Balanceo de Ecuaciones Químicas: Ejercicios Resueltos con el Método Algebraico

Dominando el Balanceo de Ecuaciones Químicas por el Método Algebraico

Como su profesor de Química, he revisado y corregido cuidadosamente los ejercicios de balanceo de ecuaciones químicas que ha presentado. El método algebraico es una herramienta poderosa para asegurar que la ley de conservación de la masa se cumpla en cada reacción, garantizando que el número de átomos de cada elemento sea el mismo en los reactivos y en los productos.

A continuación, encontrará cada ecuación con su formulación correcta, los pasos detallados del balanceo por el método algebraico y la verificación final. He optimizado la presentación para una mayor claridad y comprensión.

1. Reacción de Pirita con Oxígeno

Ecuación sin balancear:

FeS₂ + O₂ → SO₂ + Fe₂O₃

Método Algebraico:

Asignamos una variable (coeficiente) a cada compuesto en la ecuación:

a FeS₂ + b O₂ → c SO₂ + d Fe₂O₃

Establecemos las ecuaciones para cada elemento:

• Fe: a = 2d
• S: 2a = c
• O: 2b = 2c + 3d

Para resolver el sistema, asignamos un valor a una de las variables, preferiblemente aquella que aparezca en más ecuaciones o que nos simplifique los cálculos. Si asignamos a = 4 (un múltiplo de 2 para facilitar el cálculo de 'd' y 'c'):

• De Fe: 4 = 2d → d = 2
• De S: 2(4) = c → c = 8
• De O: 2b = 2(8) + 3(2) → 2b = 16 + 6 → 2b = 22 → b = 11

Ecuación balanceada:

4FeS₂ + 11O₂ → 8SO₂ + 2Fe₂O₃

Verificación:

• Fe: 4 (reactivos) → 2 × 2 = 4 (productos)
• S: 4 × 2 = 8 (reactivos) → 8 (productos)
• O: 11 × 2 = 22 (reactivos) → 8 × 2 + 2 × 3 = 16 + 6 = 22 (productos)

La ecuación está correctamente balanceada.

2. Reacción de Amoníaco con Oxígeno

Ecuación sin balancear:

NH₃ + O₂ → NO₂ + H₂O

Método Algebraico:

a NH₃ + b O₂ → c NO₂ + d H₂O

Establecemos las ecuaciones para cada elemento:

• N: a = c
• H: 3a = 2d
• O: 2b = 2c + d

Asignamos a = 4 (un múltiplo de 2 para 'd' y para obtener coeficientes enteros):

• De N: 4 = c → c = 4
• De H: 3(4) = 2d → 12 = 2d → d = 6
• De O: 2b = 2(4) + 6 → 2b = 8 + 6 → 2b = 14 → b = 7

Ecuación balanceada:

4NH₃ + 7O₂ → 4NO₂ + 6H₂O

Verificación:

• N: 4 (reactivos) → 4 (productos)
• H: 4 × 3 = 12 (reactivos) → 6 × 2 = 12 (productos)
• O: 7 × 2 = 14 (reactivos) → 4 × 2 + 6 = 8 + 6 = 14 (productos)

La ecuación está correctamente balanceada.

3. Reacción de Cobre con Ácido Nítrico

Ecuación sin balancear:

Cu + HNO₃ → CuNO₃ + NO₂ + H₂O

Nota del profesor: Aunque la ecuación proporcionada utiliza CuNO₃ (nitrato de cobre(I)), la reacción más común del cobre con ácido nítrico produce Cu(NO₃)₂ (nitrato de cobre(II)). Sin embargo, para respetar el texto original, balancearemos la ecuación tal como fue presentada.

Método Algebraico:

a Cu + b HNO₃ → c CuNO₃ + d NO₂ + e H₂O

Establecemos las ecuaciones para cada elemento:

• Cu: a = c
• N: b = c + d
• H: b = 2e
• O: 3b = 3c + 2d + e

Asignamos a = 1 (valor más simple):

• De Cu: 1 = c → c = 1
• De H: b = 2e
• De N: b = 1 + d → d = b - 1
• De O: 3b = 3(1) + 2(b - 1) + e → 3b = 3 + 2b - 2 + e → b = 1 + e

Ahora tenemos un sistema con 'b' y 'e':

• b = 2e
• b = 1 + e

Igualando las expresiones para 'b': 2e = 1 + e → e = 1

Sustituyendo 'e' para encontrar 'b': b = 2(1) → b = 2

Sustituyendo 'b' para encontrar 'd': d = 2 - 1 → d = 1

Ecuación balanceada:

Cu + 2HNO₃ → CuNO₃ + NO₂ + H₂O

Verificación:

• Cu: 1 (reactivos) → 1 (productos)
• H: 2 (reactivos) → 2 (productos)
• N: 2 (reactivos) → 1 + 1 = 2 (productos)
• O: 2 × 3 = 6 (reactivos) → 3 + 2 + 1 = 6 (productos)

La ecuación está correctamente balanceada.

