Cálculo de Medias Móviles e Índices Económicos Fundamentales

Método de Medias Móviles y Desestacionalización

Tema 6: Método de Medias Móviles.

Este método se utiliza para suavizar series temporales y calcular componentes como la tendencia-ciclo (TxC), el componente estacional-irregular (Y/TxC), el índice de variación estacional (IVE) y la variación estacional bruta (VEB).

Cálculo de la Tendencia-Ciclo (TxC)

Para datos Cuatrimestrales:

La TxC se calcula mediante una media móvil centrada de orden 3.

1. Sumar los tres primeros datos y dividir entre 3. Este valor se asigna al segundo cuatrimestre (C2).
2. Para el siguiente valor, descartar el primer dato sumado, incluir el siguiente dato de la serie y sumar los tres datos resultantes, dividiendo entre 3. Este valor se asigna al siguiente cuatrimestre.
3. Continuar este proceso hasta el final de la serie.

Para datos Trimestrales:

Se utiliza una Media Móvil No Centrada (MMNC) de orden 4, seguida de una Media Móvil Centrada de orden 2.

1. MMNC (Orden 4): Sumar los 4 primeros datos y dividir entre 4. Este valor se sitúa entre el segundo y tercer trimestre. Repetir el proceso descartando el primer dato y añadiendo el siguiente.
2. Centrado (Orden 2): Crear una nueva columna. Sumar los dos primeros datos de la columna MMNC y dividir entre 2. Este valor se asigna al tercer trimestre (T3) del primer año.
3. Para el siguiente valor centrado, descartar el primer dato de la MMNC sumado y sumar los dos siguientes datos de la MMNC, dividiendo entre 2. Este valor se asigna al siguiente trimestre.
4. Continuar este proceso. Las celdas correspondientes al primer y último trimestre del primer año, y los dos últimos trimestres del último año quedarán vacías en la columna de TxC centrada.

Cálculo de Componentes

• Componente Estacional-Irregular (Y/TxC): Se calcula dividiendo el dato original de la serie (Yt) entre el valor de la Tendencia-Ciclo (TxC) correspondiente: Yt / TxCt.
• Variación Estacional Bruta (VEB): Para cada periodo (ej. T1, T2, T3, T4 en trimestres), calcular la media de todos los valores Y/TxC correspondientes a ese periodo a lo largo de los años. Esto resultará en un valor VEB para cada periodo.
• Índice de Variación Estacional (IVE): Normalizar los valores VEB. Primero, calcular la media de todos los valores VEB obtenidos. Luego, dividir cada valor VEB entre esta media. La suma de los IVE normalizados debe ser igual al número de periodos (ej. 4 para trimestres). Fórmula: IVEj = VEBj / Media(VEB).

Desestacionalización

Para obtener la serie desestacionalizada (Yt*), dividir el dato original de la serie (Yt) entre el Índice de Variación Estacional (IVE) correspondiente a ese periodo:

Yt* = Yt / IVEt

Cálculo e Interpretación de Índices

Tema 7: Índices.

Índices Simples

Miden la variación de una única variable respecto a un periodo base.

Fórmula: Índice Simple = (Valor Actual / Valor Base) * 100

El año o periodo base siempre se sitúa en el denominador y su índice es 100. Un índice de 109% indica un incremento del 9% respecto al año base.

Índices Compuestos Sin Ponderar

Combinan la variación de múltiples variables sin asignarles pesos específicos.

• Índice de Sauerbeck (Media Aritmética de Índices Simples):

  Fórmula: I = (1/N) * Σ(Índice Simple de cada bien)

  Donde N es el número de bienes. Ejemplo: Para 3 bienes con índices simples de 80, 33.33 y 133.33, I = (1/3) * (80 + 33.33 + 133.33) ≈ 82.22.

• Índice de Bradstreet-Dutot (Media Agregativa Simple):

  Fórmula: I = (Σ Precio Actual / Σ Precio Base) * 100

  Suma los precios de todos los bienes en el periodo actual y los divide por la suma de los precios en el periodo base.

• Índice de Cantidades tipo Sauerbeck:

  Fórmula: I = (1/N) * Σ(Cantidad Actual / Cantidad Base) * 100

  Media aritmética de los índices simples de cantidades.

