Cálculo de Corriente y Corrección del Factor de Potencia en Sistemas Trifásicos

Problema 1: Carga Trifásica y Corrección del Factor de Potencia

Una carga conectada a un sistema trifásico de 400V consume una potencia activa (P) de 5 kW con un factor de potencia (FP) de 0,7 inductivo. Calcular:

• a) Corriente de línea consumida (I_L).
• b) Capacidad por fase de la batería de condensadores necesaria, conectada en triángulo, para mejorar el factor de potencia hasta 0,98 inductivo.
• c) Corriente de línea consumida una vez conectada la batería de condensadores (I'_L).

Datos:

• P = 5 kW = 5000 W
• V_L = 400 V
• cos(φ₁) = 0,7
• cos(φ₂) = 0,98
• f = 50 Hz (frecuencia estándar asumida)

a) Cálculo de la Corriente de Línea Inicial (I_L)

La fórmula de la potencia activa en un sistema trifásico equilibrado es:

P = √3 * V_L * I_L * cos(φ)

Despejando la corriente de línea (I_L):

I_L = P / (√3 * V_L * cos(φ₁))

I_L = 5000 / (√3 * 400 * 0,7) ≈ 5000 / (1,732 * 400 * 0,7) ≈ 5000 / 484,96

I_L ≈ 10,31 A

b) Cálculo de la Capacidad de los Condensadores (Conexión Triángulo)

Primero, calculamos los ángulos correspondientes a los factores de potencia:

• φ₁ = arccos(0,7) ≈ 45,57°
• φ₂ = arccos(0,98) ≈ 11,48°

La potencia reactiva que deben suministrar los condensadores (Q_C) es:

Q_C = P * (tan(φ₁) - tan(φ₂))

Q_C = 5000 * (tan(45,57°) - tan(11,48°)) ≈ 5000 * (1,020 - 0,203)

Q_C ≈ 5000 * 0,817 ≈ 4085 VAR

Para una batería de condensadores conectada en triángulo, la potencia reactiva total es Q_C = 3 * V_ph² * ω * C_ph,Δ. Dado que en triángulo V_ph = V_L, y ω = 2πf:

Q_C = 3 * V_L² * (2πf) * C_ph,Δ

Despejando la capacidad por fase del condensador en triángulo (C_ph,Δ):

C_ph,Δ = Q_C / (3 * V_L² * 2πf)

C_ph,Δ = 4085 / (3 * 400² * 2 * π * 50) ≈ 4085 / (3 * 160000 * 314,16) ≈ 4085 / 150796800

C_ph,Δ ≈ 2,71 * 10^-5 F

C_ph,Δ ≈ 27,1 µF (microfaradios por fase)

c) Cálculo de la Corriente de Línea Final (I'_L)

Después de conectar los condensadores, el factor de potencia es cos(φ₂) = 0,98. La potencia activa (P) no cambia.

I'_L = P / (√3 * V_L * cos(φ₂))

I'_L = 5000 / (√3 * 400 * 0,98) ≈ 5000 / (1,732 * 400 * 0,98) ≈ 5000 / 678,94

I'_L ≈ 7,36 A

Problema 2: Motor Trifásico

Un motor conectado a una red trifásica de 400V consume 12 kW y tiene las siguientes características:

• Tensión nominal: 400 / 690 V
• Factor de potencia: 0,75

a) ¿Pueden sus devanados conectarse en triángulo?

Sí. La tensión nominal 400/690V indica que el motor puede operar a 400V si sus devanados se conectan en triángulo (la tensión menor) o a 690V si se conectan en estrella (la tensión mayor). Dado que la red es de 400V, la conexión adecuada para la tensión nominal del devanado es en triángulo.

b) Calcular el triángulo de potencias para la carga dada

Se pide calcular las potencias activa (P), reactiva (Q) y aparente (S) bajo las condiciones de operación dadas (P=12kW, FP=0,75 en red de 400V).

Datos:

• P = 12 kW = 12000 W
• V_L = 400 V
• cos(φ) = 0,75

Cálculos:

1. Potencia Activa (P): Dada por el problema.

   P = 12 kW

2. Potencia Aparente (S):

   S = P / cos(φ)

   S = 12000 / 0,75 = 16000 VA

   S = 16 kVA

3. Potencia Reactiva (Q):

   Primero, calculamos el ángulo φ:

   φ = arccos(0,75) ≈ 41,41°

   Luego, calculamos Q:

   Q = P * tan(φ)

   Q = 12000 * tan(41,41°) ≈ 12000 * 0,8819

   Q ≈ 10583 VAR ≈ 10,58 kVAR

   Alternativamente, usando la corriente de línea:

   I_L = P / (√3 * V_L * cos(φ)) = 12000 / (√3 * 400 * 0,75) ≈ 23,09 A

   S = √3 * V_L * I_L = √3 * 400 * 23,09 ≈ 16000 VA = 16 kVA

   Q = √3 * V_L * I_L * sin(φ) = √3 * 400 * 23,09 * sin(41,41°) ≈ 15998 * 0,6614 ≈ 10582 VAR ≈ 10,58 kVAR

El triángulo de potencias es: P = 12 kW, Q ≈ 10,58 kVAR, S = 16 kVA.

Problema 3: Sistema Trifásico con Cargas Desequilibradas

Un sistema trifásico de 400V con sus cargas conectadas en estrella presenta los siguientes valores medidos en sus conductores de fase:

• Fase 1: I_f1 = 20 A, cos(φ₁) = 0,7
• Fase 2: I_f2 = 18 A, cos(φ₂) = 0,8
• Fase 3: I_f3 = 22 A, cos(φ₃) = 0,6

(Nota: El problema solo presenta los datos y no solicita ningún cálculo específico).