Cálculo de Diseño al Esfuerzo de Corte en Vigas de Hormigón Armado

Especificaciones Técnicas y Cargas

Para el presente diseño estructural, se consideran los siguientes parámetros iniciales:

• Carga Muerta (Q_D): 5.4 T/M
• Carga Viva (Q_L): 7.2 T/M (Incluye Peso Propio de la Viga - PPV)
• Materiales: Hormigón G25 / Acero A630-420H
• Recubrimiento (r): 5 cm
• Dimensiones de la Viga: 40 x 65 cm

Paso 1: Diagrama de Cuerpo Libre (DCL) y Carga Total

Se procede a calcular la carga total mayorada (Q_T) utilizando los factores de combinación de carga:

Q_T = 1.2 x Q_D + 1.6 x Q_L = 18 T/M

Paso 2: Equilibrio Estático

Cálculo de las reacciones en los apoyos para una luz total de 11 metros:

• ∑F_y = 0: R_VA + R_VB = 18 T/M x 11 M = 198 T
• ∑M_A = 0: R_VB = 99 T y R_VA = 99 T

Paso 3: Diagramas de Esfuerzos Internos

Definición de las ecuaciones de corte y momento flector por tramos:

Tramo 0 ≤ X ≤ 2

• ∑F_y = 0: V(x) = 18X
• ∑M = 0: M(x) = -18X² / 2

Tramo 2 ≤ X ≤ 9

• ∑F_y = 0: V(x) = 18X - 99
• ∑M = 0: M(x) = -18X² / 2 + 99 (X - 2)

Paso 4: Diagramas de Corte y Flexión

(Representación gráfica de los esfuerzos internos calculados en el paso anterior).

Paso 5: Diseño al Esfuerzo de Corte

La resistencia nominal al corte se define como: V_U = ΦV_C + ΦV_S

Resistencia del Hormigón (ΦV_C)

ΦV_C = Φ x 0.53 x √f'c x b x d

Para una viga de 40 x 65 cm (con peralte efectivo d = 60 cm):

ΦV_C = 0.75 x 0.53 x √250 x 40 x 60 = 15,084 kg ≈ 15.1 T

Conclusión: La viga de hormigón de 40 x 65 cm resiste 15.1 T al corte por sí sola.

Criterios de Refuerzo Transversal (Estribos)

• Si V_U ≤ ΦV_C / 2: No requiere estribos.
• Si ΦV_C / 2 ≤ V_U ≤ ΦV_C: Requiere armadura mínima (A_v min).
• Si V_U ≥ ΦV_C: Requiere cálculo de armadura de refuerzo (ΦV_S).

Cálculo de Armadura Mínima (A_V min)

(A_V / S)min = 0.2 x √f'c x b / fy ≥ 3.5 x b / fy

Comparando resultados:

• 0.2 x √250 x 40 / 4200 = 0.03
• 3.5 x 40 / 4200 = 0.033

Por lo tanto, (A_V / S)min = 0.033.

Para un diámetro Φd = 12 mm (A_V = 2.26 cm²):
S = 2.26 cm² / 0.033 cm = 68.5 cm

Espaciamiento Máximo (Smax)

Se evalúa según la condición: (V_U - ΦV_C) ≤ 1.06 x Φ x √f'c x b x d

(V_U - 15.1 T) ≤ 1.06 x 0.75 x √250 x 40 x 60 = 30.2 T

• Para V_U1 = 21 T (≤ 30.2 T): Smax = d/2 o 60 cm. Smax = 30 cm.
• Para V_U2 = 48 T: Smax = d/4 o 30 cm. Smax = 15 cm.

Verificación de diámetro para S = 30 cm:
A_V = 0.033 x 30 = 0.99 cm²
Φ = √((0.99 x 2) / π) = 0.78 cm = 7.8 mm. Selección de estribo: Φ = 8 mm.

Cálculo de Refuerzo Específico (ΦV_S)

Fórmula: A_V / S = (V_U - ΦV_C) / (fy x d x Φ)

• Para V_U1 = 36 T:
  A_V / S = (36 - 15.1) / (4.2 x 60 x 0.75) = 0.11 cm
  Si S = 30 cm => A_V = 3.3 cm²
  Φ = √(3.3 x 2) / π = 1.45 cm = 14.5 mm => Selección: Φ = 16 mm
• Para V_U2 = 63 T:
  A_V / S = (63 - 15.1) / (4.2 x 60 x 0.75) = 0.25 cm
  Si S = 15 cm => A_V = 3.75 cm²
  Φ = √(3.75 x 2) / π = 1.55 cm = 15.5 mm => Selección: Φ = 16 mm