4. Reacción de Dióxido de Azufre con Permanganato de Potasio y Hidrógeno

Ecuación sin balancear:

SO₂ + KMnO₄ + H₂ → MnSO₄ + K₂SO₄ + H₂SO₄

Nota del profesor: La presencia de H₂ como reactivo en esta reacción redox es inusual. Generalmente, estas reacciones en medio ácido involucran H₂O como reactivo o producto para balancear oxígeno e hidrógeno. Sin embargo, la ecuación se puede balancear con H₂, y procederemos con ella tal como fue presentada.

Método Algebraico:

a SO₂ + b KMnO₄ + c H₂ → d MnSO₄ + e K₂SO₄ + f H₂SO₄

Establecemos las ecuaciones para cada elemento:

• S: a = d + e + f
• K: b = 2e
• Mn: b = d
• H: 2c = 2f → c = f
• O: 2a + 4b = 4d + 4e + 4f

De las ecuaciones de K y Mn, tenemos d = b = 2e.

De la ecuación de H, tenemos f = c.

Sustituimos en la ecuación de O:

2a + 4b = 4d + 4e + 4f

2a + 4(2e) = 4(2e) + 4e + 4c

2a + 8e = 8e + 4e + 4c

2a = 4e + 4c → a = 2e + 2c

Sustituimos en la ecuación de S:

a = d + e + f

a = 2e + e + c → a = 3e + c

Ahora tenemos dos expresiones para 'a':

• a = 2e + 2c
• a = 3e + c

Igualando las expresiones para 'a': 2e + 2c = 3e + c → c = e

Para obtener coeficientes enteros, asignamos c = 1.

• De c = e: e = 1
• De c = f: f = 1
• De b = 2e: b = 2(1) → b = 2
• De d = b: d = 2
• De a = 2e + 2c: a = 2(1) + 2(1) → a = 2 + 2 → a = 4

Ecuación balanceada:

4SO₂ + 2KMnO₄ + H₂ → 2MnSO₄ + K₂SO₄ + H₂SO₄

Verificación:

• S: 4 (reactivos) → 2 + 1 + 1 = 4 (productos)
• K: 2 (reactivos) → 2 (productos)
• Mn: 2 (reactivos) → 2 (productos)
• H: 2 (reactivos) → 2 (productos)
• O: 4 × 2 + 2 × 4 = 8 + 8 = 16 (reactivos) → 2 × 4 + 4 + 4 = 8 + 4 + 4 = 16 (productos)

La ecuación está correctamente balanceada.

5. Reacción de Cobre con Ácido Nítrico (Producción de N₂O₃)

Ecuación sin balancear:

Cu + HNO₃ = Cu(NO₃)₂ + N₂O₃ + H₂O

Método Algebraico:

a Cu + b HNO₃ → c Cu(NO₃)₂ + d N₂O₃ + e H₂O

Establecemos las ecuaciones para cada elemento:

• Cu: a = c
• N: b = 2c + 2d
• H: b = 2e
• O: 3b = 6c + 3d + e

De la ecuación de H, tenemos e = b/2.

Sustituimos 'e' en la ecuación de O:

3b = 6c + 3d + b/2

Multiplicamos por 2 para eliminar la fracción: 6b = 12c + 6d + b

5b = 12c + 6d

De la ecuación de N, tenemos 2d = b - 2c → d = (b - 2c)/2.

Sustituimos 'd' en la ecuación 5b = 12c + 6d:

5b = 12c + 6 × (b - 2c)/2

5b = 12c + 3(b - 2c)

5b = 12c + 3b - 6c

2b = 6c → b = 3c

Para obtener coeficientes enteros, asignamos c = 2 (para que 'b' sea un número par y 'e' sea entero).

• De a = c: a = 2
• De b = 3c: b = 3(2) → b = 6
• De e = b/2: e = 6/2 → e = 3
• De d = (b - 2c)/2: d = (6 - 2(2))/2 → d = (6 - 4)/2 → d = 2/2 → d = 1

Ecuación balanceada:

2Cu + 6HNO₃ → 2Cu(NO₃)₂ + N₂O₃ + 3H₂O

Verificación:

• Cu: 2 (reactivos) → 2 (productos)
• N: 6 (reactivos) → 2 × 2 + 2 × 1 = 4 + 2 = 6 (productos)
• H: 6 (reactivos) → 3 × 2 = 6 (productos)
• O: 6 × 3 = 18 (reactivos) → 2 × 3 × 2 + 3 × 1 + 3 × 1 = 12 + 3 + 3 = 18 (productos)

La ecuación está correctamente balanceada.

