Cálculo y Seguridad en Instalaciones Eléctricas: Tensiones, Corrientes y Secciones

Cálculo de Corrientes y Tensiones en Sistemas con Puesta a Tierra

Se presentan los siguientes parámetros y ecuaciones para el análisis de un sistema eléctrico con puesta a tierra:

• Rn: Resistencia de fase.
• Rd: Resistencia de defecto.
• Ra: Resistencia de puesta a tierra del receptor.
• Rm: Resistencia de la persona.
• Rst: Resistencia entre el suelo y la persona.
• Rb: Resistencia de tierra del centro de transformación.
• It: Corriente a tierra.
• Ip: Corriente a través de la persona.
• Vc: Tensión de contacto en la persona.
• Vd: Tensión de defecto.

Las ecuaciones que rigen el comportamiento del sistema son:

• Ip = (Ra / (Rm + Rst + Ra)) · Id
• Vd = (Rm + Rst) · Ip
• Vc = Rm · Ip
• Id = Vrn / (Rn + Rd + R + Rb)
• R = (Ra · (Rm + Rst)) / (Rm + Rst + Ra)

Ejercicio 1: Determinación de Corrientes y Tensiones

Se pide determinar la corriente de defecto (Id), la corriente a través de la persona (Ip), la tensión de contacto (Vc) y la tensión de defecto (Vd). Se proporcionan los siguientes valores:

• Rn = 0.5 Ω
• Rd = 7.5 Ω
• Rm = 2000 Ω
• Rst = 900 Ω
• Rb = 2 Ω
• Ra = 10 Ω
• Vrn = 220 V (Tensión fase-neutro)

Cálculos:

1. R = (10 · (2000 + 900)) / (10 + 2000 + 900) = 9.96 Ω
2. Id = 220 / (0.5 + 7.5 + 9.96 + 2) = 11.02 A
3. Ip = (10 / (2000 + 900 + 10)) · 11.02 = 0.037 A = 36.74 mA

Análisis:

La corriente a través de la persona (36.74 mA) supera el límite de seguridad de 25 mA. Para reducirla, se proponen las siguientes medidas:

• Disminuir la resistencia de la toma de tierra del receptor (Ra).
• Aumentar la resistencia Rst, utilizando un suelo menos conductor.

Continuando con los cálculos:

• Vc = 2000 · 36.74 · 10^-3 = 73.48 V
• Vd = (2000 + 900) · 36.74 · 10^-3 = 106.55 V (aprox. 109.85 V, pequeña discrepancia por redondeo previo)

Análisis de la Tensión de Contacto:

La tensión de contacto (73.48 V) es inadmisible. Se debe consultar la gráfica de seguridad (no proporcionada en el texto original) para determinar el tiempo máximo de exposición permisible a esta tensión en recintos mojados, húmedos y secos.

Ejercicio 2: Cálculo de Ra para una Corriente Segura

Se pide calcular el valor de Ra necesario para que la corriente a través de la persona (Ip) sea inferior a 25 mA. Se proporcionan los siguientes valores:

• Rb = 2 Ω
• Rst = 1 Ω (Error en el original, se asume Rst=1 para coherencia)
• Rm = 2000 Ω
• Rn = 0 Ω
• Rd = 1 Ω
• VL = 400 V (Tensión de línea)
• VF = VL / √3 = 230 V (Tensión fase-neutro)

Cálculos:

1. Id = 230 / (3 + R) (Donde R es la resistencia total del circuito)
2. Ip = (Ra / (Rm + Rst + Ra)) * Id
3. 0.025 = (Ra / (2000 + 1 + Ra)) * (230/(3+R))
4. Se resuelve la ecuación para Ra, considerando que R = (Ra * (Rm+Rst))/(Rm+Rst+Ra)

Simplificando y resolviendo (proceso no mostrado en detalle), se obtiene:

Ra ≈ 1.45 Ω para Ip = 25 mA

Si Ip < 25 mA, entonces Ra debe ser menor que el valor calculado.

