Cálculo de Densidad y Propiedades en Redes Cristalinas BCC y FCC

Cálculo de Densidad Atómica Planar en Red BCC

Para calcular la densidad atómica planar sobre el plano (110) de una red BCC, se utiliza la fórmula: Densidad Planar = 2 / (a√2a). Dada una estructura cúbica y ángulos de difracción, se puede determinar la relación entre sen²θ_A y sen²θ_B. Si el resultado es 0.75, corresponde a una estructura FCC; si es 0.5, es BCC.

Determinación de la Constante de Red

Para una Estructura BCC (110)

Para determinar la constante de red de un elemento en el plano (111) si fuera BCC (110), se aplica la ley de Bragg: λ² = 4a²sen²θ / (h²+k²+l²). Despejando 'a²' obtenemos: a² = λ²(h²+k²+l²) / (4sen²θ). Luego, se calcula 'a' y, conociendo la relación R = a / (2√2), se puede identificar el elemento.

Para una Estructura BCC

Dado un ángulo 2θ, se despeja θ y se aplica la ley de Bragg: λ = 2 * d_hkl * senθ. Despejando d₁₁₀ obtenemos: d₁₁₀ = λ / (2senθ). Luego, se utiliza la relación d_hkl = a / √(h²+k²+l²). Para el hierro (Fe), d₁₁₀ = a / √(1²+1²+0²). Sustituyendo el valor de d₁₁₀ y resolviendo para 'a', obtenemos la constante de red.

Dureza Brinell

Para determinar la dureza Brinell de un material, se utiliza una bola de 5 mm de diámetro y una constante K de 30. Se obtiene una huella de 2.3 mm de diámetro. Primero, se calcula la fuerza aplicada: F = K * D², resultando en una fuerza de 750. Luego, se calcula la dureza Brinell (HB) con dos fórmulas:

• HB = F / S = 170.53
• HB = 2F / (πD(D - √(D² - d²)))

La profundidad de la huella se calcula como: f = D/2 - √((D/2)² - (d/2)²). Se reporta la dureza Brinell como 170 HB con un diámetro de 5 mm y una fuerza de 750.

En otro apartado, se realiza un dibujo y se supone una carga de 250 kg y un penetrador de 5 mm, obteniéndose una huella de 3.35 mm. Se calcula la dureza Brinell como: HB = 250 / 3.35 = 74.62. Para verificar la validez, se debe cumplir que D/4 < d < D/2. Se calcula el área y se despeja 'd': d = √(4 * A₀ / π).

Densidad Atómica Lineal

Si se proporciona la densidad atómica lineal (110) en una red cristalina de cobre en átomos/mm, se dibuja una línea y se considera la distancia 'd' como 4R. Se consulta la tabla periódica para obtener el valor de R y se calcula 'd' como 4 * R * 10^-6. Luego, se calcula la densidad lineal como 2 átomos / d, donde 'd' debe estar en mm. Si la densidad se expresa en átomos/mm², se trata de densidad planar.

Estructuras Cristalinas FCC y BCC

FCC (Cúbica Centrada en las Caras)

• a = 2√2R
• Índice de Coordinación (IC) = 12
• FEA (Factor de Empaquetamiento Atómico) = (4 * (4/3)πR³) / a³

BCC (Cúbica Centrada en el Cuerpo)

• a = 4R / √3
• IC = 8
• Átomos por celda unitaria = 2