Espectre de magnitud de f(t)`, thickness = 2)// `c) Representar graficament el seu espectre de fase a l'interval `(-6, 6) →plot(argument(F), w = -6 .. 6, color = red, title = `Espectre de fase de f(t)`, thickness = 2) EXERCICI 4: Calcular la antitranformada de una funció.` → escribimos funcionF := w -> 2/(w^2 + 1) + 3*Dirac(w) // Resultat := invfourier(F(w), w, t)