Cálculo de Extracción en Contracorriente con Etapas Múltiples

Cálculo de una Extracción en Contracorriente con Etapas Múltiples

Este es un esquema de un sistema de extracción en contracorriente con etapas múltiples que contiene n etapas ideales. La velocidad de alimentación se representa por L₀ y la del disolvente suministrado por V_n+1.

• La etapa 1 representa el extremo del sistema por el que se introduce la alimentación y desde el cual sale el flujo superior de concentración más elevada de soluto.
• La etapa n representa el extremo del sistema por el que se efectúa la alimentación del disolvente puro y del que sale el flujo inferior con la concentración más baja en soluto.

Este sistema es análogo al de una columna de destilación en los platos debajo de la alimentación (sección de agotamiento).

Parámetros y Objetivos

Consideraremos que conocemos L₀ y su composición X₀, V_n+1 y su composición Y_n+1, y el contenido en soluto del flujo inferior que sale del sistema X_(A)n. También disponemos de información para determinar el lugar geométrico de las composiciones del flujo inferior. A continuación, se detalla la solución gráfica para obtener el número de etapas teóricas.

Balances de Materia

El balance de materia total sobre el sistema es:

1) L₀ + V_n+1 = L_n + V₁

Y el balance por componentes (A o S) es:

2) L₀ · X₀ + V_n+1 · Y_n+1 = L_n · X_n + V₁ · Y₁

Determinación del Punto de Mezcla (M)

Si llamamos M a la suma de las corrientes L₀ y V_n+1, el punto X_m, que representa la composición de M, puede situarse sobre el diagrama basándose en que debe estar ubicado sobre la línea recta que une los puntos X₀ e Y_n+1. Su posición se determina por la relación V_n+1 / L₀.

De las ecuaciones 1 y 2, se deduce que M también es la suma de las corrientes L_n y V₁. Por consiguiente, los puntos X_n, X_m e Y₁ deben estar situados sobre la misma recta. Puesto que se conoce el lugar geométrico de las composiciones del flujo inferior, el punto X_n se sitúa en este lugar con el valor X_(A)n.

Localización del punto Y₁

Se construye la recta que une X_n y X_m, determinando su intersección con el lugar geométrico de las composiciones de flujo superior. En este momento, se conocen las composiciones de todas las corrientes terminales.

El Punto de Diferencia (R)

Si escribimos las ecuaciones de balance de materia para la parte del sistema desde la etapa 1 hasta la j+1 y simplificamos:

3) L₀ – V₁ = L_j – V_j+1

4) L₀ · X₀ – V₁ · Y₁ = L_j · X_j – V_j+1 · Y_j+1

En estas ecuaciones, la etapa j puede ser una etapa cualquiera del sistema (j = 1, 2, 3, ..., n). Definimos R como:

• R = L₀ – V₁
• R · X_R = L₀ · X₀ – V₁ · Y₁

Entonces, las ecuaciones 3 y 4 se transforman en:

5) R = L₀ – V₁ = L₁ – V₂ = ... = L_n – V_n+1

6) R · X_R = L₀ · X₀ – V₁ · Y₁ = L₁ · X₁ – V₂ · Y₂ = ... = L_n · X_n – V_n+1 · Y_n+1

El punto X_R se localiza por la intersección de las rectas que pasan por los puntos (X₀, Y₁) y (X_n, Y_n+1), ya que, según las ecuaciones 5 y 6, debe pertenecer a ambas.

Procedimiento para la Solución Gráfica

La solución gráfica puede comenzarse en cualquiera de los extremos del sistema. Si empezamos por la etapa 1:

1. Como el punto Y₁ es conocido, el X₁ se determina usando la relación de etapa ideal (construyendo la línea que pasa por el origen y el punto Y₁).
2. Como X₁ y X_R son conocidos, puede determinarse Y₂ por la intersección de la línea que pasa por X₁ y X_R con la línea de composiciones de flujo superior.
3. Esto se debe a que: R = L₁ - V₂ y R · X_R = L₁ · X₁ - V₂ · Y₂.

El procedimiento se repite hasta que el valor obtenido de X_A sea menor o igual a X_(A)n. El número de etapas ideales necesarias es igual al número de rectas de reparto (líneas que pasan por el origen y los puntos Y₁, Y₂, etc.). Para este gráfico específico, el resultado es 2.