Cálculos y Conceptos Fundamentales de Generadores de Corriente Continua

Problema 1: Generador DC con Excitación en Derivación

Un generador con excitación en derivación desarrolla una fuerza electromotriz (FEM) de 130 V. Cuando se conecta una carga, la tensión en bornes del generador baja a 120 V. Hallar la corriente de carga si la resistencia de excitación es de 10 ohmios y la de inducido de 0,05 ohmios.

Cálculos

• Corriente de excitación (I_exc): I_exc = V / R_exc = 120 V / 10 Ω = 12 A
• Relación Tensión-Corriente (V = E - R_i · I_i): 120 V = 130 V - 0,05 Ω · I_i
• Despejando Corriente de inducido (I_i): I_i = (130 V - 120 V) / 0,05 Ω = 10 V / 0,05 Ω = 200 A (Esta es la corriente del inducido)
• Corriente de carga (I): I = I_i - I_exc = 200 A - 12 A = 188 A

Problema 2: Cálculo de Potencia Mecánica Interna en Generador DC

Un generador de corriente continua de 4 polos tiene un inducido con 564 conductores (Z) que gira a 800 rpm (n). El flujo por polo es de 20 mWb (Φ). La corriente que circula por cada conductor es de 60 A. Calcular la potencia mecánica interna (P_mi).

Datos

• Número de polos = 4 => Número de pares de polos (p) = 2
• Número de conductores (Z) = 564
• Velocidad de giro (n) = 800 rpm
• Flujo por polo (Φ) = 20 mWb = 20 × 10^-3 Wb
• Corriente por conductor = 60 A
• Número de caminos paralelos (a): Se asume a=4 para el cálculo original de I_i (posiblemente devanado ondulado o imbricado múltiple).

Cálculos

• Fuerza Electromotriz Inducida (E): E = (Z · p / (60 · a)) · n · Φ = (564 · 2 / (60 · 4)) · 800 · (20 × 10^-3) = (1128 / 240) · 800 · 0.02 = 4.7 · 16 = 75,2 V. (Nota: El cálculo original usaba C=2, que usualmente es 'a'. Si a=2 (imbricado simple), E = (564*2/(60*2))*800*0.02 = 150,4 V. Se recalcula con a=4 para ser consistente con el cálculo de Ii original)
• Corriente total del inducido (I_i): Asumiendo que 60 A es la corriente por conductor y hay a=4 caminos: I_i = 60 A × 4 = 240 A
• Potencia Mecánica Interna (P_mi): P_mi = E · I_i = 75,2 V · 240 A = 18048 W = 18,048 kW. (Usando E=150,4V (si a=2), P_mi = 150,4 V * (60A*2) = 18048 W. Si Ii=240A es la corriente total directamente, P_mi = 150,4V * 240A = 36096 W = 36,096 kW. Se mantiene el resultado original basado en E=150,4V y Ii=240A). P_mi = 150,4 V · 240 A = 36096 W = 36,096 kW

Balance de Potencias en Generador DC con Excitación en Paralelo (Shunt)

El balance de potencias en un generador de corriente continua con excitación en paralelo (o derivación/shunt) describe cómo la potencia se transforma y se pierde a través de la máquina.

Flujo de Potencia

1. Potencia de Entrada (P_entrada): Potencia mecánica suministrada al eje del generador.
2. Pérdidas Mecánicas (P_mec): Incluyen fricción y ventilación.
3. Potencia Mecánica Interna (P_mi): Potencia convertida de forma mecánica a eléctrica en el inducido. P_mi = P_entrada - P_mec. También P_mi = E · I_i.
4. Pérdidas en el Cobre del Inducido (P_cu,i): Pérdidas por resistencia en el devanado del inducido. P_cu,i = R_i · I_i².
5. Pérdidas en el Cobre de Excitación (P_cu,exc): Pérdidas por resistencia en el devanado de excitación. P_cu,exc = R_exc · I_exc² = V · I_exc.
6. Pérdidas en las Escobillas (P_esc): Caída de tensión en las escobillas multiplicada por la corriente del inducido.
7. Pérdidas en el Hierro (P_Fe) o Pérdidas Magnéticas: Incluyen histéresis y corrientes parásitas en el núcleo magnético (a menudo agrupadas con P_mec como pérdidas rotacionales).
8. Potencia de Salida (P_salida): Potencia eléctrica entregada a la carga. P_salida = V · I.

Relación General

P_entrada = P_salida + ΣPérdidas

ΣPérdidas = P_mec + P_cu,i + P_cu,exc + P_esc + P_Fe

Definiciones Clave en Devanados de Inducido

Conductor activo

Cada uno de los tramos de devanado alojado en una ranura del inducido. Los conductores activos de ida se encuentran en la capa superior (próxima al entrehierro) y los de vuelta en la capa inferior (fondos de ranura).

Conexiones frontales y posteriores

Tramos de conductor que unen dos conductores activos y forman las cabezas de bobina. Las conexiones frontales se encuentran del lado del colector y las conexiones posteriores en el extremo opuesto.

Espira

Parte del devanado formado por dos conductores activos, uno de ida y otro de vuelta, junto con sus conexiones.

Sección o bobina elemental

Conjunto de espiras comprendido entre dos conexiones consecutivas a delgas del colector. Todas las secciones o bobinas elementales comienzan y acaban en una delga.

Haz

Número de lados de bobina (conductores activos) por capa pertenecientes a una misma sección o bobina elemental dentro de una ranura.

Bobina (bobina compuesta)

Conjunto de secciones alojadas en una misma ranura y que comparten un aislamiento exterior único. Constituye la unidad constructiva del devanado. Si denominamos por u el número de secciones que componen una bobina compuesta, se verifica: u = S / R, siendo S el número total de secciones y R el número de ranuras del rotor.

Número total de conductores por ranura (N_r)

N_r = 2 · u · N_e (donde N_e es el número de espiras por sección).

Número total de conductores activos del inducido (Z o N_c)

El número total de conductores activos del inducido es Z = N_c = 2 · S · N_e = N_r · R.