Cálculos de Actividad Iónica y Propiedades de Soluciones Amortiguadoras
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Cálculo de Coeficientes de Actividad Iónica para MgCl₂
Para el inciso a, se considera una solución de MgCl₂.
1. Determinación de la Fuerza Iónica (I)
Si la concentración de MgCl₂ es 0.1 M, la fuerza iónica (I) se calcula como:
I = 0.5 * ([Mg²⁺] * zMg²⁺² + [Cl⁻] * zCl⁻²)
I = 0.5 * (0.1 M * (2)² + 0.2 M * (-1)²)
I = 0.5 * (0.4 + 0.2) = 0.5 * 0.6 = 0.3
2. Cálculo de Coeficientes de Actividad (γ) mediante la Ecuación de Debye-Hückel
La fórmula utilizada para el coeficiente de actividad (γ) es una aproximación de la ecuación de Debye-Hückel:
-log γ = (0.512 * z² * √I) / (1 + √I)
Donde:
- 0.512 es una constante a 25°C.
- z es la carga del ion.
- I es la fuerza iónica (0.3).
Para el ion Mg²⁺ (z = +2):
-log γMg²⁺ = ((0.512) * (2)² * √0.3) / (1 + √0.3) = 0.7247
γMg²⁺ = 10-0.7247 = 0.1884
Para el ion Cl⁻ (z = -1):
-log γCl⁻ = ((0.512) * (-1)² * √0.3) / (1 + √0.3) = 0.1811
γCl⁻ = 10-0.1811 = 0.6590
3. Determinación de Actividades Iónicas
Basado en las concentraciones y coeficientes de actividad calculados (o proporcionados en el texto original para la concentración de 0.1 M para cada ion en la actividad):
- Actividad del ion Mg²⁺:
aMg²⁺ = [Mg²⁺] * γMg²⁺ = (0.1 M) * (0.188) = 0.0188
Actividad del ion Cl⁻:aCl⁻ = [Cl⁻] * γCl⁻ = (0.1 M) * (0.6590) = 0.0659
Preparación de Solución Amortiguadora de Acetatos (pH=5)
Se requiere determinar la concentración de ácido y sal necesarias para preparar 500 ml de una solución amortiguadora con pH=5 y una concentración final total de acetatos de 0.2 M.
1. Reacciones de Disociación
Las reacciones involucradas son:
- Ácido acético: CH₃COOH + H₂O ⇌ CH₃COO⁻ + H⁺
- Acetato de sodio: CH₃COONa + H₂O → CH₃COO⁻ + Na⁺ (disociación completa)
2. Establecimiento de Ecuaciones
La concentración total de acetatos es la suma de la concentración del ácido y la sal:
[Acetatos]total = [Ácido] + [Sal]
Dado que [Acetatos]total = 0.20 M:
0.20 M = [Ácido] + [Sal]
De donde, [Ácido] = 0.20 - [Sal]
Utilizamos la ecuación de Henderson-Hasselbalch:
pH = pKa + log ([Sal] / [Ácido])
El valor de Ka para el ácido acético es 1.75 x 10⁻⁵. Por lo tanto:
pKa = -log (1.75 x 10⁻⁵) = 4.75
3. Cálculo de Concentraciones
Sustituyendo los valores en la ecuación de Henderson-Hasselbalch:
5 = 4.75 + log ([Sal] / (0.20 - [Sal]))
5 - 4.75 = log ([Sal] / (0.20 - [Sal]))
0.25 = log ([Sal] / (0.20 - [Sal]))
Aplicando antilogaritmo (10x) a ambos lados:
100.25 = [Sal] / (0.20 - [Sal])
1.778 = [Sal] / (0.20 - [Sal])
1.778 * (0.20 - [Sal]) = [Sal]
0.3556 - 1.778 * [Sal] = [Sal]
0.3556 = 1.778 * [Sal] + [Sal]
0.3556 = 2.778 * [Sal]
[Sal] = 0.3556 / 2.778 = 0.1280 M
Ahora, calculamos la concentración del ácido:
[Ácido] = 0.20 - [Sal] = 0.20 - 0.1280 = 0.0720 M
4. Verificación del pH
pH = 4.75 + log (0.1280 / 0.0720)
pH = 4.75 + log (1.777)
pH = 4.75 + 0.2499 = 4.999 ≈ 5
Las concentraciones requeridas son 0.1280 M de acetato de sodio y 0.0720 M de ácido acético.
Propiedades de una Solución Amortiguadora de Acetatos
Se considera una solución amortiguadora preparada con ácido acético 0.090 M y acetato de sodio 0.12 M.
Reacciones de Disociación
- Ácido acético: CH₃COOH + H₂O ⇌ CH₃COO⁻ + H⁺
- Acetato de sodio: CH₃COONa + H₂O → CH₃COO⁻ + Na⁺
El pKa del ácido acético es 4.75.
a) pH inicial de la solución
Utilizando la ecuación de Henderson-Hasselbalch:
pH = pKa + log ([Sal] / [Ácido])
pH = 4.75 + log (0.12 M / 0.090 M)
pH = 4.75 + log (1.333)
pH = 4.75 + 0.125
pH = 4.875
b) Capacidad Amortiguadora (β)
La capacidad amortiguadora se calcula con la fórmula:
β = 2.303 * ([Ácido] * [Sal]) / ([Ácido] + [Sal])
β = 2.303 * (0.090 * 0.12) / (0.090 + 0.12)
β = 2.303 * (0.0108 / 0.21)
β = 2.303 * 0.051428
β = 0.1184
c) pH de la solución al agregar 0.070 M de HCl
Al agregar un ácido fuerte (HCl), este reacciona con la base conjugada (acetato) y aumenta la concentración del ácido débil (ácido acético).
- Nueva concentración de ácido: [Ácido] = [Ácido]inicial + [HCl] = 0.090 M + 0.070 M = 0.160 M
- Nueva concentración de sal: [Sal] = [Sal]inicial - [HCl] = 0.12 M - 0.070 M = 0.050 M
Aplicando la ecuación de Henderson-Hasselbalch:
pH = 4.75 + log (0.050 M / 0.160 M)
pH = 4.75 + log (0.3125)
pH = 4.75 - 0.505
pH = 4.245
d) pH de la solución al agregar 0.088 M de NaOH
Al agregar una base fuerte (NaOH), esta reacciona con el ácido débil (ácido acético) y aumenta la concentración de la base conjugada (acetato).
- Nueva concentración de ácido: [Ácido] = [Ácido]inicial - [NaOH] = 0.090 M - 0.088 M = 0.002 M (o 2 x 10⁻³ M)
- Nueva concentración de sal: [Sal] = [Sal]inicial + [NaOH] = 0.12 M + 0.088 M = 0.208 M
Aplicando la ecuación de Henderson-Hasselbalch:
pH = 4.75 + log (0.208 M / 0.002 M)
pH = 4.75 + log (104)
pH = 4.75 + 2.017
pH = 6.767 ≈ 6.77
En este punto, la concentración del ácido es muy baja, lo que indica que la capacidad amortiguadora ha sido casi excedida.