Ejercicio 3: Cálculo de Ra en Diferentes Condiciones

Se pide determinar el valor de Ra para que la corriente a través de la persona sea inferior a 25 mA en dos escenarios diferentes. Se proporcionan los siguientes valores:

• Rb = 2 Ω
• Rst = 990 Ω
• Rm = 2000 Ω
• VL = 400 V

a) Rn = Rd = 0 Ω

b) Rn = 0.5 Ω, Rd = 7.5 Ω

Cálculos:

1. Calcular VF = VL / √3
2. a) Calcular R (con Ra como incógnita).
3. a) Calcular Id (con R como incógnita).
4. a) Usar la fórmula de Ip, sustituir Id y despejar Ra.
5. b) Repetir los pasos 2-4 con los nuevos valores de Rn y Rd.

(Los cálculos detallados no se muestran, pero siguen el mismo procedimiento que en el ejercicio 2).

Ejercicio 4: Cálculo de la Sección del Conductor en una Derivación Individual Trifásica

Se pide calcular la sección del conductor para una derivación individual trifásica. Se proporcionan los siguientes datos:

• Ib = I3N = P / (√3 · VL · cosφ)

Se debe consultar la tabla A52-1 (no proporcionada) para determinar el tipo de instalación y seleccionar el cable adecuado (3xXLPE o PVC) considerando la temperatura y los factores de corrección necesarios. La sección del cable debe cumplir el criterio: Iz > Ib.

Ejercicio 5: Cálculo de la Sección del Conductor para una Línea Trifásica

Se pide calcular la sección del conductor de una línea trifásica con las siguientes características:

• Longitud (L): 40 m
• Caída de tensión máxima admisible: 5%
• 3 motores de 10 kW cada uno (Potencia total P = 30 kW)
• cosφ = 0.85
• Conductores unipolares en bandeja perforada junto a 4 circuitos similares.
• Aislamiento XLPE
• Temperatura ambiente (Tambiente) = 30 ºC
• VL = 400V

Cálculos:

1. Ib = I3N = P / (√3 · VL · cosφ) = 30000 / (√3 · 400 · 0.85) = 50.94 A
2. Se consideran secciones de 6 mm² y 10 mm² y se aplican los factores de corrección (no detallados).
3. Criterio térmico: Iz > Ib. Se verifica si 56.25 A > 50.94 A (valores de ejemplo, se deben usar los valores corregidos).
4. Criterio de caída de tensión:

• ΔV (%) = (caída de tensión (%) · 400) = (5/100) · 400 = 20 V
• Resistividad a 90 ºC (ρ90): ρ90 = ρ20 · (1 + α · ΔT) = 0.018 · (1 + 0.0039 · 70) = 0.0229 Ω·mm²/m
• Sección (S): S = (P3N · L · ρ) / (ΔV · 400) = (30000 · 40 · 0.0229) / (20 · 400) = 3.43 mm²
• Se selecciona la sección normalizada superior: 4 mm². Se elige finalmente 10mm2 por ser la mayor entre los criterios.

• T = To + (Tmax - To) · (Ib² / Iz²) = 25 + (90 - 25) · (50.94² / 56.25²) = 78.31 ºC < Tmax (90ºC, para XLPE)

• ΔV (V) = (P3N · L · ρ) / (S · 400) = (30000 * 40 * 0.0229) / (10 * 400) = 6.87 V < 20 V
• caída de tensión (%) = (ΔV (V) / 400) · 100 = 1.71% < 5%

• 1ª condición: Ib < In < Iz
• In ≤ 0.91 · Iz
• Poder de corte ≥ Intensidad de cortocircuito
• RLGA = (2 · ρ · L) / S = (2 * 0.0229 * 40) / 10 = 0.1832 (Se usa resistividad a la temperatura de operación)
• Pcc = (0.81 · V) / RLGA = (0.81 * 400) / 0.1832 = 1768.33 A (Este valor es una estimación, se debe calcular con mayor precisión)

Consideraciones Adicionales sobre Derivaciones Individuales y Líneas Generales de Alimentación (LGA)

• LGA (VL = 400 V, cosφ = 0.85):
  • Sección mínima: 10 mm² (cobre), 16 mm² (aluminio).
  • Caída de tensión máxima:
    • Contadores centralizados: 0.5%
    • Contadores parcialmente centralizados: 1%
  • El neutro debe tener el 50% de la sección de la fase, sin ser inferior a los valores de la tabla (no proporcionada).
• Derivación individual:
  • Monofásica (VL = 230 V, cosφ = 1)
  • Trifásica (VL = 400 V, cosφ = 1)