Cálculo de Perímetros, Áreas y Áreas Sombreadas en Figuras Geométricas

Perímetros, Áreas y Volúmenes

Llamamos área o superficie a la medida de la región interior de un polígono.

El perímetro corresponde a la suma de los lados del polígono.

Fórmulas de Perímetro y Área de Figuras Geométricas

Cálculo de Áreas Sombreadas

Las áreas sombreadas son una forma de aplicación del cálculo de áreas de diferentes figuras que están relacionadas entre sí. Para distinguir la parte que se debe calcular como resultado final se procede a sombrearla, es decir, se pinta o raya imitando texturas.

Suma de Áreas

Algunas veces, la parte sombreada está formada por la unión de áreas de figuras, por lo tanto, hay que descomponerla, luego hacer el cálculo de cada parte, y finalmente, sumarlas para encontrar el área total.

Veamos el siguiente ejemplo: ABCD cuadrado de lado 4 cm.

Esta figura se descompone en medio círculo y un cuadrado. Primero, calculamos el área del semicírculo. Como AB = 4 cm, entonces OC, radio del semicírculo, mide 2 cm. Su área es πr² / 2 = 2π. Luego, determinamos el área del cuadrado, á = a² = 4² = 16 cm². Sumando ambas áreas obtenemos el área total sombreada, o sea 2π + 16 = 2(π + 8) cm².

Resta de Áreas

Este tipo de ejercicios es el más común y son las que tienen unas figuras dentro de otras. En estos casos, la solución se encuentra buscando la diferencia entre las figuras que forman el sector sombreado. Por ejemplo: ABCD rectángulo de lado AB = 12 cm.

El área del rectángulo es AB · BC. BC mide lo mismo que el radio de la semicircunferencia, por lo tanto, el producto debe ser 12 cm · 6 cm = 72 cm². Ahora calculamos el área del semicírculo, o sea πr² / 2, lo cual resulta 18π.

El área sombreada queda determinada por la resta entre el área mayor, que es la del rectángulo, y el área menor, que es la del semicírculo, es decir, 72 – 18π = 18(4 – π) cm².