6. Reacción de Permanganato de Potasio, Sulfato de Hierro(II) y Ácido Sulfúrico

Ecuación sin balancear:

KMnO₄ + FeSO₄ + H₂SO₄ = MnSO₄ + Fe₂(SO₄)₃ + K₂SO₄ + H₂O

Método Algebraico:

a KMnO₄ + b FeSO₄ + c H₂SO₄ → d MnSO₄ + e Fe₂(SO₄)₃ + f K₂SO₄ + g H₂O

Establecemos las ecuaciones para cada elemento:

• K: a = 2f
• Mn: a = d
• Fe: b = 2e
• S: b + c = d + 3e + f
• H: 2c = 2g → c = g
• O: 4a + 4b + 4c = 4d + 12e + 4f + g

De las ecuaciones de K y Mn, tenemos d = a = 2f.

De la ecuación de H, tenemos g = c.

Sustituimos en la ecuación de O:

4a + 4b + 4c = 4d + 12e + 4f + c

4a + 4b + 3c = 4d + 12e + 4f

Sustituimos d=a, b=2e, f=a/2:

4a + 4(2e) + 3c = 4a + 12e + 4(a/2)

4a + 8e + 3c = 4a + 12e + 2a

8e + 3c = 12e + 2a

3c = 4e + 2a

Sustituimos en la ecuación de S:

b + c = d + 3e + f

2e + c = a + 3e + a/2

2e + c = 3a/2 + 3e

c = 3a/2 + e

Ahora tenemos un sistema con 'a', 'c' y 'e':

• 3c = 4e + 2a
• c = 3a/2 + e

Sustituimos la segunda ecuación en la primera:

3(3a/2 + e) = 4e + 2a

9a/2 + 3e = 4e + 2a

9a/2 - 2a = 4e - 3e

(9a - 4a)/2 = e

5a/2 = e

Para obtener coeficientes enteros, asignamos a = 2 (para que 'e' sea entero).

• De a = 2: d = 2 (porque d = a)
• De a = 2f: 2 = 2f → f = 1
• De 5a/2 = e: e = 5(2)/2 → e = 5
• De b = 2e: b = 2(5) → b = 10
• De c = 3a/2 + e: c = 3(2)/2 + 5 → c = 3 + 5 → c = 8
• De g = c: g = 8

Ecuación balanceada:

2KMnO₄ + 10FeSO₄ + 8H₂SO₄ → 2MnSO₄ + 5Fe₂(SO₄)₃ + K₂SO₄ + 8H₂O

Verificación:

• K: 2 (reactivos) → 2 (productos)
• Mn: 2 (reactivos) → 2 (productos)
• Fe: 10 (reactivos) → 5 × 2 = 10 (productos)
• S: 10 + 8 = 18 (reactivos) → 2 + 5 × 3 + 1 = 2 + 15 + 1 = 18 (productos)
• H: 8 × 2 = 16 (reactivos) → 8 × 2 = 16 (productos)
• O: 2 × 4 + 10 × 4 + 8 × 4 = 8 + 40 + 32 = 80 (reactivos) → 2 × 4 + 5 × 3 × 4 + 4 + 8 = 8 + 60 + 4 + 8 = 80 (productos)

La ecuación está correctamente balanceada.

7. Reacción de Carburo de Calcio con Agua

Ecuación sin balancear:

CaC₂ + H₂O = Ca(OH)₂ + C₂H₂

Método Algebraico:

a CaC₂ + b H₂O → c Ca(OH)₂ + d C₂H₂

Establecemos las ecuaciones para cada elemento:

• Ca: a = c
• C: 2a = 2d → a = d
• H: 2b = 2c + 2d → b = c + d
• O: b = 2c

De las ecuaciones de Ca y C, tenemos a = c = d.

Sustituimos 'c' y 'd' en la ecuación de H:

b = c + c → b = 2c

Esta relación es consistente con la ecuación de O (b = 2c).

Para obtener coeficientes enteros, asignamos c = 1.

• De a = c: a = 1
• De a = d: d = 1
• De b = 2c: b = 2(1) → b = 2

Ecuación balanceada:

CaC₂ + 2H₂O → Ca(OH)₂ + C₂H₂

Verificación:

• Ca: 1 (reactivos) → 1 (productos)
• C: 1 × 2 = 2 (reactivos) → 1 × 2 = 2 (productos)
• H: 2 × 2 = 4 (reactivos) → 1 × 2 + 1 × 2 = 2 + 2 = 4 (productos)
• O: 2 (reactivos) → 1 × 2 = 2 (productos)

La ecuación está correctamente balanceada.

Espero que estas correcciones y explicaciones detalladas le sean de gran utilidad para consolidar su comprensión del balanceo de ecuaciones químicas. ¡Siga practicando!