Apuntes de Cálculo: Aplicaciones y Ejemplos Prácticos

Aplicaciones y Ejemplos

Tableta

• I(X) = -0.0015X² + 66
• Escribir el ingreso como función del precio de ventas y luego buscar el máximo de la función pidiendo que I(X) sea 0.
• ¿A qué precio venderlas para obtener el máximo ingreso posible?
• 22.000

Número de Personas

• Red social: r(t) = -2(t-3)² + 23
• 109
• Número de personas en un *shopping*: p(t) = 1920 - 160t. ¿En 5 horas?
• 60 + ∫₅¹⁰ p'(t) dt
• ¿En 6 horas?
• 90 + ∫₅⁹ p'(t) dt

Caída Libre

• Para 2,04 ≤ T ≤ 4,91
• Altura: 81,2 m
• La función derivada de la función g(x) que representa...

Venta de Bebidas

• 114 y 46

Distribución Roma

• ∫₀⁶⁰⁰ [𝑓(𝑞) − 𝑝₀] dq =
• $9000
• g(q) = f(q)

Funciones

• De la función f(x) = (2/3)x³ – 2x² podemos decir que: Tiene un máximo relativo en (0,0) y un mínimo relativo en (2, -8/3)

Cantidad de Pasajeros

• Por unidad de transporte: 5,2 y 18,8 hs
• A las 8:30 y 16:20 hs

Ponderosa

• 1,2 u$d
• El costo promedio de cada litro extra de aceite producido es de 0,80 u$d
• 2,6 u$d
• El cociente incremental es de 1 u$d por litro
• Los 900 litros

Examen

• t = 0 y t = 1 hora
• El tiempo transcurrido de examen es media hora

3 Correctas f(x) = x²

• Una primitiva de la función es t(x) = x³/3 + 3
• Es una primitiva de la función g(x) = 2x
• La integral indefinida da por resultado la familia de funciones x³/3 + C

Renault

• 5 l/h

Primitivas

• f(x) = 10x: 10x * ln(10)
• f(x) = sen(x): -cos(x) “Posible”
• f(x) = cos(x): Sen(x)
• f(x): Una función F(x) que verifica F ‘(x) = f(x)

Integral

• ∫ x³/(1+x²)³ dx: -1/2(1+x²)^-1 + 1/4(1+x²)^-2 + C
• ∫ (4x – sen(x)) dx: 2x² + cos(x) + C
• ∫ (2/3 – e^x) dx: (2x)/3 - e^x + C

Derivada

• sen(x) * cos(x): cos²(x) – sen²(x)
• x * cos(cos(x)): cos(cos(x)) - xsen(x)
• f(x) = (-ln(x))⁴: f’(x) = 4(-ln(x))³ * (-1/x)
• f(x) = ln(ln(x)): f‘(x) = 2/x
• f(x) = -x³: f’(x) = -3 * e^-x3 * x²

Yakuza

• g(q) = f(q)

Jimi´s

• U(45) = $34.695
• I(x) = x – 3x² + (2/3)x³
• C(x) = 2x + 15x² - (1/9)x³ + 8000
• I(45) = $55.035

Hospedaje

• 7, 14, 21 y 28 de febrero

Expresiones

• ∫₀² x² dx
• ∫₁³ x² + 2x + 5 dx

Chevrolet

• 6,75 l c/100km