Cálculo de potencia, capacidad y BER en telecomunicaciones: ejercicios resueltos

Ejercicio 1: Cálculo de Potencia de Señal con Atenuación

Si suponemos que se ha emitido una señal desde un transmisor con una potencia de 100W y se tiene una atenuación de 2 dBm por cada kilómetro recorrido, ¿con qué potencia llegará la señal al receptor si se encuentra situado a 4,5 km? ¿Crees que habrá que poner algún amplificador durante el recorrido de la señal? ¿Por qué?

Solución:

• Potencia inicial (P_i): 100W = 100.000 mW
• Atenuación (At): 2 dBm/km
• Longitud (L): 4,5 km
• Atenuación total: 2 dBm/km * 4,5 km = 9 dBm

Aplicamos la siguiente fórmula:

-9 = 10 * log (P₁ / 100.000)

-9 / 10 = log (P₁ / 100.000)

Antilog (-0,9) = P₁ / 100.000

P₁ = 0,126 * 100.000 = 12.600 mW

Respuesta: La señal llegará al receptor con una potencia de 12.600 mW. Dependiendo de la sensibilidad del receptor, podría ser necesario un amplificador para asegurar una correcta recepción de la señal. Esto se debe a que la atenuación ha reducido significativamente la potencia de la señal original.

Ejercicio 2: Cálculo de Capacidad de Canal

Un canal de ancho de banda de 4200 Hz y una relación señal/ruido de 35 dB, ¿cuál será su capacidad de canal?

Solución:

Recordemos que:

Log_aX = Log X / Log a

Capacidad máxima: BW (ancho de banda) * log₂ (1 + S/N)

= 4200 * log₂ (1 + 35) = 5,18 * 4200 = 21.756 bit/seg.

Respuesta: La capacidad del canal será de 21.756 bit/seg.

Ejercicio 3: Cálculo de la Tasa de Error de Bits (BER)

En una comunicación, el receptor ha recibido 18 bits erróneos sobre un total de 2 millones de bits transmitidos. Calcula la tasa BER y explica cómo es la calidad de la transmisión.

Solución:

BER = (bits erróneos) / (bits totales transmitidos)

BER = 18 / (2 * 10⁶) = 9 * 10^-6 = 0,0009%

Respuesta: La tasa BER es de 0,0009%. Esto indica una calidad de transmisión relativamente buena, ya que la tasa de error es baja.

Ejercicio 4: Capacidad de Transmisión de un Canal

¿Qué es la capacidad de transmisión de un canal? ¿Cómo puede calcularse?

Respuesta: Es el número de bits por segundo que puede transmitir un medio teniendo en cuenta tanto su ancho de banda como la relación que existe entre el nivel de potencia de la señal (S) y el nivel del posible ruido presente en la transmisión (N).

Las fórmulas utilizadas para su cálculo son:

• C_máx = BW * Log₂ (1 + S/N)
• S/N (dB) = 10 * log (P_señal / P_ruido)

Ejercicio 5: Ancho de Banda de una Señal

¿Cómo se define el ancho de banda de una señal? ¿Por qué usamos la expresión de ancho de banda útil?

Respuesta: El ancho de banda es el ancho del espectro de frecuencias de la señal, es decir, la diferencia entre los valores de las frecuencias del mayor y del menor armónico transmitido.

El ancho de banda útil se refiere a las frecuencias de los primeros armónicos, ya que la contribución de los armónicos más altos a la potencia total de la señal es despreciable.

Ejercicio 6: Medición de la Potencia de una Señal

¿En qué unidades podemos medir la potencia de una señal? ¿Qué mide? Si la potencia de un sistema de comunicaciones es de 30W, hallar el nivel absoluto de potencias.

Respuesta: La potencia de una señal se puede medir en dB, dBm, dBW, dBv. Estas unidades miden la relación entre la potencia de la señal y una potencia de referencia.

Para calcular el nivel absoluto de potencia en dBm:

dBm = 10 * log (P / 1mW) = 10 * log (30.000 / 1) = 44,77 dBm

Respuesta: El nivel absoluto de potencia es de 44,77 dBm.