Aprendizaje matemático: conceptos y técnicas

Situación problema

Situación de enseñanza que tiene por objetivo permitir a los alumnos adquirir un conocimiento nuevo (un saber, un saber hacer, razonamiento, método) y que se apoya sobre una concepción socioconstructivista del aprendizaje.

Subitización

Técnica de recuento en la que se percibe el n de un vistazo, el n aparece en nuestra mente de inmediato (fichas de dominó)

Contrato didáctico

Determina implícitamente y en parte explícitamente lo que debe hacer el enseñante y el alumno, y que cada uno será responsable delante del otro. El sistema de obligaciones recíproco aparece en el contrato.

Transposición didáctica

Conjunto de transformaciones que sufre un saber con el fin de ser enseñado.

Ábacos

Varillas insertadas en un bastidor en el que se deslizan bolas o fichas.

Epistemología

Parte de la filosofía que estudia los principios, fundamentos, extensión y métodos del conocimiento humano.

Campo conceptual

Conjunto de situaciones cuyo tratamiento implica esquemas, conceptos y teoremas, en estrecha conexión, así como las representaciones lingüísticas y simbólicas susceptibles de ser utilizadas para representarlos.

Triángulo didáctico

Formado por el saber, el alumno y el profesor. Se pone en movimiento con la situación problema. Unidos forman el sistema didáctico.

Noosfera

Todo lo que rodea al sistema didáctico (asociaciones de padres, expertos del Mec, opinión del equipo directivo, administraciones educativas)

Algoritmo

Conjunto finito de reglas que se realizan por orden y se aplican a un número finito de nº con la finalidad de obtener un resultado.

Adición

Función que asocia a todo par de números a y b la suma a + b. En el conjunto de nº naturales, la adición está definida para cualquier caso: siempre se puede calcular la suma.

Sustracción

No está siempre definida en N, ya que es la función que asocia la diferencia a - b a un par de nº naturales, con la condición de que a > b

Multiplicación

Suma reiterada

División

Dados n y d, dividir n por d es repartir un conjunto de n elementos en tantos subconjuntos de d elementos como sea posible.

Características de la situación problema

Relativos al problema:

1. Obstáculos epistemológicos
2. Devolución del problema
3. Conocimientos insuficientes
4. Medio de control
5. Conocimiento nuevo como herramienta
6. Análisis a priori
7. Representación problema

Relativos a la gestión de clase:

1. Gestión de la clase como variable didáctica
2. Permitir al alumno adquirir un nuevo conocimiento

Niveles de aprendizaje en la sucesión de palabras numéricas

Nivel de secuencia o cuerda

Las palabras aparecen indiferenciadas dentro de la secuencia, solo se pueden recitar dentro de un todo y no individualmente. No sabe donde empieza una palabra y acaba otra. No existe el principio de correspondencia uno a uno (-2.5)

Nivel de cadena sin roturas o irrompible

Las palabras dentro de la secuencia ya son distinguibles, permitiendo la correspondencia uno a uno y el significado de cardinal y ordinal, puede por tanto contar pero siempre empezando desde el 1.

Nivel de cadena con roturas o rompible

Aparecen dos nuevas destrezas: el recuento hacia adelante a partir de una palabra numérica dada (3-5 años números anteriores a 10, 6 años nº superiores a 10) y el recuento desde una palabra hasta otra.

Nivel de cadena numerable

El niño ya puede numerar trozos de la secuencia numérica, contar desde un nº a otro para averiguar el nº de palabras intermedias o contar desde un nº específico un nº de palabras. Ya operaciones básicas (fuera de e.i)

Nivel de cadena bidireccional

Consiste en una automatización de la cadena hacia delante y hacia atrás, sin que la dirección afecte al recuento.

Coordinabilidad

A es coordinable o equipotente a B si existe una correspondencia biyectiva. Cada elemento de A se pone en correspondencia con uno y solo uno de B

Conjunto infinito

A es un conjunto infinito si existe un subconjunto(B), dentro de A que sea coordinable con A.