Cálculo de Confiabilidad y Tasa de Fallas en Sistemas

Clasificado en Geografía

Escrito el 15 de Abril de 2025 en español con un tamaño de 8,5 KB

Datos de Prueba de Vida

Concepto	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Elementos	19	8	1	1	2	5	6	9	15	25
Vida (horas)	1000	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000	9000	10000
Duración/Contribución (horas)	19000	16000	3000	4000	10000	30000	42000	72000	135000	250000
Total Longitud de Prueba (horas)	19000	35000	38000	42000	52000	82000	124000	196000	331000	581000

Cálculo de Tasa de Fallas (λ)

Intervalo 0 a 5000 horas:

Fallaron 31 elementos.

Tasa de Fallas (λ) = 31 / (52000 + (60*5000)) = 31 / 352000 = 0.00008806818 fallas/hora.

Intervalo 5000 a 10000 horas:

Fallaron 62 elementos.

Tasa de Fallas (λ) = 62 / 539000 = 0.00011502782 fallas/hora.

Intervalo 0 a 10000 horas:

Fallaron 91 elementos.

Tasa de Fallas (λ) = 91 / 581000 = 0.0001566265 fallas/hora.

Cálculo de Confiabilidad: Reducción Serie-Paralelo

Calcule la confiabilidad de los siguientes sistemas, utilizando el procedimiento de reducción serie-paralelo. Si:

R(A) = 0.86
R(B) = 0.90
R(C), R(D) = 0.85
R(E), R(F) = 0.95

Pasos del Cálculo:

R_parte1 = 0.86 * 0.90 * 0.85 = 0.6579
U_parte1 = 1 – 0.6579 = 0.3421
U_comp1 = 1 – 0.95 = 0.05
U_paralelo1 = 0.3421 * 0.05 = 0.017105
R_paralelo1 = 1 – 0.017105 = 0.982895
U_comp2 = 1 – 0.85 = 0.15
U_comp3 = 1 – 0.95 = 0.05
U_paralelo2 = 0.15 * 0.05 = 0.0075
R_paralelo2 = 1 – 0.0075 = 0.9925
R_sistema = 0.982895 * 0.9925 = 0.9755232875

Cálculo de Confiabilidad: Método Cut-Set

Cut-Sets (Conjuntos de Corte Mínimos): A, BDF, BDG, BEF, BEG, CDF, CDG, CEF, CEG, H.

Nota: Se asumen las siguientes confiabilidades para este cálculo específico: R(A)=0.85, R(B)=0.9, R(C)=0.95, R(D)=0.9, R(E)=0.8, R(F)=0.8, R(G)=0.85, R(H)=0.95.

Probabilidad de Falla de los Cut-Sets (Aproximación):

P(A) = 1 - R(A) = 1 - 0.85 = 0.15
P(BDF) = (1-R(B)) * (1-R(D)) * (1-R(F)) = (1-0.9) * (1-0.9) * (1-0.8) = (0.1)*(0.1)*(0.2) = 0.002
P(BDG) = (1-R(B)) * (1-R(D)) * (1-R(G)) = (1-0.9) * (1-0.9) * (1-0.85) = (0.1)*(0.1)*(0.15) = 0.0015
P(BEF) = (1-R(B)) * (1-R(E)) * (1-R(F)) = (1-0.9) * (1-0.8) * (1-0.8) = (0.1)*(0.2)*(0.2) = 0.004
P(BEG) = (1-R(B)) * (1-R(E)) * (1-R(G)) = (1-0.9) * (1-0.8) * (1-0.85) = (0.1)*(0.2)*(0.15) = 0.003
P(CDF) = (1-R(C)) * (1-R(D)) * (1-R(F)) = (1-0.95) * (1-0.9) * (1-0.8) = (0.05)*(0.1)*(0.2) = 0.001
P(CDG) = (1-R(C)) * (1-R(D)) * (1-R(G)) = (1-0.95) * (1-0.9) * (1-0.85) = (0.05)*(0.1)*(0.15) = 0.00075
P(CEF) = (1-R(C)) * (1-R(E)) * (1-R(F)) = (1-0.95) * (1-0.8) * (1-0.8) = (0.05)*(0.2)*(0.2) = 0.002
P(CEG) = (1-R(C)) * (1-R(E)) * (1-R(G)) = (1-0.95) * (1-0.8) * (1-0.85) = (0.05)*(0.2)*(0.15) = 0.0015
P(H) = 1 - R(H) = 1 - 0.95 = 0.05

Cálculo de la Confiabilidad del Sistema:

Suma de probabilidades de Cut-Sets (Aproximación de la No Confiabilidad del Sistema):
U(S) ≈ P(A) + P(BDF) + P(BDG) + P(BEF) + P(BEG) + P(CDF) + P(CDG) + P(CEF) + P(CEG) + P(H)
U(S) ≈ 0.15 + 0.002 + 0.0015 + 0.004 + 0.003 + 0.001 + 0.00075 + 0.002 + 0.0015 + 0.05 = 0.21575
Confiabilidad del Sistema:
R(S) = 1 – U(S) ≈ 1 – 0.21575 = 0.78425

Cálculo Algebraico (Árbol de Fallos/Éxitos)

Expresiones y simplificaciones (basadas en el documento original):

x1 x2 x3
(A*(A+C) * (A*(C+D)) * (C+(A+B))
(AB+AC)*(AC*AD)*(C+AB)
(ABAB+ABAD+ACAC+ACAD)*(C+AB)
(AC+CCB+ABD)*(C+AB)
(AC+ABD)+(C+AB)
ACC+ABAC+ABDC+ABDAB
AC+ACB+ACBD+ABD
AC+ACB+ABD
AC+ABD

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