Índices Ponderados

Asignan un peso (wi) a cada variable para reflejar su importancia.

Fórmula General: I = (Σ (wi * Índice Simple i)) / Σ wi

• Índice de Precios de Laspeyres: Utiliza las cantidades del periodo base como ponderación.

  Fórmula: PL = (Σ (Pit * Qio) / Σ (Pio * Qio)) * 100

  Donde Pit es el precio del bien i en el periodo t, Pio es el precio del bien i en el periodo base, y Qio es la cantidad del bien i en el periodo base.

• Índice de Precios de Paasche: Utiliza las cantidades del periodo actual como ponderación.

  Fórmula: PP = (Σ (Pit * Qit) / Σ (Pio * Qit)) * 100

  Donde Qit es la cantidad del bien i en el periodo t.

• Índice de Edgeworth-Marshall: Utiliza la media de las cantidades del periodo base y actual como ponderación.

  Fórmula: IEM = ((Σ (Pit * (Qio + Qit))) / (Σ (Pio * (Qio + Qit)))) * 100

  Equivalente a: IEM = ((Σ (Pit * Qio) + Σ (Pit * Qit)) / (Σ (Pio * Qio) + Σ (Pio * Qit))) * 100

• Índice de Fisher: Es la media geométrica de los índices de Laspeyres y Paasche.

  Fórmula: IF = √(PL * PP)

• Índice del Valor: Mide la variación del valor total (precio * cantidad) de un conjunto de bienes.

  Valor en periodo t (Vt): Vt = Σ (Pit * Qit)

  Valor en periodo base (Vo): Vo = Σ (Pio * Qio)

  Índice del Valor: IV = (Vt / Vo) * 100

Cambio de Base

Permite expresar una serie de índices con un nuevo periodo base.

Método: Dividir cada valor del índice original por el valor del índice que corresponde al nuevo periodo base, y multiplicar por 100.

Fórmula: Nuevo Índice = (Índice Original / Índice del Nuevo Año Base) * 100

Ejemplo: Si una serie tiene un valor de 113.630 en un año, y el valor del índice en el nuevo año base es 117.624, el nuevo valor del índice para ese año será: (113.630 / 117.624) * 100 ≈ 96.604.

Ajuste de Renta por IPC

Para calcular el poder adquisitivo real de una renta o ajustar una renta pasada a valores actuales, se utiliza el Índice de Precios al Consumo (IPC).

Renta Real (en poder adquisitivo del año base del IPC) = (Renta Nominal / IPC del año de la renta) * 100

Para ajustar una renta de un año (Año 1) al poder adquisitivo de otro año (Año 2):

Renta Ajustada (en poder adquisitivo del Año 2) = Renta Nominal Año 1 * (IPC Año 2 / IPC Año 1)

Ejemplos de Aplicación y Preguntas Típicas

• Índice Bursátil: Similar a un índice de valor ponderado. El valor del índice en un momento dado se calcula en relación con un valor base. La variación porcentual se calcula como: ((Valor Final / Valor Inicial) - 1) * 100.
• Variación Porcentual: Para calcular la variación porcentual entre dos periodos usando índices: ((Índice Año 2 / Índice Año 1) - 1) * 100. Esto es equivalente a usar los valores originales si se parte del mismo año base.
• Evolución del Poder Adquisitivo: Se calcula comparando la variación de la renta nominal con la variación de los precios (medida por el IPC). La renta real se obtiene "deflactando" la renta nominal dividiéndola por el IPC (expresado con base 1).
• Mantener el Poder Adquisitivo: Para saber cuánto debería ascender una renta en un año (Año 2) para mantener el mismo poder adquisitivo que en un año anterior (Año 1), se ajusta la renta nominal del Año 1 por la inflación entre ambos años: Renta Nominal Año 2 = Renta Nominal Año 1 * (IPC Año 2 / IPC Año 1). Ejemplo: Si el salario en 2010 fue de 880€ y se quiere mantener el poder adquisitivo en 2011, se multiplica 880€ por el cociente del IPC de 2011 entre el IPC de 2010 (ambos con la misma base).