Cálculo de potencia media y densidad de potencia
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Cálculo de la potencia media
Calcule la potencia media (P) que se disipa en
ese resistor, expresándola en dBm. (6 p)
Medio periodo T/2
Podemos tomar la potencia media de los nueve
escalones del periodo, pero es más fácil si sólo se
considera medio periodo T/2. En T/2, el escalón de 4V que dura ∆t=1ms aportará una energía que será
su potencia instantánea p(t)=(4V)2
/R=(16/5)W multiplicada por ∆t, es decir: 16/5 mJ. Los otros escalones
de 3V. 2V y 1V aportarán: 9/5 mJ, 4/5 mJ y 1/5 mJ respectivamente. El medio escalón de cero voltios
durante 0,5 ms no aporta energía. Luego la energía total U=30/5=6 mJ que es disipada durante T/2=4,5
ms supone una potencia media de P=(6/4.5)mJ/ms=1,333 W=1.333 mW=31,25 dBm.
Aproximación de señal triangular
Con un gran número de escalones, pero de menor tamaño, podríamos aproximarnos mucho a la señal
triangular dibujada en línea continua. Por ello, la potencia P que se pide en el apartado anterior no será
muy distinta de la obtenida con el valor eficaz de tal señal triangular Vef=Vp/√3 donde Vp=4.5V. Diga si
ello es así, indicando el error relativo ε=(P-P∆)/P∆ (en %) cometido al tomar P como aproximación de la
potencia media P∆ de la señal triangular calculada mediante Vef. (4 p)
Impedancia de la antena y densidad de potencia
Por la definición de valor eficaz P∆=(Vef)2/R=(Vp)2/(3R)=(4,5V)2/15=1,35W. Por tanto, P está cerca de P∆ y
el error relativo será: ε=(P-P∆)/P∆=(1,333-1,35)/1,35=-1,26%. (Este error negativo indica que la potencia
de la señal triangular es mayor que la de su aproximación escalonada porque allí donde los valores son
más altos la señal triangular está por encima de la escalonada y estos valores altos son los que más
energía aportan al elevarse al cuadrado).
Generador de radiofrecuencia y antena
2- Tenemos un generador de radiofrecuencia (RF) (transmisor TX) que da una señal sinusoidal de Vp=10
voltios de amplitud sobre una carga RL=50Ω conectada a su salida (carga adaptada a su resistencia de
salida Rg=50Ω). Si en lugar de esa carga conectamos a la salida de este TX una antena cuya impedancia
a la frecuencia de trabajo es: Z=50Ω+j0Ω y dicha antena tiene una ganancia de GT=3 dB respecto a la
antena isótropa, ¿qué densidad de potencia DRX (W/m2) creará esta antena en un receptor situado a 20
km de distancia, estando orientada hacia dicho receptor para aprovechar esa ganancia?. (8 p)
Si sobre los 50Ω de la carga conectada a la salida del TX hay una amplitud Vp=10 voltios de señal de tipo
sinusoidal (radiofrecuencia) la potencia entregada a RL=50Ω será: P=(1/2)(102/50)=1W.