Cálculo de Ángulos en Geometría Descriptiva: Métodos para Rectas y Planos

Cálculo de Ángulos en Geometría Descriptiva

Ángulo entre Dos Rectas

1. Rectas que se Cortan

Para determinar el ángulo entre dos rectas que se intersecan, se puede seguir el siguiente procedimiento:

1. Trazar las proyecciones de las rectas.
2. Unir los puntos homólogos (h).
3. Trazar una perpendicular desde un punto X a la línea que une los puntos homólogos.
4. Proyectar el punto X para obtener su cota.
5. Desde el punto de corte de la perpendicular y la línea de los puntos homólogos (O), trazar un arco con centro en O y radio hasta el punto A.
6. El ángulo buscado es el que se encuentra "de cara" (en verdadera magnitud).

Otra forma: Mediante el plano que las contiene, visualizando el ángulo en verdadera magnitud.

2. Rectas que se Cruzan

Cuando se trata de dos rectas que se cruzan, el procedimiento implica:

1. Por un punto cualquiera de una de las rectas (por ejemplo, el punto A de la recta 'a'), trazar una recta 'c' paralela a la otra recta (en este caso, la recta 'b').
2. Las rectas 'a' y 'c' ahora se cortan.
3. Abatir el plano que contiene a las dos rectas (la recta original 'a' y la recta auxiliar 'c') para obtener el ángulo en verdadera magnitud.

Ángulo entre Dos Planos

Método 1: Mediante Rectas Perpendiculares

1. Trazar desde un punto cualquiera (A) dos rectas perpendiculares a los planos dados.
2. Las dos rectas perpendiculares forman un plano.
3. Abatir ambas rectas respecto del plano que las contiene.
4. En el abatimiento, se mide la verdadera magnitud del ángulo formado por las dos rectas (N).
5. El ángulo entre los dos planos (M) es el suplementario del ángulo entre las dos rectas (N), es decir, M = 180º - N.

Método 2: Mediante la Intersección de los Planos

1. Hallar la intersección (I) entre los dos planos.
2. Dibujar un plano perpendicular a la intersección (I) de los dos planos en cualquier lugar.
3. Hallar las intersecciones (X e Y) del plano perpendicular con los dos planos dados (P y Q).

Ángulo entre un Plano y una Recta

Método 1: Mediante Rectas Auxiliares

1. Se determina el punto de intersección (A) de la recta (R) y el plano dado (P).
2. Por un punto (B) de la recta (R), se traza una recta (T) perpendicular al plano dado (P).
3. Se determina el punto de intersección (C) de la recta (T) y el plano dado (P).
4. El ángulo buscado será el formado por la recta (R) y la recta determinada por los puntos (A) y (C).

Método 2: Mediante Proyecciones y Abatimiento

1. Trazar una recta perpendicular al plano de tal manera que coincida con rectas que se cortan y tengan un punto en común.
2. La nueva recta se convierte en proyectante.
3. Determinar la intersección de plano-plano.
4. Donde la recta de intersección corta a las rectas r y r', se obtienen los puntos.
5. La recta dada inicialmente (r) se convierte en proyectante.
6. Levantar una perpendicular desde donde el plano proyectante corta a la traza P del plano dado.
7. Unir desde el punto donde corta la vertical con el punto de corte del proyectante con el plano P' dado.
8. Donde esa unión corte a r', se obtiene otro punto C.
9. Bajar el punto proyectante en r.
10. Unir B' con C'' y B con C para obtener la recta t't.